山东省菏泽市鄄城县红船中学2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析

山东省菏泽市鄄城县红船中学2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.a是一个平面，a是一条直线，则a内至少有一条直线与a

（

）A．垂直

B．相交

C．异面

D．平行参考答案：A2.若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABM与△ABC的面积比为（

）.A. B. C. D.参考答案：C【分析】将已知条件中的转化为，然后然后化简得，由此求得两个三角形高的比值，从而求得面积的比值.【详解】如图，由5=+3得2=2+3-3，即2(-)=3(-)，即2=3，故=，故△ABM与△ABC同底且高的比为3∶5，故S△ABM∶S△ABC=3∶5.所以选C.【点睛】本小题考查平面向量的线性运算，考查三角形面积的比值的求法，属于基础题.3.已知为虚数单位，且，则在复平面上对应的点坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P(x,y)、，则称P优于，如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（

）

A.A

B.B

C.C

D.D

参考答案：D略5.已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C略6.已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域内的一个动点，则?的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[0，1] D．[0，2]参考答案：D【考点】简单线性规划；平面向量数量积的运算．【分析】由约束条件作出可行域，由数量积的坐标表示可得目标函数z=﹣x+y，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A′（0，2），联立，解得B（1，1），由z=?=﹣x+y，得y=x+z，由图可知，当直线y=x+z分别过A′和B时，z有最大值和最小值，分别为2，0，∴?的取值范围是[0，2]．故选：D．7.“”是“方程至少有一个负根”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A8.如图，正方体中，，分别为棱、上的点；已知下列判断：①平面；②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面内总存在与平面平行的直线；④平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关；其中正确判断的个数有

(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略9.命题“?x0∈R，使得x02＞4”的否定是（）A．?x0?R，使得 B．?x0?R，使得C．?x∈R，x2＞4 D．?x∈R，x2≤4参考答案：D【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；转化思想；简易逻辑．【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0∈R，使得x02＞4”的否定是：?x∈R，x2≤4．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．10.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(,0),B(1,2),动点P满足,其中λ,μ∈[0,1],λ+μ∈[1,2],则所有点P构成的图形面积为（A）1 （B）2 （C） （D）2参考答案：C本题考查向量坐标运算,线性规划.设,则所有点P构成图形如图所示（阴影部分）故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.重庆好食寨鱼火锅底料厂用辣椒、花椒等原材料由甲车间加工水煮鱼火锅底料，由乙车间加工麻辣鱼火锅底料．甲车间加工1吨原材料需耗费工时10小时，可加工出14箱水煮鱼火锅底料，每箱可获利80元；乙车间加工1吨原材料需耗费工时6小时，可加工出8箱麻辣鱼火锅底料，每箱可获利100元．甲、乙两车间每天总获利最大值为元．参考答案：60800【考点】简单线性规划的应用．【分析】设甲车间加工原材料x吨，乙车间加工原材料y吨，甲、乙两车间每天获利为z元，写出约束条件以及目标函数，利用线性规划求解最优解，得到甲、乙两车间每天总获利最大值．【解答】解：设甲车间加工原材料x吨，乙车间加工原材料y吨，甲、乙两车间每天获利为z元，则目标函数z=1120x+800y，作出可行域，如图所示．当z=1120x+800y对应的直线过直线x+y=70与10x+6y=480的交点A时，目标函数z=1120x+800y取得最大值．由得，故zmax=1120×15+800×55=60800，即甲、乙两车间每天总获利最大值为60800元．故答案为：60800．【点评】本题考查线性规划的应用，列出约束条件画出可行域，求解目标函数的最值是解题的关键，考查数形结合以及计算能力．12.已知，则

.参考答案：略13.设向量a＝(3，3)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a－λb)，则实数λ＝________．参考答案：±3

略14.若实数x，y满足不等式组，则的最小值是_______．参考答案：1【分析】作出不等式组所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案.【详解】作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由目标函数可化为直线，当直线平移经过点A时，此时在轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值，又由，解得，所以目标函数的最小值为.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．15.若集合A＝，B＝，且，则实数的取值范围是．参考答案：答案：

16.在△中，角、、所对的边分别为、、，且满足，，则△的面积为______________．参考答案：2因为，所以，所以，因为，所以，所以△的面积。17.定义运算，例如，，则函数的最大值为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线，过点的动直线l交抛物线于A，B两点（1）当P恰为AB的中点时，求直线l的方程；（2）抛物线上是否存在一个定点Q，使得以弦AB为直径的圆恒过点Q？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）利用点差可求，从而得到直线的方程.（2）设，设，，，联立直线方程和抛物线方程后消元可得，利用及韦达定理可以得到恒成立，故求得.【详解】（1）设，两点坐标分别为，，当恰为的中点时，显然，故，又，故则直线的方程为（2）假设存在定点，设，当直线斜率存在时，设，，，联立整理得，，，，由以弦为直径的圆恒过点知，即即故，即整理得即当时，恒有，故存在定点满足题意；当直线斜率不存在时，，不妨令，，，也满足综上所述，存在定点，使得以弦为直径的圆恒过点【点睛】圆锥曲线的位置关系中的定点、定值、最值问题，一般可通过联立方程组并消元得到关于或的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有或，最后利用韦达定理把关系式转化为若干变量的方程（或函数），从而可求定点、定值、最值问题.19.已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体的体积为．（I）求实数的值；（II）将直角三角形绕斜边旋转一周，求该旋转体的表面积．

