人教A版2023必修第一册1.3集合的基本运算 同步练习含解析

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一、单选题

1．对与任意集合A，下列各式①，②，③，④，正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

2．如图中阴影部分表示的集合是（）

A．B．C．D．

3．设，，若，求实数组成的集合的子集个数有

A．2B．3C．4D．8

4．已知，则下面选项中一定成立的是（）

A．B．

C．D．

5．下图中矩形表示集合U，A，B是U的两个子集，则不能表示阴影部分的是（）

A．

B．

C．

D．

6．已知均为的子集，且，则（）

A．B．C．D．

7．设集合，，，则（）

A．B．C．D．

8．已知集合，，则（）

A．B．C．D．

9．若集合，则A∩B＝（）

A．B．C．D．

10．设集合，则（）

A．B．C．D．

11．已知集合，则集合中元素的个数为（）

A．0B．1C．2D．3

12．设M，N是非空集合，且（U为全集），则下列集合表示空集的是（）

A．B．

C．D．

13．图中阴影部分所对应的集合是（）

A．B．

C．D．

14．对于集合M，N，定义，且，，设，，则（）

A．B．

C．D．

15．已知集合，集合，则（）

A．B．

C．D．

二、填空题

16．设全集，集合，，则___________

17．若A＝{x|x2+（m+2）x+1＝0，x∈R}，且A∩R+＝，则m的取值范围是__．

18．全集是不大于的素数，若，，，则集合___________.

三、解答题

19．已知集合M满足：{1，2}M{1，2，3，4，5}，写出集合M所有的可能情况.

20．设.

（1）当时，求A的子集的个数；

（2）当且时，求m的取值范围.

21．已知集合或，，

（1）求，；

（2）若，求实数的取值范围．

22．全集，，，，，，求集合A，B.

试卷第1页，共3页

试卷第1页，共3页

参考答案：

1．C

根据集合中元素与集合的关系，集合与集合的关系及交并运算可判断.

【详解】

易知①，②，③，正确

④，不正确，应该是

故选：C.

2．B

根据图形可直接得出.

【详解】

根据图形可得阴影部分表示的集合为A的补集与B的交集，即.

故选：B.

3．D

先解方程得集合A，再根据得，最后根据包含关系求实数，即得结果.

【详解】

,

因为，所以，

因此，对应实数的值为，其组成的集合的子集个数有，选D.

本题考查集合包含关系以及集合子集，考查基本分析求解能力，属中档题.

4．B

对于选项：可得出，从而判断错误；对于选项：可得出，从而判断正确；对于选项：可得，从而判断错误；选项显然错误．

【详解】

解：，，当时，，错误；

，，，正确；

，所以，错误；

，时，，错误．

故选：．

5．C

根据韦恩图，分U为全集，B为全集，为全集时，讨论求解.

【详解】

由图知：当U为全集时，阴影部分表示集合A的补集与集合B的交集，即

当B为全集时，阴影部分表示的补集，即

当为全集时，阴影部分表示A的补集，即

故选：C

6．B

由题意利用集合的包含关系或者画出Venn图，结合Venn图即可确定集合的运算结果.

【详解】

解法一：,，据此可得.

故选：B.

解法二：如图所示，设矩形ABCD表示全集R，

矩形区域ABHE表示集合M，则矩形区域CDEH表示集合，

矩形区域CDFG表示集合N，满足，

结合图形可得：.

故选：B.

7．C

根据集合的运算，直接计算即可得解.

【详解】

由，可得.

故选：C.

8．D

由题意可知，两集合的交集是两函数图像的交点，所以求出交点坐标即可

【详解】

解：由，得，或，

所以，

故选：D

9．D

先化简集合，再求交集即可．

【详解】

由题意，得，所以．

故选：D

10．C

根据交集并集的定义即可求出.

【详解】

，

，.

故选：C.

11．D

根据求得集合A，从而判定出集合中元素个数.

【详解】

，所以集合中元素的个数为3.

故选：D.

本题主要考查集合的表示法，意在考查学生的数学抽象的学科素养，属基础题.

12．A

由集合的包含关系结合集合的运算即可得解.

【详解】

集合是非空集合，对集合中任一元素，

∵，∴，∴，

又若，则，∵，∴，

∴.

故选：A.

13．C

根据图中阴影部分和集合的运算可得答案.

【详解】

图中阴影部分所对应的集合是两部分集合的并集，即，

故选：C

14．C

根据题中集合新定义的特性结合集合的基本运算可求解出结果.

【详解】

集合，，

则，，

由定义可得：，

，且，，

故A选项ABD错误，选项C正确.

故选:C．

15．C

通过对集合的化简即可判定出集合关系，得到结果.

【详解】

因为集合，

集合，

因为时，成立，

所以.

故选：C.

16．

根据集合交补含义可得.

【详解】

因为，，

.

故答案为:

此题为基础题，考查集合的运算.

17．m＞﹣4．

根据题意可得A是空集或A中的元素都是小于等于零的，然后再利用判别式以及韦达定理求解即可.

【详解】

解：A∩R+＝知，A有两种情况，一种是A是空集，一种是A中的元素都是小于等于零的，

若A＝，则＝（m+2）2﹣4＜0，解得﹣4＜m＜0，①

若A≠，则＝（m+2）2﹣4≥0，解得m≤﹣4或m≥0，

又A中的元素都小于等于零

∵两根之积为1，

∴A中的元素都小于，

∴两根之和﹣（m+2）＜0，解得m＞﹣2

∴m≥0，②

由①②知，m＞﹣4，

故答案为：m＞﹣4．

易错点点睛：本题考查利用交集的结果求参数，本题在求解中容易忽的讨论，导致错解，同时本题也可以采取反面考虑结合补集思想求解.

18．

本题首先可根据素数的定义得出，然后根据题意绘出韦恩图，最后根据韦恩图即可得出结果.

【详解】

因为全集是不大于的素数，所以，

因为，所以，

因为，，

所以可绘出韦恩图，如图所示：

由韦恩图可知，，

故答案为：.

本题考查根据集合运算结果求集合，考查素数的定义，素数是指在大于的自然数中，只能被和该数本身整除的数，考查韦恩图的应用，能否根据题意绘出韦恩图是解决本题的关键，考查数形结合思想，是中档题.

19．{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}

根据子集与真子集的定义，即可求解.

【详解】

由题意可以确定集合M必含有元素1，2，

且至少含有元素3，4，5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：

含有3个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}；

含有4个元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}；

含有5个元素：{1，2，3，4，5}.

故满足条件的集合M为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，

{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}.

本题考查集合间的关系，属于基础题.

20．(1)16；(2).

(1)根据题意，确定集合的元素个数即可求解；

(2)由，得，分别讨论是否为即可求解.

【详解】

(1)由题意可知，，故A的子集的个数为.

(2)由，得，

当时，，即；

当时，，解得.

综上所述，.

21．（1），；（2）．

（1）进行根据交集、并集和补集的定义运算即可；

（2）根据可得出，然后讨论是否为空集：时，；时得到不等式组，然后解出的范围即可．

【详