四川省成都市第十六中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

四川省成都市第十六中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

在△ABC中，，则角等于(

).

A.

B.

C.

D.或参考答案：D2.如图，空间四边形OABC中，=，=，=，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则=（）A．﹣++ B．﹣+ C．+﹣ D．+﹣参考答案：A【考点】空间向量的加减法．【分析】由题意，把，，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项．【解答】解：=，=+﹣+，=++﹣，=﹣++，∵=，=，=，∴=﹣++，故选：A．【点评】本题考点是空间向量基本定理，考查了用向量表示几何的量，向量的线性运算，解题的关键是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来，本题是向量的基础题．3.的展开式中各项的二项式系数之和为（

）A.－1 B.1 C.－512 D.512参考答案：D【分析】展开式中所有项的二项式系数和为,令即可。【详解】展开式中所有项的二项式系数和为，，故选D。【点睛】本题考查二项式展开式中，二项式系数和的求法，要牢记公式，是基础题。4.要得到函数的导函数的图象，只需将的图象（

） A．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） B．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变） C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变） D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）参考答案：D5.平面上的点的距离是(

)A．

B．

C．

D．40

参考答案：A略6.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积为___cm3.

(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．192里 B．96里 C．48里 D．24里参考答案：B【考点】8B：数列的应用．【分析】由题意得：每天行走的路程成等比数列{an}、且公比为，由条件和等比数列的前项和公式求出a1，由等比数列的通项公式求出答案即可．【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得=378，解得a1=192，∴第此人二天走192×=96里，∴第二天走了96里，故选：B．8.“”是“”（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略9.直线l过P(1,2)，且A(2,3)，B(4,－5)到l的距离相等，则直线l的方程是A. B.C.或 D.或参考答案：C【分析】由条件可知直线平行于直线或过线段的中点,当直线时，利用点斜式求出直线方程；当直线经过线段的中点时，利用点斜式可得直线方程.【详解】设所求直线为由条件可知直线平行于直线或过线段的中点，（1）的斜率为，当直线时，的方程是，即；(2)当直线经过线段的中点时，的斜率为，的方程是，即，故所求直线的方程为或，故选C.【点睛】本题主要考查直线的点斜式方程的应用，以及斜率公式、直线平行的充要条件，分类讨论思想的应用，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力.10.已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则C．若∥，，则∥

D．若∥，∥，则∥参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角

.

参考答案：60°12.将数字1，2，3，4，5按第一行2个数，第二行3个数的形式随机排列，设表示第i行中最小的数，则满足的所有排列的个数是

。（用数学作答）参考答案：72略13.用表示中三个数中最小值，设，则的最大值是

参考答案：614.设为锐角，若，则的值为

．参考答案：15.（5分）若，则x=

．参考答案：利用组合数的性质易得若C18x=C183x﹣6，则：x=3x﹣6或x+3x﹣6=18，则x=3或6故答案为：3或6．由组合数公式，由C18x=C183x﹣6，找到其与x与3x﹣6的关系，即可得答案．16.已知双曲线的离心率为2．若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为

．参考答案：17.在区域D：内随机取一个点，则此点到点A(1，2)的距离大于2的概率是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a＞0，b＞0．（1）求证：+≥；（2）若c＞0，求证：在a﹣b﹣c，b﹣a﹣c，c﹣a﹣b中至少有两个负数．参考答案：【考点】R6：不等式的证明；R9：反证法与放缩法．【分析】（1）利用分析法证明；（2）假设a≤b≤c，利用不等式的性质判断三个数的正负即可．【解答】证明：（1）要证：≥，只需证：≥，只需证：（2a+b）2≥8ab，即证：4a2+b2﹣4ab≥0，即证：（2a﹣b）2≥0，显然上式恒成立，故≥．（2）假设0＜a≤b≤c，显然a﹣b﹣c≤b﹣b﹣c=﹣c＜0，b﹣a﹣c≤c﹣a﹣c=﹣a＜0，∴在a﹣b﹣c，b﹣a﹣c，c﹣a﹣b中至少有两个负数．19.已知直线（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点M的直角坐标为，直线l与曲线C的交点为A，B，求的值.参考答案：（1）；（2）.【详解】试题分析：（1）在方程两边同乘以极径可得，再根据，代入整理即得曲线的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程整理，根据韦达定理即可得到的值.试题解析：（1）等价于①将代入①既得曲线C的直角坐标方程为，②（2）将代入②得，设这个方程的两个实根分别为则由参数t的几何意义既知，.考点：圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化及直线参数方程的应用.20.已知圆C：.（1）若直线与圆C相切且斜率为1，求该直线的方程；（2）求与直线平行，且被圆C截得的线段长为的直线的方程.参考答案：（1）设所求的切线方程为：，由题意可知：圆心到切线的距离等于半径，即∴，即或.∴切线方程为或.（2）因为所求直线与已知直线平行，可设所求直线方程为.由所截得的线段弦长的一半为，圆的半径为，可知圆心到所求直线的距离为.即：∴或.∴所求直线方程为或

21.（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，D是BC的中点．

(1)求直线与所成角的余弦值；

(2)求三棱锥的体积．参考答案：（1）连结交于E，连结DE∵D为BC中点，E为中点∴在中，∴为直线与所成的角∵侧棱长和低面边长均为2∴∴在中,……7分（2）∵，∴

在正中，D为BC中点，∴

∴∴…12分22.已知直线l的方程为，圆C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求直线l与圆C的交点的极坐标；（2）若P为圆C上的动点，求P到直线l的距离d的最大值．参考答案：(1)对应的极坐标分别为，(2)【分析】（1）由圆C的参数方程为（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为普通方程，与直线方