人教A版2023选修二4.1数列的概念含解析

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（共18题）

一、选择题（共10题）

已知数列的前项和，则的值为

A．B．C．D．

若数列满足，，则

A．B．C．D．

已知，，则数列是

A．递增数列B．递减数列C．常数列D．不能确定

若数列的前四项为，，，，则这个数列的通项公式不能是

A．B．

C．D．

下列有关数列的说法正确的是

A．数列的任意两项均不可能相同

B．数列，，与数列，，是同一个数列

C．数列，，，可表示为

D．数列中的每一项都与它的序号有关

下列四个数中，哪个是数列中的一项

A．B．C．D．

数列，，，，的一个通项公式是

A．B．

C．D．

若数列的通项公式是，则

A．B．C．D．

在，，，，这个自然数中，将能被除余，且被除余的数按从小到大的次序排成一列，构成数列，则

A．B．C．D．

已知数列的通项公式为（），且数列从第项起单调递减，则的最小值为

A．B．C．D．不存在

二、填空题（共4题）

已知数列的通项公式为，则它的第项为．

根据通项公式，写出数列的前项：．

数列中，若，，则．

已知为数列的前项和，若，且（），则．

三、解答题（共4题）

已知数列的通项公式为．

(1)求这个数列的第项；

(2)在区间内是否存在数列中的项？若有，有几项？若没有，请说明理由．

在数列中，（）．

(1)求证：数列先递增后递减；

(2)求数列的最大项

已知数列中，（，，且）．

(1)若，求数列中的最大项和最小项的值；

(2)若对任意的，都有成立，求实数的取值范围．

设数列的前项和为，且，．

(1)当，，且时，求数列的通项公式；

(2)设的各项均为负实数，当，时，求实数的取值范围．

答案

一、选择题（共10题）

1.【答案】B

【解析】由题意得，．

2.【答案】C

【解析】由题意得，，，．

故选C．

3.【答案】A

【解析】因为，，

所以，即该数列中的每一项均小于它的后一项，

因此数列是递增数列，

故选A．

4.【答案】D

5.【答案】D

【解析】A是错误的，例如无穷个构成的常数列，，，的各项都是；

B是错误的，数列，，与数列，，中项的顺序不同，即表示不同的数列；

C是错误的，是一个集合；

D是正确的．

6.【答案】B

【解析】由，有或（舍去）．所以B正确；

，，均无正整数解，则A，C，D都不正确．

7.【答案】C

【解析】可采用排除法，分别令，，，，验证选项，得只有当时，，，，．

8.【答案】A

【解析】数列的通项公式是，

则．

9.【答案】B

【解析】由题意可知即是的倍数，又是的倍数，即是的倍数，则，，

所以，

所以．

10.【答案】A

【解析】因为，

所以，

所以

由数列从第项起单调递减可得，

即，，

即，解得或，

又，

所以．

因为，

所以，

所以，

所以，

即从第项起，单调递减，

所以的最小值为．

二、填空题（共4题）

11.【答案】

12.【答案】，，，，

13.【答案】

14.【答案】

【解析】由，得，

又，

所以，，，，

所以数列是周期为的数列，

因为，

所以，

所以．

三、解答题（共4题）

15.【答案】

(1)．

(2)解不等式得，

因为为正整数，所以，因此在区间内只有一项．

16.【答案】

(1)令（），即，

整理得，解得．

令，即，整理得，解得．

所以数列从第项到第项递增，从第项起递减．

(2)由（）知最大．

17.【答案】

(1)因为（，，且），，

所以．

结合函数的单调性，可知，．

所以数列中的最大项为，最小项为．

(2)．

因为对任意的，都有成立，并结合函数的单调性，

所以，

所以．

即实数的取值范围为．

18.【答案】

(1)由题意得，当，时，．

则当时，

又，

所以，

所以，

所以，

当时，可得．

经检验，当时，符合，

所以