中卫市重点中学2022-2023学年数学九年级上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在△48C中，点。是8c的中点，点E是4c的中点，若DE=3,则A8等于（）

BDC

A.4B.5C.5.5

2.下面四组线段中不能成比例线段的是（）

A.3、6'（2、4B.4、6-（5->10C.T->-y2、、>/6D.2^5->5,>4、2V3

3.如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在白色区域的概率等

于（）

红/\白

D.无法确定

4.下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

5.如图，一人站在两等高的路灯之间走动，GB为人48在路灯所照射下的影子，为人AB在路灯C。照射下

的影子.当人从点C走向点E时两段影子之和的变化趋势是（）

GHE

A.先变长后变短B.先变短后变长

C.不变D.先变短后变长再变短

6.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2,0）和（2,0）.月牙①绕点B顺时针旋转90。得

到月牙②，则点A的对应点A，的坐标为（）

A.(2,2)B.(2,4)D.(1,2)

7.已知锐角NAOB如图，（1）在射线OA上取一点C,以点O为圆心，OC长为半径作PQ,交射线OB于点D,连

接CD；

（2）分别以点C,D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ于点M,N；

（3）连接OM,MN.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A.ZCOM=ZCODB.若OM=MN,则NAOB=20。

C.MN/7CDD.MN=3CD

8.一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同.从袋中任意摸出一个球，是白球

的概率是（）

1131

A.—B.-C.—D.—

23105

9.如图，太阳在A时测得某树（垂直于地面）的影长EO=2米，B时又测得该树的影长8=8米，若两次日照的光

线PE_LPC交于点P,则树的高度为如为（）

A.3米B.4米C.4.2米D.4.8米

10.如图，中，点O,A分别在劣弧8c和优弧8c上，ZBDC=130°,贝！|N8OC=()

A.120°B.110°C.105°D.100°

二、填空题(每小题3分，共24分)

2

11.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在函数了=一(x>0)的图象上，AC_Lx轴于点C,连接。4,贝Ij/XOAC

面积为

12.如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞

行高度y(单位：⑼与飞行时间X(单位：S)之间具有函数关系y=-5N+20X,在飞行过程中，当小球的行高度为15机时,

则飞行时间是.

13.二次函数y=x2+4x+a图象上的最低点的横坐标为.

14.若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16,则m=.

15.如图，在RtAABC中，NACB=9(T,AC=4,BC=3,D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD,M为BD的

中点，则线段CM长度的最小值为.

16.一元二次方程2片+3*+1=0的两个根之和为.

17.如图，圆。是一个油罐的截面图，已知圆。的直径为5加,油的最大深度8=4加(8,则油面宽度AB

为加.

18.把抛物线y=-V向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式是.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，已知一次函数y=x+Z?的图象与反比例函数%=勺4/0)的图象交于点A(3,，w),B(-4,〃)，与x

轴交于点C,连接。4,点。为x轴上一点，OD=OA,连接A。、BD.

(1)求反比例函数与一次函数的解析式;

(2)求的面积.

3

20.(6分)矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6,0)、C(0,3),直线y=-x与

4

BC边相交于D.

(1)求点D的坐标：

(2)若抛物线y=ax2+bx经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式：

(3)P为x轴上方(2)题中的抛物线上一点，求APOA面积的最大值.

21.（6分）AB是。O的直径，C点在。O上，F是AC的中点，OF的延长线交OO于点D,点E在AB的延长线上,

NA=NBCE.

（1）求证：CE是。O的切线；

（2）若BC=BE,判定四边形OBCD的形状，并说明理由.

22.（8分）用适当的方法解方程：

（1）炉+2%=0

（2）x2-4x+l=0

23.（8分）在图1的6x6的网格中，已知格点AABC（顶点A、B、C都在格各点上）

（1）在图1中，画出与AABC面积相等的格点AABD（不与AABC全等），画出一种即可；

（2）在图2中，画出与AABC相似的格点（不与ABC全等），且两个三角形的对应边分别互相垂直，画出一

种即可.

24.(8分)解下列方程

(1)2x(x-2)=1

(2)2(x+3)2=*2-9

25.（10分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可

利用15m）,现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为

•-------25m--------

1

300m.瓦Aj.V

Jf----------

26.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AELBC,垂足为点E,连接DE,F为线段DE上一点，且

ZAFE=ZB.

（1）求证：AADF^ADEC；

⑵若AB=4,AD=36,AF=2V3,求AE的长.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】由两个中点连线得到DE是中位线，根据DE的长度即可得到AB的长度.

