四川省达州市渠县清溪中学高三数学文测试题含解析

四川省达州市渠县清溪中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点个数是（）A．个

B．个

C．个

D．个

参考答案：A略2.下列四个结论：①若是真命题，则可能是真命题；②命题“”的否定是“”；③“且”是“”的充要条件；④当时，幂函数在区间上单调递减.其中正确结论的个数是（

）（A）0个

（B）1个

（C）2个

（D）3个参考答案：B①若是真命题，则和同时为真命题，必定是假命题；②命题“”的否定是“”；③“且”是“”的充分不必要条件；④，当时，，所以在区间上单调递减.选B．3.（5分）（2015?浙江模拟）已知集合M={x|≥1}，N={y|y=}，则M∩N=（）A．（0，1）B．[0，1]C．[0，1）D．（0，1]参考答案：D【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出M中不等式的解集确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出M与N的交集即可．解：由M中不等式变形得：﹣1≥0，即≤0，解得：0＜x≤1，即A=（0，1]，由N中y=，得到0≤y≤1，即N=[0，1]，则M∩N=（0，1]，故选：D．【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4.若二项式的展开式的第四项是，而第三项的二项式系数是，则的取值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.方程表示的曲线是A．双曲线

B.椭圆

C.

双曲线一部分

D.椭圆一部分参考答案：答案：D6.已知是双曲线的一个焦点，点到的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．2参考答案：C7.集合，，，则.

.

.

.参考答案：B试题分析：根据题意可知，所以，所以，故选B.考点：集合的运算.8.(6)函数在区间上的最小值是 (A) (B) (C) (D)0参考答案：B9.已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，则M∩N=（）A．{﹣1，0} B．{1} C．{﹣1，0，1} D．?参考答案：A考点：交集及其运算；指、对数不等式的解法．专题：集合．分析：求出集合MN，然后求解交集即可．解：集合M={x|x2﹣1≤0}={x|﹣1≤x≤1}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}，则M∩N={﹣1，0}故选：A【点评】本题考查集合的交集的求法，指数不等式的解法，注意元素的属性是解题的易错点．10.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h的值为（

） A．

B．C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于平面向量，有下列三个命题：①若，则；②若，∥，则；③非零向量和满足，则与的夹角为．其中真命题的序号为

．（写出所有真命题的序号）参考答案：②略12.在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，侧棱底面，，为的中点，则四面体的体积为

.参考答案：略13.命题“，”是

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命题（选填“真”或“假”）.参考答案：

真14.抛物线C：（）的准线与x轴的交点为M，过点M作C的两条切线，切点分别为P，Q，则

．参考答案：由题意得,设过点切线方程为,代入得,即,因此

15.（5分）已知，则tanα=．参考答案：∵tanα=tan[（α+）﹣]，，由两角差的正切公式可得

tan[（α+）﹣]==﹣，故答案为﹣．16.化简：

参考答案：-517.下列说法中，正确的是________．①任取x>0，均有3x>2x.

②当a>0，且a≠1时，有a3>a2.③y＝()－x是增函数．

④y＝2|x|的最小值为1.⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分明选讲如图，是△的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．（1）求证：；（2）若，O到AC的距离为1，求⊙O的半径．

参考答案：（I）证明：∵，∴，又，∴△～△，∴，∴CD=DE·DB；

………………（5分）略19.（本小题满分12分）已知国家某5A级大型景区对每日游客数量拥挤等级规定如下表：该景区对3月份的游客量作出如图的统计数据：(1)某人3月份连续2天到该景区游玩，求这2天他遇到的游客拥挤等级均为良的概率；(2)从该景区3月份游客人数低于10000人的天数中随机选取3天，记这3天游客拥挤等级为优的天数为，求的分布列及数学期望参考答案：（1）；（2），.【知识点】古典概型；离散型随机变量分布列；数学期望.

K2

K6

K8

解析：(1)记“这两天他遇到的游客拥挤等级为良”为事件A,此人3月份连续2天到景区游玩的所有结果共有30种，其中这两天他遇到的游客拥挤等级均为良的结果有4种，所以.

（2）由题意知的可能取值为0,1,2,3，因为该景区3月份游客人数低于10000人的天数为16，其中游客拥挤等级为优的天数为5，所以,所以的分布列为：故.

【思路点拨】（1）此人3月份连续2天到景区游玩的所有结果共有30种，其中这两天他遇到的游客拥挤等级均为良的结果有4种，所以所求概率为；（2）由题意得的可能取值为0,1,2,3，因为该景区3月份游客人数低于10000人的天数为16，其中游客拥挤等级为优的天数为5，根据组合数公式求得取每个值的概率，从而写出的分布列，进一步求得的期望.

20.在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.(1）求该月需用去的运费和保管费的总费用(2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.参考答案：21.（满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.

（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（II）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.参考答案：解:（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为……3分方差为………6分

（Ⅱ）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是： （A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4）， （A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4）， （A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4）， （A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）， 用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19