湖南省怀化市洪江中心学校2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析

湖南省怀化市洪江中心学校2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，，则中元素的个数是(

) A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B略2.已知函数的值域为R,则k的取值范围是（

）A．O<k<l

B．

C．

D．参考答案：C3.如图,正四棱柱中,，，设异面直线与所成的角为,异面直线与所成的角为,则

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.执行如图所示的程序框图，则输出的A.1

B.－1

C.－4

D.参考答案：C第一次循环，得；第二次循环，得；第三次循环，得，…，以此类推，知该程序框图的周期3，又知当退出循环，此时共循环了39次，所以输出的，故选C.5.“”是“直线与直线垂直”的A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C，或，故选C.6.若集合，，（

）．A．(－5,1) B．(1,4] C．[－3,－1) D．[－3,1)参考答案：D解：：，∴，∴，即．故选D．7.设直线与函数图象分别交于点，则当达到最小值时的值为（）Ａ.1

B.

C.

D.参考答案：D8.（5分）记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=2，S6=18，则等于（）A．﹣3B．5C．﹣31D．33参考答案：D【考点】：等比数列的性质．【专题】：计算题．【分析】：先由题设条件结合等比数列的前n项和公式，可以求出公比q，然后再利用等比数列前n项和公式求．解：根据题意，S3=2，S6=18，易得q≠1；∵S3=2，S6=18，∴，∴q=2．∴==故选D．【点评】：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．9.已知其导函数的图象如右图，则函数的极小值是

A．

B．

C．

D．c

参考答案：D由导函数的图象知当时，，当时，，所以函数的极小值为，选D.10.已知点是双曲线上一点，、是它的左、右焦点，若，则双曲线的离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．若点在直线上，则

.参考答案：-2

略12.不等式的解集是___________.

参考答案：(-1，3)略13.在等差数列中，，则的值为

参考答案：略14.（5分）在各项为正数的等比数列{an}中，若a6=a5+2a4，则公比q=

．参考答案：2【考点】：等比数列的通项公式．等差数列与等比数列．【分析】：根据等比数列的通项公式化简a6=a5+2a4，列出关于q的方程，由各项为正数求出q的值．解：由a6=a5+2a4得，a4q2=a4q+2a4，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，又各项为正数，则q=2，故答案为：2．【点评】：本题考查等比数列的通项公式，注意公比的符号，属于基础题．15.某社区有600个家庭，其中高收入家庭150户，中等收入家庭360户，低收入家庭90户，为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，则中等收入家庭应抽取的户数是

．参考答案：48略16.已知实数数列中，，，，把数列的各项排成如图的三角形形状。记为第行从左起第个数。(1)计算：_________；(2)若，则__________。参考答案：17.．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得．类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面（点法式）方程为

．参考答案：设为平面内的任一点，由得，即．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设椭圆C：的离心率，点M在椭圆C上，点M到椭圆C的两个焦点的距离之和是4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若椭圆的方程为，椭圆的方程为，则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆．已知椭圆是椭圆C的3倍相似椭圆．若椭圆C的任意一条切线交椭圆于M,N两点，O为坐标原点，试研究当切线变化时面积的变化情况，并给予证明．参考答案：（Ⅰ）依题意，∴椭圆C方程为：

…3分（Ⅱ）依题意，椭圆C2方程为：当切线l的斜率存在时，设l的方程为：由得，由得设，则又点O到直线l的距离，∴当切线l的斜率不存在时，l的方程为，综上，当切线l变化时，面积为定值

…13分19.(本小题满分12分，(I)小问3分，(Ⅱ)小问4分，(III)小问5分)设数列的前项和为，且(I)若，求，，；(II)若是递增数列，求实数的取值范围；(III)若，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：20.设函数f（x）=m（x+1）2ln（x+1）+[f′（e﹣1）﹣3e]x，其中x＞﹣1，曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为y=0（Ⅰ）求f（x）的解析式（Ⅱ）证明：当x≥0时，f（x）≥x2（Ⅲ）若当x≥0时，f（x）≥ax2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出导函数f′（x）．利用f′（e﹣1）求出m的值，从而求出函数的解析式；（Ⅱ）设g（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣x2，（x≥0），求出导函数，利用导函数的判断函数的单调性，推出g（x）≥g（0）=0．推出结果f（x）≥x2．（Ⅲ）设h（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣mx2，求出导函数h′（x），利用（Ⅱ）中的结果，通过讨论m的范围，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=2m（x+1）ln（x+1）+m（x+1）+f′（e﹣1）﹣3e，∴f′（e﹣1）=2me+me+f′（e﹣1）﹣3e，故m=1，曲线y=f（x）在（0，0）处的切线方程是：y=0，∴f′（0）=m+f′（e﹣1）﹣3e=0，∴f′（e﹣1）=3e﹣1，∴f（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x；（Ⅱ）f（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x，设g（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣x2，（x≥0），g′（x）=2（x+1）ln（x+1）﹣x，（g′（x））′=2ln（x+1）+1＞0，∴g′（x）在[0，+∞）上单调递增，∴g′（x）≥g′（0）=0，∴g（x）在[0，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（0）=0．∴f（x）≥x2；（Ⅲ）设h（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣mx2，h′（x）=2（x+1）ln（x+1）+x﹣2mx，（Ⅱ）中知（x+1）2ln（x+1）≥x2+x=x（x+1），∴（x+1）ln（x+1）≥x，∴h′（x）≥3x﹣2mx，①当3﹣2m≥0即m≤时，h′（x）≥0，∴h（x）在[0，+∞）单调递增，∴h（x）≥h（0）=0，成立．②当3﹣2m＜0即m＞时，h′（x）=2（x+1）ln（x+1）+（1﹣2m）x，h′′（x）=2ln（x+1）+3﹣2m，令h′′（x）=0，得x0=﹣1＞0，当x∈[0，x0）时，h′（x）＜h′（0）=0，∴h（x）在[0，x0）上单调递减，∴h（x）＜h（0）=0，不成立．综上，m≤．【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及导函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．21.已知抛物线的焦点为，直线过点.（Ⅰ）若点到直线的距离为，求直线的斜率；（Ⅱ）设为抛物线上两点，且不与轴重合，若线段的垂直平分线恰过点，求证：线段中点的横坐标为定值.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，不合题意.设直线的方程为，由已知，抛物线的焦点坐标为，

……………1分因为点到直线的距离为，所以，

…3分解得，所以直线的斜率为.

…5分（Ⅱ）设线段中点的坐标为，，因为不垂直于轴，则直线的斜率为，直线的斜率为，

…7分直线的方程为，

…8分联立方程消去得，

…10分所以，

………