河北省张家口市深井中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

河北省张家口市深井中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，分别是角的对边，且满足，那么的形状一定是（

）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等腰或直角三角形（D）等腰直角三角形

参考答案：C2.右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（

）A

锐角三角形B直角三角形

C钝角三角形

D由增加的长度决定参考答案：A略4.在△ABC中，若，则△ABC的形状是()．A、锐角三角形

B、直角三角形C、等腰三角形

D、等腰或直角三角形参考答案：D提示：，易得，所以，故5.三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为，，，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译出的概率为（）A． B． C． D．不确定参考答案：A【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】先求出他们都不能译出的概率，用1减去此值，即得该密码被破译的概率．【解答】解：他们不能译出的概率分别为1﹣、1﹣、1﹣，则他们都不能译出的概率为（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，故则该密码被破译的概率是1﹣=．故选：A．6.在中，角所对的边分别是，且，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略7.在等差数列中，若则等于（

）A.90

B.100

C.110

D.120参考答案：B8.已知：，方程有1个根，则m不可能是（

）A.－3 B.－2 C.－1 D.0参考答案：D【分析】由题意可得，可令，求得导数和单调性、最值，运用排除法即可得到所求结论．【详解】，方程有1个根，可得，可令，，可得时，，递增；时，，递减，可得时，取得最大值，且时，，若时，，可得舍去，方程有1个根；若时，，可得，方程有1个根；若时，，可得，方程有1个根；若时，，无解方程没有实根．故选D．【点睛】本题考查函数方程的转化思想，以及换元法和导数的运用：求单调性和极值、最值，考查化简运算能力，属于中档题．9.如果执行如右图所示的程序框图，则输出的S值为A． B．2 C． D．参考答案：B10.抛物线上的点P到抛物线的准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值为

(

)A．

B．

C．2

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是

参考答案：12.设F1,F2是双曲线C,(a>0,b>0)的两个焦点.若在C上存在一点P.使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,则C的离心率为___________.参考答案：略13.已知椭圆，，，斜率为－1的直线与C相交于A，B两点，若直线OP平分线段AB，则C的离心率等于__________．参考答案：【分析】利用点差法求出的值后可得离心率的值．【详解】设，则，故即，因为为中点，故即，所以即，故，填．【点睛】圆锥曲线中离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组．另外，与弦的中点有关的问题，可用点差法求解．14.有如下四个推断：①由＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：数列{}的前n项和为；②由f（x）＝xcosx满足f（－x）＝－f（x）对R都成立，推断：f（x）＝xcosx为奇函数；③由圆x2＋y2＝r2的面积S＝r2，推断：椭圆的面积为S＝ab；④由（1＋1）2＞21，（2＋1）2＞22，（3＋1）2＞23，…，推断：对一切，其中推理中属于归纳推理且结论正确的是＿＿＿＿（将符合条件的序号都填上）。参考答案：①15.已知，函数定义域中任意的，有如下结论：

①；

②；

③

④

上述结论中正确结论的序号是

.

参考答案：①③

略16.已知函数，0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，实数d是函数f（x）的一个零点．给出下列四个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的序号是

．（把你认为正确的命题的序号都填上）．参考答案：①②③【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【分析】由题意可知f（x）在（0，+∞）单调递减，且0＜a＜b＜c可得f（a）＞f（b）＞f（c），结合f（a）f（b）f（c）＜0可得f（c）＜f（b）＜f（a）＜0或f（c）＜0＜f（b）＜f（a），又f（d）=0课判断a，b，c，d之间的大小【解答】解：∵在（0，+∞）单调递减∵0＜a＜b＜c∴f（a）＞f（b）＞f（c）∵f（a）f（b）f（c）＜0∴f（c）＜f（b）＜f（a）＜0或f（c）＜0＜f（b）＜f（a）∵d是函数f（x）的一个即f（d）=0若f（c）＜f（b）＜f（a）＜0，f（d）=0则可得，c＞b＞a＞d若f（c）＜0＜f（b）＜f（a），f（d）=0则可得，a＜b＜d＜c综上可得①d＜a可能成立；②d＞b可能成立；③d＜c可能成立；④d＞c不可能成立故答案为：①②③17.已知复数z=，则它的共轭复数等于

．参考答案：2+i【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用i的幂的性质可求得i5，再将复数z的分母实数化即可求得它的共轭复数．【解答】解：∵i5=i，∴z===+2=2﹣i，∴=2+i．故答案为：2+i．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足．（1）求；

（2）记数列的前项和为．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）证明：．参考答案：（1），，（2）（Ⅰ）当时，（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，19.设函数g(x)＝－1－ax，若当x≥0时，x(－1－ax)≥0，求a的取值范围．参考答案：【分析】g′（x）＝ex﹣a，根据a的取值范围利用导数性质能求出a的取值范围．【详解】由已知可得g′(x)＝－a．若a≤1，则当x∈（0，＋∞）时，g′(x)＞0，g(x)为增函数，而g(0)＝0，从而当x≥0时，g(x)≥0，即x(－1－ax)≥0．若a＞1，则当x∈（0，lna）时，g′(x)＜0，g(x)为减函数，而g(0)＝0，从而当x∈（0，lna）时，g(x)＜0，即x(－1－ax)＜0．综上，得a的取值范围为(－∞，1]．【点睛】本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．20.如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数，时的图象且最高点B（-1，4），在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧．⑴试确定A，和的值；⑵现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO（单位：米），在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段（造价为2万元/米），从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）．设(弧度)，试用来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）

参考答案：⑴⑵在时取极大值，也即造价预算最大值为（）万元．解析：解：⑴因为最高点B（-1，4），所以A=4；又，所以，因为

……5分代入点B（-1，4），，又；

……8分⑵由⑴可知：，得点C即，取CO中点F，连结DF，因为弧CD为半圆弧，所以，即，则圆弧段造价预算为万元，中，，则直线段CD造价预算为万元，所以步行道造价预算，．

……13分由得当时，，当时，，即在上单调递增；当时，，即在上单调递减所以在时取极大值，也即造价预算最大值为（）万元．……16分略21.已知角A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量m＝，，m⊥n.(1)求角A的大小；(2)若a＝2，cosB＝，求b的长．参考答案：略22.已知为椭圆,的左右焦点，是坐