浙江省金华市楂林中学高三数学文下学期摸底试题含解析

浙江省金华市楂林中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为第二象限角，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a满足f（log2a）+f（）≤2f（1），则a的最小值是（）A． B．1 C． D．2参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行化简，即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴，等价为f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1）．∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，∴f（log2a）≤f（1）等价为f（|log2a|）≤f（1）．即|log2a|≤1，∴﹣1≤log2a≤1，解得≤a≤2，故a的最小值是，故选：C3.若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：C4.若则实数的取值范围是（

）A．；B.；C.；D.参考答案：B5.若复数z满足iz=1+2i，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（2，1） D．（2，﹣1）参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：z=，∴在复平面上复数z对应的点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.过双曲线x2﹣=1（b＞0）的右焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为E，O为坐标原点，若∠OFE=2∠EOF，则b=（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，∠OFE=2∠EOF=60°，双曲线的一条渐近线的斜率为，可得结论．【解答】解：由题意，∠OFE=2∠EOF=60°，∴双曲线的一条渐近线的斜率为，∴b=，故选D．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．7.（01全国卷理）函数的反函数是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：答案：A8.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是

(

）

A．91.5和91.5

B．91.5和92C．91和91.5

D．92和92参考答案：A9.执行如右图所示的程序框图，若输出m的值是25，则输入k的值可以是A．4

B．6C．8

D．10参考答案：C10.定义在上的函数若关于的方程恰好有5个不同的实数解，则（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(本小题满分14分)如图，在直角坐标系中，设椭圆的左右两个焦点分别为.过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一点，求△的面积.参考答案：(1)由椭圆定义可知.由题意,.又由△可知

，,，又，得.

椭圆的方程为.

(2)直线的方程为.由

得点的纵坐标为.又，.略12.己知抛物线M的开口向下，其焦点是双曲线的一个焦点，则M的标准方程为

.参考答案：13.（选修4—4：坐标系与参数方程）直线的极坐标方程为，圆C：（θ为参数）上的点到直线的距离值为d，则d的最大值为

.参考答案：14.已知的导函数是,记，，则由导数的几何意义和斜率公式可得的大小关系是

参考答案：．记,则由于,表示直线的斜率;表示函数在点处的切线斜率;表示函数在点处的切线斜率． 所以．15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是．

参考答案：略16.若曲线y=kx+lnx在点(1,k)处的切线平行于轴,则k=_________参考答案：略17.若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点的坐标为，则该双曲线的标准方程为

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩分组如下：第一组[65，70），第二组[70，75），第三组[75，80），第四组[80，85），第五组[85，90）（假设考试成绩均在[65，90）内），得到频率分布直方图如图：（1）求测试成绩在[80，85）内的频率；（2）从第三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取6名同学组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有一名同学被抽中的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（1）设测试成绩在[80，85）内的频率为x，根据所有直方图的面积之和等于1求得x的值．（2）先求得抽取的这6名同学中，第三、四、五组同学的数量分别为3，2，1．在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，所有的抽法共有种，而第四组至少有一名同学被抽中的抽法有?+=9种，由此求得第四组至少有一名同学被抽中的概率．【解答】解：（1）设测试成绩在[80，85）内的频率为x，根据所给的频率分布直方图可得，0.01×5+0.07×5+0.06×5+x+0.02×5=1，解得x=0.2．（2）第三、四、五组同学的数量之比为0.3：0.2：0.1=3：2：1，故抽取的这6名同学中，第三、四、五组同学的数量分别为3，2，1．在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，所有的抽法共有=15种，而第四组至少有一名同学被抽中的抽法有?+=9种，第四组至少有一名同学被抽中的概率为=．【点评】本题主要考查频率分步直方图的性质，分层抽样的定义和方法，古典概率及其计算公式，属于基础题．19.数列{an}满足a1=1，（n∈N+）．（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式an；（3）设bn=n（n+1）an，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）由已知中（n∈N+），我们易变形得：，即，进而根据等差数列的定义，即可得到结论；（II）由（I）的结论，我们可以先求出数列的通项公式，进一步得到数列{an}的通项公式an；（Ⅲ）由（II）中数列{an}的通项公式，及bn=n（n+1）an，我们易得到数列{bn}的通项公式，由于其通项公式由一个等差数列与一个等比数列相乘得到，故利用错位相消法，即可求出数列{bn}的前n项和Sn．【解答】解：（Ⅰ）证明：由已知可得，即，即∴数列是公差为1的等差数列（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴（Ⅲ）由（Ⅱ）知bn=n?2nSn=1?2+2?22+3?23++n?2n2Sn=1?22+2?23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1相减得：=2n+1﹣2﹣n?2n+1∴Sn=（n﹣1）?2n+1+2【点评】本题考查的知识点是数列的递推公式及数列求各，其中（I）中利用递推公式，得到数列是等差数列并求出其通项公式是解答本题的关键．20.（18分）已知f（x）=定义在实数集R上的函数，把方程f（x）=称为函数f（x）的特征方程，特征方程的两个实根α，β（α＜β）称为f（x）的特征根．（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）求αf（β）+βf（α）的值；（3）判断函数y=f（x），x∈的单调性，并证明．参考答案：考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）讨论m=0，和m≠0，并且显然能得到m=0时f（x）为奇函数，而m≠0时f（x）非奇非偶，对于这种情况举反例说明即可；（2）先得到f（x）的特征方程为：x2﹣mx﹣1=0，而根据韦达定理即可得到α+β=m，αβ=﹣1，并且，从而便可求出=﹣m2﹣2；（3）利用单调性的定义来判断f（x）的单调性：设α＜x1＜x2＜β，作差判断f（x1）﹣f（x2）的符号即可得出f（x）在上的单调性．解答： 解：（1）①m=0时，是奇函数；②m≠0时，f（﹣1）=，f（1）=；∴f（﹣1）≠f（1），f（﹣1）≠﹣f（1）；∴是非奇非偶函数；（2）∵；∴△=m2+4＞0恒成立；∴α+β=m，αβ=﹣1；∵；∴=；∴αf（β）+βf（α）=﹣m2﹣2；（3）设α＜x1＜x2＜β，则：；；∴，；；∴；∴2x1x2﹣m（x1+x2）﹣2＜0；∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0；∴f（x1）﹣f（x2）＜0；∴f（x）在内单调递增．点评：考查奇函数的定义，举反例来说明一个函数非奇非偶的方法，韦达定理，一元二次方程取得实根的情况和判别式△的关系，以及利用单调性的定义判断函数单调性的方法和过程，基本不等式的应用，熟悉二次函数的图象．21.已知函数f（x）=2sinxcosx﹣cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若f（A）=2，C=，c=2，求△ABC的面积S△ABC的值．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理．【分析】（1）由二倍角公式化简可得f（x）=2sin（2x﹣），令2k≤2x﹣≤2k，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间．（2）由f（A）=2sin（2A﹣）=2，可得A的值，由正弦定理可解得a=，从而可求S△ABC的值．【解答】解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∴令2k≤2x﹣≤2k，k∈Z可解得k≤x≤k，k∈Z，即有函数f（x）的单调递增区间为：[k，k]，k∈Z，（2）∵f（A）=2sin（2A﹣）