河南省信阳市魏岗乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析

河南省信阳市魏岗乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，集合，则（

）

A．

B．（﹣∞，1]

C．

D．参考答案：A试题分析：由，解得，，则.考点：1.函数的定义域；2.函数的值域；3.交际的定义；2.设是实数，且是实数，则（

）. .

.

.参考答案：3.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C（解1）由已知，，令，得或，当时，；且，有小于零的零点，不符合题意。当时，要使有唯一的零点且＞0，只需，即，．选C（解2）：由已知，=有唯一的正零点，等价于有唯一的正零根，令，则问题又等价于有唯一的正零根，即与有唯一的交点且交点在在y轴右侧，记，由，，，，要使有唯一的正零根，只需，选C4.已知函数，若对于任意的恒成立，则a的最小值等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.实数满足,若的最大值为13,则实数的值为（

）A.2

B. C. D.5参考答案：C略6.某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为,出现丙级品的概率为,则对产品抽查一次抽得正品的概率是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：7.设a，b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列命题：

①若

②若

③若

④若

其中正确命题的个数是

(

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B8.已知、表示两个不同的平面，、表示两条不同的直线，则下列命题正确的是（

）A．若⊥，⊥，则∥

B．若∥，∥，则∥C．若⊥，⊥，则∥

D．若⊥，⊥，则∥

参考答案：A略9.执行右边的框图，若输入的N是6，则输出p的值是（

）A.120 B.720C.1440 D.5040参考答案：B10.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：①∥,⊥，则⊥；②若⊥，⊥，⊥，则⊥；③若⊥，⊥，，则∥；④⊥，⊥，则∥，或.其中真命题是（）.A．①④B．②④C．②③D．③④参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数(R)的两个零点分别在区间和内，则的取值范围为 参考答案：略12.（2013?黄埔区一模）已知函数的最小正周期为π，若将该函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象关于原点对称，则m的最小值为_________．参考答案：略13.若实数满足则的最大值为

。参考答案：614.在中，若，则的形状一定是

参考答案：略15.如流程图所给的程序运行的结果为s=132，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是

。参考答案：16.三棱锥的侧棱两两垂直且长度分别为2cm，2cm，1cm，则其外接球的表面积是

?cm2．参考答案：9p

略17.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为．现在发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 ．参考答案：68

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知与⊙相切，为切点，为割线，弦，、相交于点，为上一点，且·。（1）求证：；（2）求证：·=·。参考答案：证明：（1）∵，∴。∵是公共角，∴相似于，，。……5分。(2)，相似，即··。弦相交于点，··∴··。……10分19.（本小题满分12分）已知数列，，若以为系数的二次方程都有根，且满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）∵将α＋β＝，αβ＝代入3α－αβ＋3β＝1，得an＝an－1＋，——————————————————————————（2分）∴＝＝为定值．又a1－＝，∴数列{an－}是首项为，公比为的等比数列．———————————————————————————（5分）an－＝×()n－1＝()n，∴an＝()n＋．———————————————（6分）（Ⅱ）——————（7分）令．①②①－②得，————————————————————————（11分）———————————————————（12分）略20.设函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求函数在的最大值M.（3）当时，又设函数，求证：当且时，参考答案：解：（1）当时，令，得当时，；当时，；当时，；∴函数的单调递增区间为、；单调递减区间为（2）∵，

∴，

所以记则在有，∴当时，。即∴当时，函数在单调递减，在单调递增。，，记，下证，设，令得 ∴在为单调递减函数，而，∴的一个非零的根为，且显然在单调递增，在单调递减，∴在上的最大值为

而成立∴

，综上所述，当时，函数在的最大值M.注：思路较多，但没说明为什么在取最大值或不清楚的至少扣4分（3）当时，原式为化简不等式右边后即证

即证：即证设，移项，引出新函数即证求导后很容易判断出单调增故得证，得证。

略21.已知函数f（x）=lnx﹣x2+ax，（1）当x∈（1，+∞）时，函数f（x）为递减函数，求a的取值范围；（2）设f'（x）是函数f（x）的导函数，x1，x2是函数f（x）的两个零点，且x1＜x2，求证（3）证明当n≥2时，．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为即a≤2x﹣恒成立，求出a的范围即可；（2）求出a，得到f′（）=﹣，问题转化为证明＞ln，令t=，∵0＜x1＜x2，∴0＜t＜1，即证明u（t）=+lnt＜0在0＜t＜1上恒成立，根据函数的单调性证明即可；（3）令a=1，得到lnx≤x2﹣x，得到x＞1时，＞，分别令x=2，3，4，5，…n，累加即可．【解答】（1）解：∵x∈（1，+∞）时，函数f（x）为递减函数，∴f′（x）=﹣2x+a≤0在（1，+∞）恒成立，即a≤2x﹣恒成立，而y=2x﹣在（1，+∞）递增，故2x﹣＞1，故a≤1；（2）证明：∵f（x）的图象与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0），∴方程lnx﹣x2+ax=0的两个根为x1，x2，则lnx1﹣+ax1=0，①，lnx2﹣+ax2=0，②，两式相减得a=（x1+x2）﹣，又f（x）=lnx﹣x2+ax，f′（x）=﹣2x+a，则f′（）=﹣（x1+x2）+a=﹣，要证﹣＜0，即证明＞ln，令t=，∵0＜x1＜x2，∴0＜t＜1，即证明u（t）=+lnt＜0在0＜t＜1上恒成立，∵u′（t）=，又0＜t＜1，∴u'（t）＞0，∴u（t）在（0，1）上是增函数，则u（t）＜u（1）=0，从而知﹣＜0，故f′（）＜0成立；（3）证明：令a=1，由（1）得：f（x）在（1，+∞）递减，∴f（x）=lnx﹣x2+x≤f（1）=0，故lnx≤x2﹣x，x＞1时，＞，分别令x=2，3，4，5，…n，故++…+＞++…+=1﹣，∴++…+＞1﹣，即左边＞1﹣＞1，得证．22.（本小题满分12分）已知抛物线上的一点（m，1）到焦点的距离为.点是抛物线上任意一点（除去顶点），过点与的直线和抛物线交于点，过点与的直线和抛物线交于点.分别以点，为切点的抛物线的切线交于点P′.（I）求抛物线的方程；（II）求证：点P′在y轴上.参考答案：（Ⅰ）由题意得

，

所以抛物线的方程为…………4分（II）设

，

因为

则以点为切点的抛物线的切线方程为

又，所以……………6分