浙江省台州市城关第一中学高二数学文联考试卷含解析

浙江省台州市城关第一中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的极大值点是

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.若为虚数单位，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.在一次随机试验中。彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别是0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是

（

）A．A+B与C是互斥事件，也是对立事件B．B+C与D是互斥事件，也是对立事件C．A+C与Ｂ＋Ｄ是互斥事件，但不是对立事件D．A与Ｂ＋Ｃ＋Ｄ是互斥事件，也是对立事件参考答案：D4.在空间中，两不同直线a、b，两不同平面、，下列命题为真命题的是（

）A.若，则

B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：C5.在平面直角坐标系中，“点的坐标满足方程”是“点在曲线上”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：A6.下列叙述中错误的是（

）． A．若且，则 B．三点，，确定一个平面C．若直线，则直线与能够确定一个平面D．若，且，，则参考答案：B当，，三点共线时不能确定一个平面，错误，故选．7.已知双曲线的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()参考答案：A8.若正实数满足，则

（）A．有最大值4 B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值参考答案：C9.设一个回归直线方程是，当变量增加一个单位时（

）A.平均增加3个单位

B.平均减少5个单位C.平均增5个单位

D.平均减少3个单位参考答案：B略10.若函数，则与的大小关系是（

）A. B.C. D.不确定参考答案：B【分析】先对函数求导，求出，进而可判断出函数单调性，得出结果.【详解】因为，所以，故，解得，所以，因此，函数单调递增；故.故选B【点睛】本题主要考查导数的计算以及导数的应用，熟记导数计算公式、以及导数方法判断函数单调性即可，属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在处的切线方程___________

参考答案：，又，所以函数在处的切线方程。12.复数_____________________________.参考答案：2i

略13.设奇函数定义在上，其导函数为，且，当时，,则关于的不等式的解集为

．参考答案：14.已知，且，设函数在上是减函数；方程有两个不相等的实数根。若“”为假命题，“”为真命题，则的取值范围是 ；参考答案：15.已知命题p：?x∈R，使sinx=；命题q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∨q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∧q”是假命题．其中正确的是．参考答案：③④【考点】2E：复合命题的真假．【分析】利用三角函数的值域即可判断出命题p的真假，利用判别式即可判断出命题q的真假．再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论．【解答】解：命题p：∵sinx∈[﹣1，1]，因此不存在x∈R，使sinx=，故是假命题；命题q：△=1﹣4＜0，因此?x∈R，都有x2+x+1＞0，是真命题．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题，不正确；②命题“p∨q”是假命题，不正确；③命题“p∨q”是真命题，正确；④命题“p∧q”是假命题，正确．故答案为：③④．【点评】本题考查了三角函数的值域、二次函数与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.对于各数互不相等的整数数组(是不小于2的正整数)，，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（5，2，4，3，1）中的逆序数等于

.

参考答案：略17.抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在复平面内，复数（其中）.（1）若复数z为实数，求a的值；（2）若复数z为纯虚数，求a的值；（3）对应的点在第四象限，求实数a的取值范围。参考答案：（1）a=－1或4；（2）a=2；（3）(2,4)【分析】（1）根据复数为实数条件列方程解得结果，（2）根据纯虚数定义列式求解，（3）根据复数几何意义列不等式解得结果【详解】（1）因为复数为实数，所以，所以或4；（2）因为复数为纯虚数，所以，所以（3）因为对应的点在第四象限，所以解不等式组得，，即的取值范围是（2,4）.【点睛】本题考查复数相关概念以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.19.探月工程“嫦娥四号”探测器于2018年12月8日成功发射，实现了人类首次月球背面软着陆.以嫦娥四号为任务圆满成功为标志，我国探月工程四期和深空探测工程全面拉开序幕.根据部署，我国探月工程到2020年前将实现“绕、落、回”三步走目标.为了实现目标，各科研团队进行积极的备战工作.某科研团队现正准备攻克甲、乙、丙三项新技术，甲、乙、丙三项新技术独立被攻克的概率分别为，若甲、乙、丙三项新技术被攻克，分别可获得科研经费60万，40万，20万.若其中某项新技术未被攻克，则该项新技术没有对应的科研经费.（1）求该科研团队获得60万科研经费的概率；（2）记该科研团队获得的科研经费为随机变量X，求X的分布列与数学期望.参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】（1）记“该甲、乙、丙三项新技术被攻克”分别为事件，则，，，要获得万科研经费，则分两类，一是攻克甲，乙、丙未攻克，二是甲未攻克，乙丙攻克求解.

（2）所有可能的取值为，分布求得相应概率，列出分布列，再求期望.【详解】（1）记“该甲、乙、丙三项新技术被攻克”分别为事件，则，，，该科研团队获得万科研经费的概率为.（2）所有可能的取值为，，，，，，，.所以随机变量的分布列为：020406080100120所以（万）【点睛】本题主要考查独立事件的概率和离散型随机变量的分布列及期望，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.20.在直角坐标系中，直线的参数方程是（t为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点，若直线与曲线交于，两点，且，求实数的值.参考答案：（1）直线的参数方程是（为参数），消去参数可得直线的普通方程为曲线的极坐标方程是，化为，所以曲线的直角坐标方程为.（2）将（为参数）代入方程，得，即.由，解得，所以∵，∴，解得或或1，都满足，所以或或.21.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2﹣4．（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的取值范围．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）先展开，再根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆的参数方程为，α为参数，即可求x+y的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由有，即，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式有圆C的普通方程为：x2+y2﹣4x﹣4y+7=0；（Ⅱ）由