广东省汕头市棉北中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

广东省汕头市棉北中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设、是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题：

①若则；②若则；③若则或④若，则其中正确命题的个数为A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D2.已知函数是上的增函数，那么实数的范围（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于A．4

B．6

C．8

D．12参考答案：B4.下列函数中值域为的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C5.的值是（

）． A． B． C． D．参考答案：B∵原式．∴选择．6.已知函数f（x）=x2﹣3x+c，（x∈[1，3]的值域为（）A．[f（1），f（3）] B．[f（1），f（）] C．[c﹣，f（3）] D．[f（），f（3）]参考答案：C【考点】函数的值域．【分析】根据二次函数的单调性求解即可．【解答】解：函数f（x）=x2﹣3x+c=（x﹣）2对称轴x=，开口向上，∵x∈[1，3]，∴当x=时，f（x）取得最小值为c﹣．当x=3时，f（x）取得最大值为f（3）．故得f（x）值域为[c﹣，f（3）]．故选C7.已知（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设函数则f（f（f(1)））=

(

）A．0

B．

C．1

D．2参考答案：C9.设，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D10.从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60°，从电视塔的西偏南30°的B处，测得塔顶仰角为45°，A、B间距离为35m，则此电视塔的高度是（） A．5m B．10m C．m D．35m参考答案： A【考点】解三角形的实际应用． 【分析】作出图形，利用余弦定理求解即可． 【解答】解：设此电视塔的高度是x，则如图所示， AC=，∠BCA=150°，AB=35m， ∴cos150°=， ∴x=5． 故选A． 【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查余弦定理的运用，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在函数y=2sin(4x+)图象的对称中心中，离原点最近的点的坐标是___________．参考答案：

12.在中，若角,,则的面积是____________.参考答案：13.已知＝1+2x+2·4x,若>a恒成立，则实数a的取值范围是______________.参考答案：略14.若直线x﹣y=0与直线2x+ay﹣1=0平行，则实数a的值为

．参考答案：-2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据两条直线平行，斜率相等，即可得出结论．【解答】解：∵直线x﹣y=0与直线2x+ay﹣1=0平行，∴1=﹣，∴a=﹣2，显然两条直线不重合．故答案为﹣2．15.设函数，若实数满足，请将按从小到大的顺序排列

.（用“”连接）.参考答案：g(a)<0<f(b)16.（5分）一个球的外切正方体的体积是8，则这个球的表面积是

．参考答案：4π考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；球．分析： 先求出球的直径，再求球的表面积．解答： ∵正方体的体积是8，∴正方体的列出为：2，∵一个球的外切正方体的体积是8，∴球的直径是正方体的棱长，即为2，∴球的表面积为4π×12=4π．故答案为：4π点评： 本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的直径是关键．17.数列{an}的通项公式是，若前n项和为20，则项数n为__________.参考答案：440【详解】由数列的通项公式可得：,则：，结合前n项和的结果有：，解得：.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数处的切线方程为

（I）求的解析式；

（II）设函数恒成立。参考答案：（Ⅰ）解：将代入切线方程得

，

……………2分又，化简得．

……4分.

．

……6分解得：；所以.

……………8分（Ⅱ）证明：要证在上恒成立，即证在上恒成立，即证在上恒成立．……10分设，.∵，∴，即．……12分∴在上单调递增，∴在上恒成立．

………………13分19.如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，，，E，F，G分别为AB，AD，AC的中点．（1）证明：平面EFG∥平面BCD；（2）求三棱锥的体积；（3）求二面角的大小．参考答案：（1）见解析；（2）；（3）见解析【分析】(1)分别证明平面，平面得到两平面平行.(2)将转化为，通过体积公式得到答案.(3)首先判断是二面角的平面角，在中，利用边角关系得到答案.【详解】（1）证明：因为分别为的中点，又有平面，平面，所以平面同理：平面平面，平面，所以平面平面（2）解：因为，所以因为平面平面，平面平面，，平面所以平面，为中点，所以所以三棱锥的体积为（3）因为，为中点，所以，同理，平面，平面所以是二面角的平面角平面平面，平面平面，平面，，则平面平面，所以在直角三角形中，，则，所以二面角的大小为【点睛】本题考查了面面平行的判定定理,考查了三棱锥体积的求法,考查了二面角平面角的求法.考查了学生数学抽象、数逻辑推理的能力20.（本小题满分12分）如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动.（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥的体积；（Ⅱ）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论.

参考答案：解：（Ⅰ）设AB的中点为O,连接OD,OC,由于△ADB是等边为2的三角形，且,………………2分………………4分.…………6分（Ⅱ）当△ADB以AB为轴转动过程中,总有,……………8分即有,故有；………………10分当平面ABD与平面ABC重合时，由平面几何知；……11分于是，当△ADB转动过程中，总有AB⊥CD。………………12分21.在数列中，，是给定的非零整数，．（1）若，，求；

（2）证明：从中一定可以选取无穷多项组成两个不同的常数数列．参考答案：解析：（1）∵，，，，，，，，，，，，，……∴自第22项起，每三个相邻的项周期地取值1，1，0，故=1．……4分（2）首先证明数列必在有限项后出现零项．假设中没有零项，由于，所以.时，都有．……6分当时，（）；当时，（），即的值要么比至少小1，要么比至少小1．…8分令，，则．由于是确定的正整数，这样下去，必然存在某项，这与矛盾，从而中必有零项．……….……10分若第一次出现的零项为，记，则自第项开始，每三个相邻的项周期地取值，即，所以数列中一定可以选取无穷多项组成两个不同的常数数列.……12分22.（本小题满分14分）已知不等式

（1）若，求关于不等式的解集；

（