发展空间观念,提升数学素养

精品文档-下载后可编辑发展空间观念,提升数学素养内容简述：

1.操作探究，培养空间观念，提升数学素养

学生通过观察、实验、猜测、验证、想象等获得了圆柱和圆锥清晰、深刻的空间表象，逐步抽象出几何形体的特征，从而发展了空间观念。

2.动态展示，形成空间观念，提升数学素养

先让学生想象，然后动态演示圆柱、圆台、圆锥的形成过程，沟通了圆柱、圆台、圆锥之间的联系，帮学生初步建构“点动成线、线动成面、面动成体”的空间观念，培养了学生的空间想象力。

3.有效练习，发展空间观念，落实数学素养

教学中通过设计有针对性、典型性、层次性和开放性的练习，帮学生进一步巩固新知，同时也科学地监控和评价了学生空间观念的形成情况。尤其是最后一道有关生日蛋糕的拓展练习题，学生提出了有关圆柱底面半径、底面直径、底面周长、底面积、横截面和纵剖面等一系列数学问题。通过解决彩带长度、截面大小等实际问题，进一步促进了学生空间观念的形成，很好地培养了学生运用已有知识解决实际问题的能力。

“圆柱和圆锥的认识”是小学阶段认识立体图形的最后一部分内容，本节课是圆柱圆锥单元的起始课，是理解掌握圆柱表面积、体积计算方法的重要基础。

课程标准指出在第二学段空间与图形的教学中，要注重学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体；应注重通过观察物体、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。

从教材来看，青岛版教材打破了传统的逐一学习圆柱与圆锥特征的格局，在信息窗一同时安排圆柱和圆锥的认识，使学生通过对圆柱、圆锥模型的观察、操作、比较等活动，清晰地了解它们之间的区别与联系，有利于发展学生的空间观念。因此我们将本节课学生数学素养的主要提升点定为发展学生的空间观念。

一、操作探究，培养空间观念，提升数学素养

本节课安排了三次操作，第一次是学生合作探究圆柱体的特征。学生根据合作学习的提纲，通过观察（看一看，数一数）、操作（摸一摸，滚一滚，剪一剪）和比较等活动分小组研究。

汇报交流时学生发现圆柱体的两个底面是完全相等的。

师：老师有疑问，你们说圆柱两个底面是完全相同的，验证了吗？（学生摇头）没有验证只能是一种猜想，能验证一下吗？小组同学一起试试吧。

学生进行第二次操作。几分钟后交流方法：

生1：我们测量了圆柱上下两个底面的直径，发现是相等的，所以圆柱上下两个底面完全相同。

师：一个不错的方法，但底面没有标出圆心，测量起来有一定的难度是吗？还有其他方法吗？

生2：我们用绳子围了围圆柱的上下两个底面，发现底面周长相等。所以底面完全相同。

生3：我们把圆柱的底面在纸上画下来，再拿圆柱的另一个底面比一比，发现完全重合，所以圆柱的底面完全相同。

师：你们可真善于动脑筋，这种方法非常简便。同学们很聪明，想出了这么多方法，都可以验证圆柱两个底面是完全相同的圆形。有了猜想再想办法来验证自己的猜想，这是学习数学很好的方法。（板书：猜想――验证）

第三次操作是学习圆锥体特征的环节。

教师谈话：刚才大家研究了圆柱体的特征，能不能自己研究一下圆锥体的特征？你打算用什么方法来研究？先自己研究然后在小组里面说一说，把结果填在表格里。

在研究了圆柱特征的基础上学生不难发现和提炼出圆锥的特征。探索几何体特征的三次操作有扶有放，学生在这一过程中不仅形成了空间观念，而且学习掌握了研究几何体的一般方法。以上三次操作，学生通过观察、实验、猜测、验证、想象等获得了清晰、深刻的空间表象，逐步抽象出几何形体的特征，从而发展了空间观念。

