山东省淄博市农业技术中学高一数学文联考试卷含解析

山东省淄博市农业技术中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=（

）

A．–4

B．－6

C．－8

D．－10

参考答案：B2.已知，则的表达式是（

）A．f(x)=

B．f(x)=C．f(x)=

D．f(x)=参考答案：A略3.函数的值域是（

）A．R

B．（-∞，0）

C．（-∞，1）

D．（0，+∞）参考答案：D略4.在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为.记m=，其中,,则m的最小值=

参考答案：-25略5.函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：C【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．6.若角θ满足条件sinθcosθ＜0，且sinθ－cosθ＜0，则θ在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】根据两个不等式判断出θ所在的象限，取公共的象限。【详解】或θ在第二象限或者第四象限。θ第四象限【点睛】本题考查三角函数任意角的概念，注意一全正，二正弦，三正切，四余弦。7.已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量，，则向量等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9L：线段的定比分点；98：向量的加法及其几何意义；9A：向量的三角形法则．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得，+=2，解出向量．【解答】解：根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有．故选C．8.已知集合,下列关系中正确的为（

）A．．

B．

C．．

D．．

参考答案：D9.已知0＜a＜1，b＞1，且ab＞1，则下列不等式中成立的是（

）

A.

B.C.

D.参考答案：A略10.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β下面命题正确的是（）A．若l∥β，则α∥β B．若α⊥β，则l⊥m C．若l⊥β，则α⊥β D．若α∥β，则l∥m参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，若l∥β，则α∥β或α，β相交，不正确；对于B，若α⊥β，则l、m位置关系不定，不正确；对于C，根据平面与平面垂直的判定，可知正确；对于D，α∥β，则l、m位置关系不定，不正确．故选C．【点评】本题考查了空间线面、面面平行和垂直关系，面面平行的判定定理，线面垂直的定义及其应用，空间想象能力二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tanα=

．参考答案：-2【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由三角函数的定义，tanα=，求出值即可【解答】解：∵角α的终边经过点P（1，﹣2），∴tanα=．故答案为：﹣2．12.在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），表示不超过的最大整数，例如设函数则函数的值域为

▲

.参考答案：略13.已知，且，则的最小值为

.参考答案：14.某校为了解学生的视力情况,要从不同年级抽取学生100人测量他们的视力.已知该校高一、高二、高三分别有学生1500人、1800人、1700人,则应从高一年级抽取______人.参考答案：30略15.方程在区间上的解为___________．参考答案：试题分析：化简得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考点】二倍角公式及三角函数求值【名师点睛】已知三角函数值求角，基本思路是通过化简，得到角的某种三角函数值，结合角的范围求解.本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等.16.设有最大值，则不等式的解集为

．参考答案：17.如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此试验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为

***参考答案：16.32略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设直线l的方程为．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．参考答案：（1）（2）的取值范围是【分析】（1）分别求出横截距与纵截距，令其相等即可解出a的值，代入方程即可得到直线方程；（2）由于不过第二象限所以斜率大于等于0，纵截距小于等于0，由题意列不等式组即可求得参数范围.【详解】（1）令方程横截距与纵截距相等：，解得：或0，代入直线方程即可求得方程：，；（2）由l的方程为y＝－(a＋1)x＋a－2，欲使l不经过第二象限，当且仅当解得a≤－1，故所求的a的取值范围为(－∞，－1]．【点睛】本题考查直线方程的系数与直线的位置关系，纵截距决定直线与y轴的交点，斜率决定直线的倾斜程度，解题时注意斜率与截距等于0的特殊情况，需要分别讨论，避免漏解.19.直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长

⑴

⑵

参考答案：解析：

⑴：

⑵：

∴20.(本题满分12分)市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析发现有如下规律:该商品的价格每上涨x%(x>0),销售量就减少kx%(其中k为正常数).目前,该商品定价a元,统计其销售数量为b个.

(1)当k=时,该商品的价格上涨多少,就能使销售的总金额达到最大?

(2)在适当的涨价过程中,求使销售总金额不断增加时的k的取值范围.参考答案：答:使销售总金额不断增加时的k的取值范围是(0,1].··················12分21.已知函数f(x)=a－(1)求f(0)(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)若f(x)为奇函数，求a的值.参考答案：解：(1)f(0)＝a－＝a－1.

…………………2分(2)∵(x)的定义域为R，∴任取x1，x2∈R且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝a－－a＋＝

.………4分∵y＝2x在R上单调递增且x1＜x2，∴0＜2x1＜2x2，∴2x1－2x2＜0,2x1＋1＞0,2x2＋1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在R上单调递增

…………………7分(3)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即a－＝－a＋，解得a＝1.(或用f(0)＝0求解)

…………………10分22.计算：（Ⅰ）；（Ⅱ