湖南省株洲市均楚中学高三数学文上学期摸底试题含解析

湖南省株洲市均楚中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（双曲线）已知双曲线的一条渐近线为y=2x,并且过定点（2，2），求双曲线的焦点到渐近线的距离

（

）A．2

B．3

C．

D．参考答案：C2.已知如程序框图，则输出的i是（）A．9B．11C．13D．15参考答案：C考点：循环结构．.专题：计算题．分析：写出前5次循环的结果，直到第五次满足判断框中的条件，执行输出．解答：解：经过第一次循环得到S=1×3=3，i=5经过第二次循环得到S=3×5=15，i=7经过第三次循环得到S=15×7=105，i=9经过第四次循环得到S=105×9=945，i=11经过第五次循环得到S=945×11=10395，i=13此时，满足判断框中的条件输出i故选C点评：解决程序框图中的循环结构的问题，一般先按照框图的流程写出前几次循环的结果，找规律．3.函数的零点个数为

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B由得，在同一坐标系中做出函数的图象，由图象可知两函数的交点有1个，即函数的零点个数为1，选B.4.下列说法错误的是A.自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系：B.线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点；C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；D.在回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好参考答案：B略5.设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则（）A．Sn=2an﹣1 B．Sn=3an﹣2 C．Sn=4﹣3an D．Sn=3﹣2an参考答案：D【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得数列的通项公式，进而可得其求和公式，化简可得要求的关系式．【解答】解：由题意可得an=1×=，∴Sn==3﹣=3﹣2=3﹣2an，故选D【点评】本题考查等比数列的求和公式和通项公式，涉及指数的运算，属中档题．6.已知都是定义在R上的函数，，，且，且，．若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（） A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：A7.在命题p的四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）中，正确命题的个数记为，已知命题p：“若两条直线，平行，则”．那么=Ａ．1个

Ｂ．2个

Ｃ．3个

Ｄ．4个参考答案：B略8.由下列条件解，其中有两解的是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C在C中，，且，所以有两解.选C.9.已知点是抛物线C：上的一点，F是其焦点，定点，则的外接圆的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B将点坐标代入抛物线方程，得，解得点，据题设分析知，，又为外接球半径），外接圆面积，故选B.

10.各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（

）A． B． C． D．或参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量x，y满足约束条件则的最大值为____________.参考答案：912.设a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为,且是偶函数,则曲线:y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为__________. 参考答案：9x—y—16=0略13.若△ABC的三条边a，b，c所对应的角分别为A，B，C，且面积S△ABC=（b2+c2﹣a2），则角A=．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】根据余弦定理得b2+c2﹣a2=2bccosA，根据三角形的面积公式S=bcsinA和题意求出tanA，根据A的范围和特殊角的三角函数值求出A的值．【解答】解：由余弦定理得，b2+c2﹣a2=2bccosA，因为S△ABC=（b2+c2﹣a2），所以bcsinA=×2bccosA，则sinA=cosA，即tanA=1，又0＜A＜π，则A=，故答案为：．【点评】本题考查余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，注意内角的范围．14.平面向量的夹角为，，则____________．参考答案：略15.已知函数，给出如下四个命题：①在是减函数②的最大值是2③函数有两个零点④在R上恒成立其中正确命题有

（把正确命题的序号填在横线上）参考答案：①③④16.如图，相交与点O,且，若得外接圆直径为1，则的外接圆直径为_________.

参考答案：2解析：由正弦定理可以知道，,所以的外接圆半径是外接圆半径的二倍。17.已知函数f（x）＝cosx，x∈（，3π），若方程f（x）＝m有三个不同的实根，且从小到大依次成等比数列，则m的值为_____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某研究小组在电脑上进行人工降雨摸拟试验，准备用三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：方式实施地点大雨中雨小雨摸拟试验总次数甲4次6次2次12次乙3次6次3次12次丙2次2次8次12次假设甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响.（Ⅰ）求甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率；（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即能达到理想状态，乙地必须是大雨才能达到理想状态，丙地只要是小雨或中雨就能达到理想状态，求甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态的概率.参考答案：解：（Ⅰ）记“甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨”为事件，则答：甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率为.

………（4分）（Ⅱ）甲、乙、丙三地能达到理想状态的概率分别为、、，

…（6分）记“甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态”为事件，则

答：甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态的概率为

…（12分）略19.（本小题满分12分）已知命题p：函数在内有且仅有一个零点．命题q：在区间内恒成立．若命题“p且q”是假命题，求实数的取值范围．

参考答案：解析：先考查命题p：若a＝0，则容易验证不合题意；故，解得：a≤－1或a≥1.再考查命题q：∵x∈，∴3(a+1)≤－在上恒成立．易知max＝，故只需3(a+1)≤－即可．解得a≤－.

∵命题“p且q”是假命题，∴命题p和命题q中一真一假。

当p真q假时，－<a≤－1或a≥1；当p假q真时，．当p假q假时，．

综上，a的取值范围为{a|－<a

…12分略20.设数集，其中，，向量集.若使得，则称具有性质.（1）若，数集，求证：数集具有性质；（2）若，数集具有性质，求的值；（3）若数集（其中，）具有性质，，

(为常数，)，求数列的通项公式.参考答案：（1）证明：数集时，列表如下：

由表知：使得，数集具有性质；

（2）选取，中与垂直的元素必有形式，，，，，；

（3）由（1）（2）猜测.

记，.先证明:若具有性质P，则也具有性质P.任取、.当、中出现时,显然有满足;当且时，、.因为具有性质P,所以有，使得,从而和中有一个是，不妨设.假设?且?，则.由，得，与矛盾.?.从而也具有性质P

现用数学归纳法证明猜测:.①当n=1和2时，结论显然成立;②假设n=时,有性质P，则，；当n=时,若有性质P，则也有性质P，.取，并设满足，即.由此可得或.若，则矛盾；，，又，，，.综合①②知，.21.（2015?嘉峪关校级三模）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1．证明：（Ⅰ）a2+b2+c2≥；（Ⅱ）++≥1．参考答案：【考点】：不等式的证明．【专题】：不等式．【分析】：（Ⅰ）由题意得，1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3（a2+b2+c2），结论得证．（Ⅱ）由题意得，+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，得到+++a+b+c≥2（a+b+c），结论得证．证明（Ⅰ）∵a，b，c∈R+，且a+b+c=1，∴1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2≥，当且仅当a=b=c时，等号成立．

（Ⅱ）∵+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，∴+++a+b+c≥2（a+b+c），∴++≥a+b+c=1，∴++≥1【点评】：本题考查用比较法证明不等式，基本不等式的应用，将式子变形是证明的关键．22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线截以原点为圆心的圆所得的弦长为．（1）求圆的方程；（2）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于点，当长最