2022-2023学年江苏省淮安市淮阴区七年级下期末数学试卷含解析

第第页2022-2023学年江苏省淮安市淮阴区七年级（下）期末数学试卷（含解析）2022-2023学年江苏省淮安市淮阴区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.我国是世界人口大国，上都高度重视粮食安全，要求坚决守住亩耕地红线将数据用科学记数法表示为()

A.B.C.D.

2.下列运算结果正确的是()

A.B.C.D.

3.若，则下列不等式错误的是()

A.B.C.D.

4.下列命题为假命题的是()

A.若，则B.两直线平行，内错角相等

C.对顶角相等D.若，则

5.不等式的最大整数解是()

A.B.C.D.

6.关于、的方程组的解满足与的和大于，则的取值范围为()

A.B.C.D.

7.如图，，，，，垂足分别是点、，，，则的长是()

A.

B.

C.

D.

8.如图，在中，，点在上，将沿折叠，点落在边的点处．若，则的度数为()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.因式分解：______．

10.若，，则______．

11.命题“相等的角是对顶角”是______命题填“真”或“假”．

12.如图，一个容量为的杯子中装有的水，将三颗大小相同的玻璃球放这个杯子中，结果杯中的水没有满如图，设每颗玻璃球的体积为，根据题意可列不等式为______．

13.如图，，点在线段上，连接若，，则的度数为______

14.如图，≌，点、、、在同一条直线上，、交于点，，则的度数是______

15.已知，则代数式的值为______．

16.如图，在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，，，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

计算：

；

．

18.本小题分

解方程组：

；

．

19.本小题分

解不等式组：

；

．

20.本小题分

已知，求代数式的值．

21.本小题分

填写下列推理中的空格．

已知：如图，，．

求证：．

证明：已知，

____________，

又______，

____________，

______

22.本小题分

如图，点、、、在同一条直线上，，，．

求证：≌；

若，，求的度数．

23.本小题分

某停车场收费标准分为中型汽车和小型汽车两种，某两天这个停车场的收费情况如下表：

中型汽车小型汽车收取费用

第一天辆辆元

第二天辆辆元

求该停车场中型汽车和小型汽车的停车费每辆多少元？

某天该停车场停中型汽车和小型汽车共辆，且收取的停车费用不低于元，则中型汽车至少有多少辆？

24.本小题分

如图，在四边形中，，，点从点出发以的速度沿向点匀速移动，点从点出发以的速度沿向点匀速移动，点从点出发以的速度沿向点匀速移动点、、同时出发，当其中一个点到达终点时，另外两个点也随之停止运动，设移动时间为．

如图，连接、当时，的值为______；

如图，当以、、为顶点的三角形与全等时，求出相应和的值；

如图，连接、交于点当且时，试证明：．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

故选：．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

2.【答案】

【解析】解：、，无法合并，故此选项错误；

B、，故此选项错误；

C、，故此选项错误；

D、，正确；

故选：．

直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．

此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

3.【答案】

【解析】解：、，

，

故A不符合题意；

B、，

，

故B不符合题意；

C、，

，

故C不符合题意；

D、，

，

，

故D符合题意；

故选：．

根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：、若，则，所以选项为假命题；

B、两直线平行，内错角相等，所以选项为真命题；

C、对顶角相等，所以选项为真命题；

D、若，则，所以选项为真命题．

故选：．

根据绝对值的意义对进行判断；根据平行线的性质进行判断；根据对顶角的性质对进行判断；根据有理数的乘法对进行判断．

本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

5.【答案】

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大整数解．

考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解．解不等式要用到不等式的性质：

不等式的两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；

不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；

不等式的两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．

【解答】

解：不等式的解集为；

所以其最大整数解是．

故选：．

6.【答案】

【解析】解：，

，得，

根据题意得：，

解得．

故选：．

两个方程相减可得出，根据列出关于的不等式，解之可得答案．

本题主要考查解一元一次不等式，解二元一次方程组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的能力、不等式的性质等知识点．

