四川省乐山市金峰中学高一数学文摸底试卷含解析

四川省乐山市金峰中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若向量，满足同，，，则与的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意结合向量垂直的充分必要条件和向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由向量垂直的充分必要条件有：，即，据此可得：，设与的夹角，则：,故,即与的夹角为.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.已知函数的图像关于直线对称，则实数的值为（

）A.

B. C.

D.参考答案：B3.下列命题正确的是（）A．向量与不共线，则与都是非零向量B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点C．与共线，与共线，则与也共线D．有相同起点的两个非零向量不平行参考答案：AA【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据平面向量的基本概念，对选项中的命题进行分析、判断真假性即可．【解答】解：对于A，若或是非零向量，则向量与共线是真命题，所以它的逆否命题也是真命题；对于B，任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点，或四个顶点在一条直线上，故原命题错误；对于C，与共线，与共线时，与也共线，当=时命题不一定成立，故是假命题；对于D，有相同起点的两个非零向量也可能平行，故原命题错误．综上，正确的命题是A．故选：A．4.已知等差数列中,则的值是（

）A．21

B．22

C．23

D.

24参考答案：C略5.若直线a∥平面，a∥平面，直线b，则A.a∥b或a与b异面

B.a∥b

C.a与b异面

D.a与b相交参考答案：B6.若P（2，-1）为圆（x-1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB方程是（

）（A）x-y-3=0

(B)2x+y-3=0

(C)x+y-1=0

(D)2x+y-5=0

参考答案：A略7.已知α为锐角，()参考答案：C8.下列对应法则中，构成从集合到集合的映射是（

）

A．B．C．D．参考答案：D略9.在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（

）A、 B、

C、

D、参考答案：A10.设函数,则

（）A． B．3 C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知|a|＝1，|b|＝且（a－b）⊥a，则a与b夹角的大小为

．参考答案：45o略12.函数的定义域是

参考答案：13.对于函数f（x）=，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x=π+kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值﹣1；③该函数的图象关于x=+2kπ（k∈Z）对称；④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤．其中正确命题的序号是．（请将所有正确命题的序号都填上）参考答案：③④【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．【分析】由题意作出此分段函数的图象，由图象研究该函数的性质，依据这些性质判断四个命题的真假，此函数取自变量相同时函数值小的那一个，由此可顺利作出函数图象．【解答】解：由题意函数f（x）=，画出f（x）在x∈[0，2π]上的图象．由图象知，函数f（x）的最小正周期为2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）时，该函数都取得最小值﹣1，故①②错误，由图象知，函数图象关于直线x=+2kπ（k∈Z）对称，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤，故③④正确．故答案为

③④14.已知且，函数必过定点

参考答案：(2,-2)15.数列的一个通项公式为

.参考答案：16.把函数的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值为．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；数学模型法；三角函数的图像与性质．【分析】若所得的图象正好关于y轴对称，则=+kπ，k∈Z，进而可得答案．【解答】解：把函数的图象向右平移φ个单位可得函数y==的图象，若所得的图象正好关于y轴对称，则=+kπ，k∈Z，解得：φ=+kπ，k∈Z，当k=1时，φ的最小正值为；故答案为：．【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，函数图象的平移变换，难度中档．17.已知全集，则实数

。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}中，.（1）证明：是等比数列；（2）当k是奇数时，证明：；（3）证明：.

参考答案：解：（1）,,且所以，数列是首项为，公比为2的等比数列.

…………3分(2)由（1）可知当是奇数时，…………6分(3)由（2）可知，当为偶数时，

当为奇数时，，且

因此，.

…………10分

19.某地为增强居民的传统文化意识，活跃节日氛围，在元宵节举办了猜灯谜比赛，现从参加比赛的选手中随机抽取200名后按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45），得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取12名选手参加传统知识问答比赛，则应从第3，4，5组各抽取多少名选手？（2）在（1）的条件下，该地决定在第4，5组的选手中随机抽取2名选手介绍比赛感想，求第5组至少有一名选手被抽中的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）第3组的人数为0.3×200=60，第4组的人数为0.2×200=40，第5组的人数为0.1×200=20，则第3，4，5组共有120名志愿者，所以利用分层抽样的方法在120名志愿者中抽取12名志愿者，每组抽取的人数分别为第3组；第4组；第5组，所以应从第3，4，5组中分别抽取6人，4人，2人．（2）记第4组的4名志愿者为a，b，c，d，第5组的2名志愿者为A，B，则从6名志愿者中抽取2名志愿者有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB，共15种，其中第5组的2名志愿者A，B中至少有一名志愿者被抽中的有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB，共9种，所以第5组至少有一名志愿者被抽中的概率为．20.(本小题分)已知直线过点,直线的斜率为且过点.(Ⅰ)求、的交点的坐标；（Ⅱ）已知点,若直线过点且与线段相交，求直线的斜率的取值范围.参考答案：（Ⅰ）∵直线过点,∴直线的方程为，即………2分又∵直线的斜率为且过点∴直线的方程为，即………………4分∴，解得即、的交点坐标为………6分说明：在求直线的方程的方程时还可以利用点斜式方程或一般式方程形式求解.（Ⅱ）法一：由题设直线的方程为………………7分又由已知可得线段的方程为…………8分∵直线且与线段相交∴解得………………10分得∴直线的斜率的取值范围为.…………12分法二：由题得右图，……7分∵……8分……9分∴直线的斜率的取值范围为.…………………12分21.已知向量，．（Ⅰ）求及与夹角的余弦值；（Ⅱ）若，且，求的值；（Ⅲ）若且，求的取值范围．参考答案：（1）