河南省三门峡市渑池第一高级中学2022年高三数学文摸底试卷含解析

河南省三门峡市渑池第一高级中学2022年高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C2.如果命题“非或非”是假命题，则在下列各结论中正确的是（

）

①命题“且”是真命题；

②命题“且”是假命题；③命题“或”是真命题；

④命题“或”是假命题；A．①③

B．②④

C．

②③

D．①④参考答案：A3.的展开式中常数项是（

）A．-15

B．5

C.10

D．15参考答案：B4.已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若；②若；

③若；

④若m、n是异面直线，.

其中真命题是（

）A．①和②

B．①和③

C．③和④

D．①和④参考答案：答案：D5.已知向量，，对任意，恒有，则A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知为全集，,则（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C略7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）A．

B．C．

D．

参考答案：D8.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是(

)A.8

B.9

C.10

D.11参考答案：C9.设平面区域D是由双曲线y2﹣=1的两条渐近线和抛物线y2=﹣8x的准线所围成的三角形区域（含边界），若点（x，y）∈D，则的取值范围是（）A．[﹣1，] B．[﹣1，1] C．[0，] D．[0，]参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先求出双曲线的两条渐近线为，抛物线y2=﹣8x的准线为x=2，结合图象可得在点B（2，﹣1）时，=0，在点O（0，0）时，=1，由此求得目标函数的取值范围．解答：解：双曲线y2﹣=1的两条渐近线为y=，抛物线y2=﹣8x的准线为x=2．故可行域即图中阴影部分，（含边界）．目标函数z==2?﹣1中的表示（x，y）与（﹣1，﹣1）连线的斜率，故在点B（2，﹣1）时，=0，在点O（0，0）时，=1，∴2?﹣1∈[﹣1，1]故选：B．点评：本题主要考查抛物线、双曲线的标准方程，以及简单性质，简单的线性规划问题，属于中档题．10.则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定积分=

参考答案：4π12.若函数对定义域的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：①是“依赖函数”；②（）是“依赖函数”；③是“依赖函数”；④是“依赖函数”；⑤，都是“依赖函数”，且定义域相同，则是“依赖函数”．其中所有真命题的序号是_____________．参考答案：②③略13.已知双曲线的渐近线与圆有公共点，则该双曲线离心率的取值范围是__________.参考答案：14.将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案方法种数为______________（用数字作答）.参考答案：24略15.如右图，在正方体中，直线与平面所成的角的大小等于

.参考答案：16.若集合，，则＝

；参考答案：17.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=

参考答案：

由正弦定理可得三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（，为常数），且方程有两个实根为．（1）求的解析式；（2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心．参考答案：（Ⅰ）由解得故．（II）证明：已知函数，都是奇函数．所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形．而．可知，函数的图像沿轴方向向右平移1个单位，再沿轴方向向上平移1个单位,即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形．19.（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，侧面和侧面均为正方形，，为的中点．（1）求证：；（2）求证：.参考答案：20.（12分）已知函数．（1）若，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，，求m的最小值．参考答案：⑴，则，且当时，，在上单调增，所以时，，不满足题意；当时，当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增．①若，在上单调递增∴当时矛盾②若，在上单调递减∴当时矛盾③若，在上单调递减，在上单调递增∴满足题意综上所述．⑵当时即则有当且仅当时等号成立∴，一方面：，即．另一方面：当时，∵，，∴的最小值为3．

21.(本小题满分12分)

已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列

的前三项.（Ⅰ）分别求数列，的通项公式;（Ⅱ）设若恒成立，求c的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）设d、q分别为等差数列、等比数列的公差与公比，且由分别加上1，1，3有…2分

…………4分

…………6分

（II）①②①—②，得

…………8分

………………9分在N*是单调递增的，∴满足条件恒成立的最小整数值为

………………12分

略22.已知函数，若函数的图象与函数的图象的一个公共点P的横坐标为1，且两曲线在点P处的切线互相垂直。（1）求实数的值；（2）对任意，不等式＜恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）

又，

两双曲线在点P处的切线互相垂直，。

（2）

对任意的＜恒成立

＜

，则＞0得＜＜