7.【答案】

【解析】解：，，

，

．

，

．

在和中，

，

≌，

，．

．

故选：．

根据已知条件可以得出，进而得出≌，就可以得出，就可以求出的值．

本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．

8.【答案】

【解析】解：，

，

将沿折叠，点落在边的点处，

，，

，

，

，

故选：．

根据平角定义求出，根据折叠性质得出，，求出和，再根据三角形内角和定理求出答案即可．

本题考查了折叠性质和三角形内角和定理，能根据折叠得出和是解此题的关键．

9.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．可以写成，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．

【解答】

解：，

故答案为．

10.【答案】

【解析】解：，，

，

故答案为：．

根据幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，进行计算即可得出答案．

本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方法则，整体代入的思想是解决问题的关键．

11.【答案】假

【解析】解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，

从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．

故答案为：假．

对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得出答案．

此题考查了命题与定理的知识，属于基础题，在判断的时候要仔细思考．

12.【答案】

【解析】解：设每颗玻璃球的体积为，根据题意可列不等式为：．

故答案为：．

根据将三颗大小相同的玻璃球放这个杯子中，结果杯中的水没有满得出不等式，进而得出答案．

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．

13.【答案】

【解析】解：，，

，

，

．

故答案为：．

先根据三角形外角的性质求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．

14.【答案】

【解析】解：≌，

，

是的一个外角，

，

故答案为：．

根据全等三角形的性质得到，根据三角形的外角性质计算，得到答案．

本题考查的是全等三角形的性质、三角形的外角性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．

15.【答案】

【解析】解：，

．

故答案为：．

先根据平方差公式分解因式，再整体代入，即可求出答案．

本题考查了解二元一次方程组和求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．

16.【答案】

【解析】解：

延长到，使，连接，

，

，

在和中

≌，

，，

，，

，

，

在和中

≌，

，

，

故答案为：．

延长到，使，连接，根据推出≌，根据全等得出，，求出，根据推出≌，根据全等得出即可．

本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用全等三角形的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．

17.【答案】解：

；

．

【解析】先算乘方，绝对值，零指数幂，再算加减即可；

先算同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，再合并同类项即可．

本题主要考查同底数幂的乘法，积的乘方，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

18.【答案】解：，

把代入得：，

解得：，

把代入得：，

故原方程组的解是：；

，

得：，

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

故原方程组的解是：．

【解析】利用代入消元法进行求解即可；

利用加减消元法进行求解即可．

本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．

19.【答案】解：，

解不等式得：，

解不等式得：，

故不等式组的解集为：．

，

解不等式得：，

解不等式得：，

故不等式组的解集为：．

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．

20.【答案】解：

，

，

，

原式．

【解析】先化简所求的式子，再结合已知求解即可．

本题考查代数式的运算，熟练掌握单项式乘多项式，平方差公式是解题的关键．

21.【答案】两直线平行，内错角相等已知等量代换同位角相等，两直线平行

【解析】证明：已知，

两直线平行，内错角相等，

已知，

等量代换，

同位角相等，两直线平行．

故答案为：；两直线平行，内错角相等；已知；；等量代换；同位角相等，两直线平行．

由得出，再由已知得出，得出．

本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等，内错角相等是解答此题的关键．

22.【答案】证明：，，且，

，

在和中，

，

≌；

解：由可知，，

，，

，

．

【解析】求出，根据推出≌．

由全等三角形的性质得到，根据三角形的内角和定理可求，由此可得．

本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等．

23.【答案】解：设中型汽车的停车费每辆元，小型汽车的停车费每辆元，

根据题意，得，

解这个方程组得，

答：中型汽车的停车费每辆元，小型汽车的停车费每辆元；

设中型汽车有辆，小型汽车有辆，

根据题意，得

，

解这个不等式，得：，

答：中型汽车至少有辆．

【解析】设中型汽车的停车费每辆元，小型汽车的停车费每辆元，根据两种汽车的数量及缴纳的停车总费用建立二元一次方程组求出其解即可．

设中型汽车有辆，小型汽车有辆，根据题意列出不等式解答即可．

本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据两种汽车的数量及缴纳的停车总费用建立二元一次方程组是关键．

24.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

即，

．

故答案为：；

解：，

当≌时，有，，即，

，

由、联立并解得：，．

当≌时，有，