河北省秦皇岛市平方子中学高一数学文下学期摸底试题含解析

河北省秦皇岛市平方子中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，下列结论中不正确的是（

）A．⊥

B．∥

C．

D．参考答案：B2.已知直线l1：ax﹣y+a=0，l2：（2a﹣3）x+ay﹣a=0互相平行，则a的值是（）

A．1B．﹣3C．1或﹣3D．0参考答案：B略3.参考答案：C略4.在三棱柱中，已知,，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（

）A． B．

C．

D．参考答案：A5.设⊿的面积为，已知，则的值为（

）.

1参考答案：B略6.若对任意非零实数a，b，若a*b的运算规则如图的程序框图所示，则（3*2）*4的值是（）A． B． C． D．9参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由框图知，a*b的运算规则是若a≤b成立，则输出，否则输出，由此运算规则即可求出（3*2）*4的值【解答】解：由图a*b的运算规则是若a≤b成立，则输出，否则输出，故3*2==2，（3*2）*4=2*4==．故选：C．7.已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限 B．第二或第三象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限参考答案：D【考点】G3：象限角、轴线角；GV：角的变换、收缩变换．【分析】α为第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判断即可．【解答】解：因为α为第三象限角，即k∈Z，所以，k∈Z当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角．故选D．8.

函数的图象可能是（

）参考答案：D9.若为递减数列,则的通项公式可以为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知函数的部分图象如图所示，下面结论错误的是（

）

A.函数f(x)的最小正周期为B.函数f(x)的图象关于直线对称

C.函数f(x)在区间上单调递增

D.函数f(x)的图象可由的图象向右平移个单位得到参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，，，则△ABC面积的最大值为________．参考答案：由已知，即得，由正弦定理，三角形的周长为，，，周长的取值范围为.12.（5分）2log510+log50.25=

．参考答案：2考点： 对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 根据对数运算法则nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）进行求解可直接得到答案．解答： ∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案为：2．点评： 本题主要考查对数的运算法则，解题的关键是对对数运算法则的熟练程度，属于基础题．13.复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息.现有一种储蓄按复利计算利息，本金为元，每期利率为，设本利和为，存期为，则随着变化的函数式

.参考答案：略14.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=______参考答案：315.设二次函数，如果，则的取值范围是__________参考答案：略16.函数y=cos（sinx）是函数（填“奇”“偶”或“非奇非偶”），最小正周期为．值域为

．参考答案：偶，π,[cos1,1]．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；3K：函数奇偶性的判断．【分析】根据偶函数的定义即可证明，根据周期的定义即可求出，根据函数的单调性即可求出值域．【解答】解：f（﹣x）=cos（sin（﹣x））=cos（﹣sinx）=cos（sinx）=f（x），又﹣1≤sinx≤1，∴f（x）为偶函数，当x∈时，﹣1≤sinx≤1，∴最小正周期为π，∵cos（sin（x+π））=cos（﹣sinx）=cos（sinx），显然π是一个周期，若该函数还有一个周期T＜π，则1=cos（sin0）=cos（sinT），即sinT=2kπ∈，即k只能为0，于是sinT=0，但0＜T＜π，矛盾！∴最小正周期为π，∵﹣1≤sinx≤1，cos（sinx）是偶函数，区间单调递减∴cos（1）≤cos（sinx）≤cos（0）∴值域为[cos1,1]．，故答案为：偶，π,[cos1,1]．【点评】本题考查了复合函数的奇偶性，三角函数的周期性质，和值域，属于中档题．17.给定整数，记为集合的满足如下两个条件的子集A的元素个数的最小值：（a）；（b）A中的元素（除1外）均为A中的另两个（可以相同）元素的和．则=

．参考答案：5（1）设集合，且A满足（a），（b）．则．由于不满足（b），故．又都不满足（b），故．ks5u而集合满足（a），（b），所以．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数，其中a为常数.（Ｉ）当时，讨论函数的奇偶性；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）当时，求函数的值域.参考答案：（Ｉ）时，，函数的定义域为R.……（1分）

…………（2分）=ks5u==0

………（5分）

∴时，函数为奇函数.

………………（6分）（Ⅱ）设,则=,…………（8分）,,即.

……………（10分）所以不论为何实数总为增函数.

……ks5u…（11分）（Ⅲ）时，

,,

，.

∴时，函数的值域为.

………（14分）19.（本小题满分12分）在数列{an}中，，，，。（1）证明数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，，求数列{cn}的前n项和Sn.参考答案：解：（1）由，得，………………2分又，，所以，……………………3分所以是首项为，公比为的等比数列．所以，……………4分所以.……………6分（2）,，……………7分，………………………8分又………………10分所以数列的前项和为.…………………12分20.已知二次函数,,且f(x)的零点满足(I)求f(x)的解析式;(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.参考答案：解：(I)(Ⅱ)，即在上恒成立即：①②当时，式成立；当时，所以：又因为综上所述：

21.已知函数f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2﹣x），设h（x）=f（x）+g（x）（1）求函数h（x）的定义域．（2）判断函数h（x）的奇偶性，并说明理由．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；对数函数的定义域．【专题】综合题．【分析】（1）根据对数函数的性质可知，使真数大于0即可，分别求出f（x）与g（x）的定义域，然后求出它们的交集即可；（2）根据定义域是对称的，求出f（﹣x）与f（x）的关系，再根据奇偶性的定义进行判定即可．【解答】解：（1）由，得﹣2＜x＜2所以函数h（x）的定义域是{x|﹣2＜x＜2}（2）∵h（﹣x）=lg（2