二、动态展示，形成空间观念，提升数学素养

在学习圆柱体特征与圆锥体特征这两个环节之间老师安排了一组多媒体演示活动。

出示长方形小旗，问：接下来考考大家的想象力，想象一下，这个长方形小旗绕这条边旋转会形成什么形状？

生：圆柱。

问：长方形的这条短边旋转一周，形成圆柱的什么面？

生：圆柱的底面。

师：观察这个旋转图，你能再次证明圆柱的上下两个底面是完全相同的吗？

生：长方形的宽相等，就相当于圆柱的底面半径相等，所以两个底面也完全相等。

问：圆柱的侧面是由哪一条边旋转形成的呢？长方形的这条边的长度也就是圆柱的什么？

生：由长方形的长边旋转成侧面，这条边的长度也就是圆柱的高。

师：（课件出示）我们已经知道长方形旋转一周后可以形成一个圆柱，现在老师把它的一条边缩短，还会形成圆柱吗？想象一下会是个什么图形？

生：不好说。

师：你能描述一下它的形状吗？

生：上面小，下面大。

课件演示圆台的形成。

师：上底再缩短，直到成为一个直角三角形，绕着它的一条直角边旋转一周会形成什么形状？

生：圆锥。

教师课件演示三种图形的旋转变化。

如果说前面学生发现的圆柱的特征是学生观察、操作的结果，那么这一环节学生在动态演示中进一步体会了圆柱特征的本质。动态演示圆柱、圆台、圆锥的形成过程，沟通了圆柱、圆台、圆锥之间的联系，帮学生初步建构起“点动成线、线动成面、面动成体”的空间观念，培养了学生的空间想象力。

三、有效练习，发展空间观念，落实数学素养

教学中通过设计有针对性、典型性、层次性和开放性的练习，帮学生进一步巩固新知，同时也科学地监控和评价了学生空间观念的形成情况。

提高练习：

卷一卷：你能用一张长20厘米，宽15厘米的长方形卡纸帮老师卷一个圆柱形笔筒的侧面吗？这个纸筒的底面周长和高各是多少？如果要给这个纸筒配一个底面，你想怎么做？能说一说吗？

这一练习通过学生动手卷一卷，试一试，进一步发展了空间想象力，考查了学生能否在活动中发现圆柱的底面周长和高与展开的长方形的联系，同时也为后面侧面积的学习做好铺垫。

拓展练习：

师：课前大家欣赏了好多冰激凌图片，今天老师也给大家准备了一个冰激凌蛋糕。关于这个冰激凌蛋糕你能提出哪些数学问题？

生1：彩带有多长？

生2：这个蛋糕盒的底面半径是多少？它的高是多少厘米？

生3：蛋糕盒的底面周长是多少？底面的大小是多少？

生4：做这个蛋糕盒至少需要多少平方厘米的卡纸？

生5：蛋糕的体积是多少？

生6：蛋糕盒的表面积是多少？

生7：老师，还需要知道打结部分彩带的长度。

师：（课件出示数据）打结处大约用20厘米。

师：刚才的问题同学们问得非常好，捆扎这个蛋糕盒所用的的彩带至少有多长？请大家列式计算。

师：刚才同学们提到的有关体积和表面积的问题后面几节课我们将会逐步研究。下面老师再来考考你们的想象力。蛋糕店的师傅经常沿着与底面平行的方向将蛋糕切开，里面夹上果脯和奶油，想象一下这个切面是什么形？

生：圆形。

师：我们分蛋糕时，也常常先将蛋糕沿着底面直径切开一分为二，想象一下，切面是什么形？

生：长方形。

师：能计算这两种不同截面的大小吗？

……

这一综合练习题的设计不仅提高了学生发现问题、提出问题的能力，而且进一步培养和考查了学生空间观念的形成情况。学生提出了有关圆柱底面半径、底面直径、底面周长、底面积、横截面和纵剖面等一系列数学问题。提出的问题层层深