广东省汕头市龙溪中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省汕头市龙溪中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，则角A所在的区间是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.设复数z=1+bi（b∈R），且z2=﹣3+4i，则的虚部为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4参考答案：A【分析】利用复数的运算法则、复数相等、虚部的定义即可得出．【解答】解：z2=﹣3+4i，∴（1+bi）2=﹣3+4i，1﹣b2+2bi=﹣3+4i，∴1﹣b2=﹣3，2b=4，解得b=2．则=1﹣2i的虚部为﹣2．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.函数为奇函数，分别为函数图像上相邻的最高点与最低点，且，则该函数的一条对称轴为（

）．.

.

.参考答案：A4.在ABC中，AB=AC=2，B=30o，P为BC边中线上的任意一点，则的值为(A)-12

(B)-6

(C)6

(D)12参考答案：B5.已知集合,集合(e为自然对数的底数),则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知，，函数，下列四个命题：①是周期函数，其最小正周期为；②当时，有最小值；③是函数的一个单调递增区间；④点是函数的一个对称中心.正确命题的个数是

（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D②③④试题分析：函数的周期为，①为错误的；当时，取得最小值，此时，即，当时，，②为正确的；令，解得，函数的增区间为，当时，函数的增区间为，③为正确的；令，解得，函数的对称中心为，当时，得点是函数的一个对称中心，④为正确的；综上所述，②③④是正确的命题.故答案为②③④.考点：命题的真假；三角函数的性质.7.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．即不充分也不必要条件参考答案：A略8.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）

A.B.

C.2D.1参考答案：B9.在极坐标系中，圆被直线截得的弦长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：试题分析：在平面直角坐标系中，圆即，直线即，所以直线被圆截得的弦长为.故选.考点：1.极坐标；2.直线与圆的位置关系.10.一个锥体的主视图和左视图如下图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C试题分析：A,B,D选项满足三视图做法规则，C不满足满足三视图做法规则中的宽相等，故C不可能是该锥体的俯视图考点：三视图做法规则二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在一次演讲比赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据，在如图所示的程序框图中,x是这4个数据的平均数，则输出的v的值为______．参考答案：略12.已知点P为直线x+y﹣4=0上一动点，则P到坐标原点的距离的最小值是．参考答案：考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：本题可以利用点到直线的距离公式求出原点为到直线的距离，得到本题结论．解答：解：∵原点O（0，0）到直线x+y﹣4=0的距离为：，∴直线x+y﹣4=0上一动点P到坐标原点的距离的最小值为：．故答案为：：．点评：本题考查了点到直线的距离公式，本题难度不大，属于基础题．13.若不等式对任意的均成立，则实数的取值范围是_________.参考答案：略14.阅读程序框图，若输入，，则输出

；

；参考答案：15.已知P是以F1，F2为焦点的椭圆上的任意一点，若∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，且cosα=，sin(α+β)=，则此椭圆的离心率为

．参考答案：16.已知正实数a，b满足a+3b=7，则+的最小值为

．参考答案：．【分析】构造基本不等式的性质即可求解．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：正实数a，b，即a＞0，b＞0；∵a+3b=7，∴a+1+3（b+2）=14则，那么：（+）（）=≥=当且仅当2（a+1）=（b+2）时，即取等号．∴+的最小值为：，故答案为：．17.函数y=sin2x+2cosx在区间[﹣，a]上的值域为[﹣，2]，则a的取值范围是

．参考答案：[0，]

考点：余弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：应用同角三角函数基本关系式，函数可以化为关于cosx的解析式，令t=cosx，则原函数可化为y=﹣（t﹣1）2+2，即转化为二次函数的最值问题，含参数的问题的求解．解答：解：由已知得，y=1﹣cos2x+2cosx=﹣（cosx﹣1）2+2，令t=cosx，得到：y=﹣（t﹣1）2+2，显然当t=cos（﹣）=﹣时，y=﹣，当t=1时，y=2，又由x∈[﹣，a]可知cosx∈[﹣，1]，可使函数的值域为[﹣，2]，所以有a≥0，且a≤，从而可得a的取值范围是：0≤a≤．故答案为：[0，]．点评：本题考查三角函数的值域问题，换元法与转化化归的数学思想，含参数的求解策略问题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，判断是否为的极值点，并说明理由；（2）记.若函数存在极大值，证明：.参考答案：（1）由，可得，故．不是的极值点.理由如下：．记，则.由，解得；由，解得，所以在单调递减，在单调递增，故，即在恒单调递增，故不是的极值点．（2）依题意，．则．①时，在恒成立，在恒成立，所以在上先减后增，故在上有极小值，无极大值，应舍去．②时，在恒成立，在恒成立，所以在上先减后增，故在上有极小值，无极大值，应舍去．③时，由得和，

大于小于大于单调递增单调递减单调递增因为，故有下列对应关系表：故，记，因为在上单调递减，所以．④当时，因为，故

大于小于大于单调递增单调递减单调递增故，设，记，则，令得和（舍去），

小于大于单调递减单调递增故．19.(本小題满分12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为、，椭圆上的点满足，且△的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为、，过点的动直线与椭圆相交于、两点，直线与直线的交点为，证明：点总在直线上.参考答案：又

3分若，显然成立，若，即证明∵成立，

11分∴共线，即点总在直线上.

12分20.已知右焦点为的椭圆（）过点，且椭圆C关于直线对称的图形过坐标原点.（1）求椭圆C的方程；（2）过点作直线l与椭圆C交于点E，F(异于椭圆C的左、右顶点)，线段EF的中点为M.点A是椭圆C的右顶点.求直线MA的斜率k的取值范围.参考答案：解：（1）∵椭圆过点.∴，①∵椭圆关于直线对称的图形过坐标原点，∴，∴，②由①②得，，∴椭圆的方程为.（2）依题意，直线过点，且斜率不为零，∴可设其方程为.联立方程组消去并整理，得.设，，，则.∴，，∴.①当时，；②当时，，∵，∴，∴，且.综合①②，可知直线的斜率的取值范围是.21.（14分）若函数在处取得极值.（I）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（II）是否存在实数m，使得对任意及总有

恒成立，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解析:（I），由条件得：.

，.

（1分）

得：.

当时，不是极值点，.

（2分）

当时，得或；当时，得或.

（4分）

综上得：当时，的单调递增区间为及

单调递减区间为.

（5分）

当时，的单调递增区间为及

单调递减区间为.

（6分）

（II）时，由(I)知在上单调递减，在上单调递增.

当时，.

又，，则.

当时，.

（8分）

由条件有：.

.即对恒成立.

令，则有：

解得：或.

（14分）22.（本小题13分）已知.（I）求的单调增区间；（II）若在定义域R内单调递增，求的取值范围；（III）是否存在,使在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：解：=ex-a.（1）若a≤0，=ex-a≥0恒成立，即f(x)在R上递增.若a>0,ex-a≥0,∴ex≥a,x≥lna.∴f(x)的单调递增区间为(lna,+∞).…………4分（