广东省东莞市麻涌中学高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省东莞市麻涌中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,则下列不等式成立的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知集合A={﹣1，1}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合B等于（）A．{﹣2，2} B．{﹣2，0，2} C．{﹣2，0} D．{0}参考答案：B【考点】集合的表示法．

【专题】规律型．【分析】根据集合B的元素关系确定集合B即可．【解答】解：∵A={﹣1，1}，x∈A，y∈A，∴x=﹣1，或x=1，y=﹣1或y=1，则m=x+y=0，﹣2，2，即B={﹣2，0，2}．故选：B．【点评】本题主要考查集合的表示，利用条件确定集合的元素即可，比较基础．3.（2015?威海模拟）周期为4的奇函数f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（2014）+f（2015）=（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：B考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用函数的周期性，以及函数的奇偶性，直接求解即可．解答： 解：函数是周期为4的奇函数，f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=，所以f（2014）+f（2015）=f（2012+2）+f（2016﹣1）=f（2）+f（﹣1）=f（2）﹣f（1）=log22+1﹣12=1．故选：B．点评： 本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性，函数值的求法，考查计算能力．4.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C由三视图可知，四棱锥的高为2，底面为直角梯形ABCD.其中,所以四棱锥的体积为，选C.5.7．设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则

（）A．

B．

C．2

D．4参考答案：C6.直线的倾斜角和斜率分别是（

）A．

B．

C．，不存在

D．，不存在参考答案：C7.参考答案：C略8.若函数有两个不同的零点，且，那么在两个函数值中

(

)

Ａ.只有一个小于1

Ｂ.至少有一个小于1Ｃ.都小于1

Ｄ.可能都大于1参考答案：B略9.甲：、是互斥事件；乙：、是对立事件，那么（

）A．甲是乙的充要条件

B．甲是乙的充分但不必要条件C．甲是乙的必要但不充分条件

D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件参考答案：C详解：当、是互斥事件时，、不一定是对立事件，所以甲是乙的非充分条件.当、是对立事件时，、一定是互斥事件，所以甲是乙的必要条件.所以甲是乙的必要非充分条件.故选C.

10.E，F是等腰直角斜边AB上的三等分点，则（

）A．

B．

C．

D．[来源:学,科,网]参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是函数且的反函数，且函数的图像经过点，则____________.参考答案：12.观察下列数表:根据此数表的规律，则第7行的第4个数是

参考答案：50略13.若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为.已知数列满足，现给出以下命题：①若，则可以取3个不同的值

②若，则数列是周期为的数列③且，存在，是周期为的数列④且，数列是周期数列。其中所有真命题的序号是

.参考答案：（1）（2）（3）

略14.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过F倾斜角为60°的直线交C于A，B两点，AM⊥了，BN⊥l，M，N为垂足，点Q是MN的中点，|QF|=2，则p=

．参考答案：考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意画出图形，由|QF|=2求出|AB|的长度，联立过焦点的直线方程与抛物线方程，由弦长公式求出弦长，则p的值可求．解答： 解：如图，由抛物线的几何性质可得，以AB为直径的圆与准线l相切，且切点为Q，△MFN是以∠MFN为直角的直角三角形，则|MN|=2|QF|=4，即|BD|=4，∴|AB|=，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得12x2﹣20px+3p=0．则，∴|AB|=，∴，则p=．故答案为：．点评：本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．15.已知是虚数单位，实数满足则

▲

.参考答案：0略16.若等比数列{an}的前项n和为Sn，且，则

参考答案：1717.已知向量则k的值为

。参考答案：19略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.【选修：坐标系与参数方程】（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，且曲线C的左焦点F在直线l上．（1）若直线l与曲线C交于A，B两点，求的值；（2）求曲线C的内接矩形的周长的最大值.

