山东省烟台市第三中学高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省烟台市第三中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若，则是

（

）（A）锐角三角形

（B）直角三角形

（C）钝角三角形

（D）无法确定参考答案：A2.已知两个非零实数满足，下列选项中一定成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B3.已知小王定点投篮命中的概率是，若他连续投篮3次，则恰有1次投中的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式直接求解．【解答】解：∵小王定点投篮命中的概率是，∴他连续投篮3次，则恰有1次投中的概率：p==．故选：A．4.复数等于A.

B.

C.

D.

参考答案：A5.已知点A(0,2)，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若，则p的值等于（

）A．

B．2

C．4

D．8参考答案：B6.方程表示的图形为：A.两条直线

B.一条直线和一条射线

C.一个点

D.两条射线参考答案：B7.如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横，纵坐标分别对应数列{an}（n∈N*）的前12项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去，则a2013+a2014+a2015等于（）A．1005 B．1006 C．1007 D．2015参考答案：C【考点】8E：数列的求和．【分析】由题意可得：a1=1，a3=﹣1，a5=2，a7=﹣2，a9=3，a11=﹣3，…，a2=1，a4=2，a6=3，a8=4，a10=5，a12=6，…．可得a4k﹣3=k，a4k﹣1=﹣k，a2k=k．k∈N*．即可得出．【解答】解：由题意可得：a1=1，a3=﹣1，a5=2，a7=﹣2，a9=3，a11=﹣3，…，a2=1，a4=2，a6=3，a8=4，a10=5，a12=6，…．∴a4k﹣3=k，a4k﹣1=﹣k，a2k=k．k∈N*．∴a2013+a2014+a2015=a504×4﹣3+a1007×2+a504×4﹣1=504+1007﹣504=1007．故选：C．【点评】本题考查了数列递推关系、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.设等差数列{an}的公差d≠0，a1=2d，若ak是a1与a2k+1的等比中项，则k=（）A．2 B．3 C．6 D．8参考答案：B【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】根据等差数列的通项公式表示出ak与a2k+1，由ak是a1与a2k+1的等比中项，根据等比数列的性质列出关系式，根据公差d不为0，化简后得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：由a1=2d，得到ak=2d+（k﹣1）d=（k+1）d，a2k+1=2d+2kd=（2k+2）d，又ak是a1与a2k+1的等比中项，所以[（k+1）d]2=2d[（2k+2）d]，化简得：（k+1）2d2=4（k+1）d2，由d≠0，得到：（k+1）2=4（k+1），即k2﹣2k﹣3=0，k为正整数，解得：k=3，k=﹣1（舍去），则k的值为3．故选：B．9.若命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由命题“，使”是假命题，知?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0，由此能求出实数a的取值范围．【详解】∵命题“，使”是假命题，∴?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0，∴△＝（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3．故选：B．【点睛】本题考查命题的真假判断和应用，解题时要注意由命题“，使”是假命题，知?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0，由此进行等价转化，能求出结果．10.登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表如下：气温（0C）181310﹣1山高（km）24343864由表中数据，得到线性回归方程=﹣2x+（∈R），由此估计山高为72km处气温的度数是（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】求出==10，==40，代入回归方程，求出，将=72代入，即可求得x的估计值．【解答】解：由题意，==10，==40，代入到线性回归方程=﹣2x+，可得=60，∴=﹣2x+60，∴由=﹣2x+60=72，可得x=﹣6，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程表示椭圆，则实数的取值范围是________．参考答案：略12.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______（填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥

②四棱锥

③三棱柱

④四棱柱

⑤圆锥

⑥圆柱参考答案：

①②③⑤

13.已知等比数列{an}的公比，则的值为．参考答案：﹣3【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的通项公式可得an=an﹣1q，故分母的值分别为分子的对应值乘以q，整体代入可得答案．【解答】解：由等比数列的定义可得：=====﹣3，故答案为：﹣314.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取

名学生．参考答案：1515.在中，，，是的中点，，则等于

．参考答案：延长至N，使，连接，则四边形为平行四边形，，在中，，在中，，，.

16.某班要从4名男生和2名女生中选派4人参加某项公益活动，如果要求至少有1名女生，那么不同的选法种数为＿＿＿＿＿。（请用数字作答）。参考答案：1417.函数f（x）=x3﹣15x2﹣33x+6的单调减区间．参考答案：（﹣1，11）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】要求函数的单调减区间可先求出f′（x），并令其小于零得到关于x的不等式求出解集即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣30x﹣33=3（x2﹣10x﹣11）=3（x+1）（x﹣11）＜0，解得﹣1＜x＜11，故减区间为（﹣1，11）．故答案为：（﹣1，11）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）如图7，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长．（Ⅰ）求，的方程；（Ⅱ）设与y轴的焦点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E．（i）证明：MD⊥ME;（ii）记△MAB,△MDE的面积分别是．问：是否存在直线,使得?请说明理由．参考答案：（ii）设直线MA的斜率为k1，则直线MA的方程为解得

，则点A的坐标为.又直线MB的斜率为，

同理可得点B的坐标为于是由得解得则点D的坐标为又直线ME的斜率为，同理可得点E的坐标为于是.因此由题意知，又由点A、B的坐标可知，故满足条件的直线l存在，且有两条，其方程分别为19.已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6。⑴求椭圆C的标准方程;

⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度。参考答案：（1）；（2）【分析】(1)由焦点坐标可求c值，a值，然后可求出b的值。进而求出椭圆C的标准方程。（2）先求出直线方程然后与椭圆方程联立利用韦达定理及弦长公式求出|AB|的长度。【详解】解：⑴由，长轴长为6得：所以∴椭圆方程为⑵设,由⑴可知椭圆方程为①,∵直线AB的方程为②把②代入①得化简并整理得所以又【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查韦达定理及弦长公式的应用，考查运算能力，属于中档题．20.已知命题p：关于x的不等式的解集为空集；命题q：函数为增函数，若命题为假命题，为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：21.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，

．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若的角平分线BD交线段AC于D，且，设.(ⅰ)试确定x与y的关系式；（ⅱ）记和的面积分别为、，问当x取何值时，的值最小，最小值是多少？参考答案：（Ⅰ）由正弦定理得；在中-------2分----------4分（Ⅱ）(ⅰ)由得----------8分（ⅱ）由(ⅰ)得,由得，，当且仅当时取得最小值是----------12分22.已知关于x的不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）．（1）是否存在实数m，使不等式对任意的x∈R恒成立？并说明理由．（2）若对于m∈[﹣2，2]不等式恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）根据二次函数的性质得到关于m的不等式组，解出即可；（2）设f（