参考答案：

解析：（1）由该几何体的三视图知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=，体积；

（2）在中，，，，过B作AD的垂线BH，垂足为H，易得，该旋转体由两个同底的圆锥构成，圆锥底面半径为，所以圆锥底面周长为，两个圆锥的母线长分别为和2，故该旋转体的表面积为

略20.（2017?葫芦岛一模）北京时间3月10日，CBA半决赛开打，采用7局4胜制（若某对取胜四场，则终止本次比赛，并获得进入决赛资格），采用2﹣3﹣2的赛程，辽宁男篮将与新疆男篮争夺一个决赛名额，由于新疆队常规赛占优，决赛时拥有主场优势（新疆先两个主场，然后三个客场，再两个主场），以下是总决赛赛程：日期比赛队主场客场比赛时间比赛地点17年3月10日新疆﹣辽宁新疆辽宁20：00乌鲁木齐17年3月12日新疆﹣辽宁新疆辽宁20：00乌鲁木齐17年3月15日辽宁﹣新疆辽宁新疆20：00本溪17年3月17日辽宁﹣新疆辽宁新疆20：00本溪17年3月19日辽宁﹣新疆辽宁新疆20：00本溪17年3月22日新疆﹣辽宁新疆辽宁20：00乌鲁木齐17年3月24日新疆﹣辽宁新疆辽宁20：00乌鲁木齐（1）若考虑主场优势，每个队主场获胜的概率均为，客场取胜的概率均为，求辽宁队以比分4：1获胜的概率；（2）根据以往资料统计，每场比赛组织者可获得门票收入50万元（与主客场无关），若不考虑主客场因素，每个队每场比赛获胜的概率均为，设本次半决赛中（只考虑这两支队）组织者所获得的门票收入为X，求X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设“辽宁队以比分4：1获胜”为事件A，“第i场比赛取胜”记作事件Ai，由赛程表可知：P（A1）=P（A2）=，P（A3）=P（A4）=P（A5）=．利用P（A）=P（A2A3A4A5）+P（A3A4A5）+P（A1A2A4A5）+P（A1A2A3A5）即可得出．（2）X的所有可能取值为200，250，300，350．设“辽宁队以4：0取胜”为事件A4，“四川队以4：0取胜”为事件B4；“辽宁队以4：1取胜”为事件A5，“四川队以4：1取胜”为事件B5；“辽宁队以4：2取胜”为事件A6，“四队以4：2取胜”为事件B6；“辽宁队以4：3取胜”为事件A7，“四川队以4：3取胜”为事件B7；可得P（X=i）=P（Ai）+P（Bi）即可得出．【解答】解：（1）设“辽宁队以比分4：1获胜”为事件A，“第i场比赛取胜”记作事件Ai，由赛程表可知：P（A1）=P（A2）=，P（A3）=P（A4）=P（A5）=．则P（A）=P（A2A3A4A5）+P（A3A4A5）+P（A1A2A4A5）+P（A1A2A3A5）=+++=…（2）X的所有可能取值为200，250，300，350设“辽宁队以4：0取胜”为事件A4，“四川队以4：0取胜”为事件B4；“辽宁队以4：1取胜”为事件A5，“四川队以4：1取胜”为事件B5；“辽宁队以4：2取胜”为事件A6，“四川队以4：2取胜”为事件B6；“辽宁队以4：3取胜”为事件A7，“四川队以4：3取胜”为事件B7；则P（X=4）=P（A4）+P（B4）==．P（X=5）=P（A5）+P（B5）==．P（X=6）=P（A6）+P（B6）==．P（X=7）=P（A7）+P（B7）=××=．∴X的分布列为：X200250300350PE（X）=200×+250×+300×+350×=290.625．…（12分）【点评】本题考查了相互独立与互斥事件的概率计算公式、随机变量的分布列的性质及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知定点F（0，1），定直线l：y=﹣1，动圆M过点F，且与直线l相切．（Ⅰ）求动圆M的圆心轨迹C的方程；（Ⅱ）过点F的直线与曲线C相交于A，B两点，分别过点A，B作曲线C的切线l1，l2，两条切线相交于点P，求△PAB外接圆面积的最小值．参考答案：【分析】（Ⅰ）利用直接法，即可求动圆M的圆心轨迹C的方程；（Ⅱ）证明△PAB的外接圆的圆心为线段AB的中点，线段AB是直径．得到当k=0时线段AB最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为4π．【解答】解：（Ⅰ）设点M到直线l的距离为d，依题意|MF|=d．设M（x，y），则有=|y+1|．化简得x2=4y．所以点M的轨迹C的方程为x2=4y．（Ⅱ）设lAB：y=kx+1，代入x2=4y中，得x2﹣4kx﹣4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4k，x1?x2=﹣4．所以．因为C：x2=4y，即，所以．所以直线l1的斜率为，直线l2的斜率为．因为，所以PA⊥PB，即△PAB为直角