参考答案：（1）由化曲线的普通方程为...1分则其左焦点为．则...............................................（2分）将直线的参数方程与曲线联立，得...............................................（3分）

则..........................................（5分）（2）由曲线的方程为............................（6分）可设曲线上的定点，则以为顶点的内接矩形周长为..............（9分）因此该内接矩形周长的最大值为16．.............................（10分）

19.设正项等比数列{an}的首项，前n项和为Sn，且210S30﹣（210+1）S20+S10=0．（Ⅰ）求{an}的通项；（Ⅱ）求{nSn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；数列的求和．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）由210S30﹣（210+1）S20+S10=0得210（S30﹣S20）=S20﹣S10，由此可推出．（Ⅱ）由题设知．数列{nSn}的前n项和，．由此可知答案．【解答】解：（Ⅰ）由210S30﹣（210+1）S20+S10=0得210（S30﹣S20）=S20﹣S10，即210（a21+a22+…+a30）=a11+a12+…+a20，可得210?q10（a11+a12+…+a20）=a11+a12+…+a20．因为an＞0，所以210q10=1，解得，因而．（Ⅱ）由题意知．则数列{nSn}的前n项和，．前两式相减，得=即．【点评】本题考查数列知识的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．20.如图，在几何体ABCDE中AB//CD，AD=DC=CB=1,∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，FB=，MN分别为EF、AB的中点.（1）求证：MN//平面FCB(2)若直线AF与平面FCB所成的角为30°，求平面MAB与平面FCB所成角的余弦值.参考答案：（1）证明：取BC的中点Q，连接NQ、FQ，则,又,∴∴∴MN//FQ∵平面FCB,MN平面FCB∴MN//平面FCB（2）解：由AB//CD，AD=DC=CB=1,∠ABC=60°得∠ACB=90°，∵四边形ACFE为矩形∴AC⊥平面FCB∵直线AF与平面FCB所成的角为30°∴∠AFC=30°，∴FC=3∵FB=∴FC⊥BC,则可建立如图所示的空间坐标系∴∴设平面MAB的法向量n则取出一个m=又n=为平面FCB的一个法向量∴平面MAB与平面FCB所成角的余弦值为21.2018年2月4日，中央一号文件《中共中央国务院关于实施乡村振兴战略的意见》发布，对农村电商发展提出新的指导性意见，使得农村电商成为精准扶贫、乡村振兴的新引擎.某电商2018年计划与所在地区的樱桃果园合作进行樱桃销售，为了解该地区果园的樱桃销售量情况，现从中随机抽取60个樱桃果园，统计各果园2017年的销售量（单位：万斤）.得到下面的频率分布直方图.

（1）从样本中销售量不低于9万斤的果园随机选取3个，求销售量不低于10万斤的果园个数的分布列及其数学期望；（2）该电商经过6天的试运营，得到销售量(单位:万斤）情况统计表如下：

运营第n天123456第n天电商销售量yn1.211.311.451.712.025.54

根据相关性分析，前天累计总销售量与之间具有较强的线性相关关系，由最小二乘法得回归直线方程.用样本估计总体的思想，预测该电商至少运营多少天可使总销量不低于该地区各果园2017年平均销售量的两倍.注：1.前天累计总销售量；2.在频率分布直方图中，同一组教据用该区间的中点值作代表.参考答案：（1）由频率分布直方图可得样本中2017年销将量不低于9万斤的果园有个，销售量不低于10万斤的果园有个.随机变量的可能取值为0，1，2，3.，，，，所以随机变量的分布列为∴数学期望.（2）由运营期间销售量情况统计表可得前天累计总销售量如下：∴，将样本中心点代入回归直线方程，得，∴，下面用直方图中各区间中点值作为代表，估计该地区2017年平均销售量：由题意得：，解得.∵，∴该电商至少运营9天可使总销量不低于该地区各果园2017年平均销售量的两倍. 22.（满分12分）设数列的前项和为.已知，，．（Ⅰ）求数列的通项