【详解】I•点D是BC的中点，点E是AC的中点，

.♦.DE是△ABC的中位线，

，AB=2DE=6,

故选：D.

【点睛】

此题考查三角形的中位线定理，三角形两边中点的连线是三角形的中位线，平行于三角形的第三边，且等于第三边的

一半.

2、B

【分析】根据成比例线段的概念，对选项进行一一分析，即可得出答案.

【详解】A.2X6=3X4,能成比例；

B.4X10W5X6,不能成比例；

c.TX屈=6义后，能成比例;

D.2X715=75X2V3.能成比例.

故选B.

【点睛】

本题考查了成比例线段的概念.在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做

成比例线段.

3、C

【分析】根据概率PC4)=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数可得答案.

42

【详解】以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，白色区域有4个，因此二=；,

63

故选：C.

【点睛】

此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的求解方法.

4、D

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可判断.

【详解】A既不是轴对称图形也不是中心对称图形；

B是中心对称图形，但不是轴对称图形；

C是轴对称图形，但不是中心对称图形；

D既是轴对称图形，又是中心对称图形，

故选D.

【点睛】

此题主要考察轴对称图形与中心对称图形的定义，熟知其定义是解题的关键.

5、C

DFADARAH

【分析】连接DF,由题意易得四边形CDFE为矩形.由DF〃GH,可得——=——.又AB〃CD,得出——=——，

GHAHCDDH

ABAH,且皿皿、-r-,DH1AD+AH,AD“十一一R,AD...DFAD

设——=----=a,DF=b（a,b为吊数），可得出—~-=—=-=1+——，从而可以得出——，结合~AH

CDDHAHaAHAHAHGH

可将DH用含a,b的式子表示出来，最后得出结果.

【详解】解：连接DF,已知CD=EF,CD_LEGEFJLEG

...四边形CDFE为矩形.

.,.DF/7GH,

.DF_AD

.AB_AH

又AB〃CD,

'~CD~~DH

设四=dLa,

DF=b,

CDDH

•DH1AD+AH,AD

AH-AH

.AD\

,.---=---1,

AHa

.DFAD_I,

a・DFab

AGH=---------二-,

a—1a—1

Va,b的长是定值不变,

...当人从点C走向点E时两段影子之和GH不变.

故选：C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高(长)作为三角形的边，利用视

点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度.

6、B

【详解】解：连接A，B,由月牙①顺时针旋转90。得月牙②，可知A，BJ_AB,且A，B=AB,由A(-2,0)、B(2,0)

得AB=4,于是可得A，的坐标为(2,4).

故选B.

7、D

【分析】由作图知CM=CD=DN,再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得.

【详解】解：由作图知CM=CD=DN,

.*.ZCOM=ZCOD,故A选项正确；

VOM=ON=MN,

/.△OMN是等边三角形,

:.ZMON=60°,

VCM=CD=DN,

二ZMOA=ZAOB=ZBON=-ZMON=20°,故B选项正确

3

VNMOA=NAOB=NBON,

180°-ZCQD

,ZOCD=ZOCM=

2

.,.ZMCD=180°-ZCOD,

XZCMN=-ZAON=ZCOD,

2

:.ZMCD+ZCMN=180°,

.,.MN/7CD,故C选项正确；

VMC+CD+DN>MN,且CM=CD=DN,

.*.3CD>MN,故D选项错误；

故选D.

【点睛】

本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点.

8、A

【分析】由题意可得，共有10种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5种情况，利用概率公式即

可求得答案.

【详解】解：•••从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，

其中摸出的球是白球的结果有5种，

二从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是，;=：,

1V乙

故选A.

【点睛】

此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

9、B

PDDF

【分析】根据题意求出APDE和AF,DP相似，根据相似三角形对应边成比例可得——=——，然后代入数据进行计算

DCFD

即可得解.

【详解】,：PEA.PC,

：.ZE+ZC=90°,NE+NEPD=90。,

:.NEPD=NC,

又VNPDE=NFDP=90°,

:.△PDES4FDP,

.PD_DE

"DC-FD*

由题意得，DE=2,DC=8,

.PD_2

••,

8PD

解得PD=4,

即这颗树的高度为4米.

故选：B.

【点睛】

本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用.

10、D

【分析】根据圆内接四边形的性质，对角互补可知，ND+NBAC=180。，求出ND,再利用圆周角定理即可得出.

【详解】解：•••四边形ABAC为圆内接四边形

:.NA+N8OC=180°

VZBDC=130°

:.ZA=50°

N80C=2NA=100。

故选：D.

【点睛】

本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，掌握圆内接四边形的性质是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1

【分析】根据反比例函数比例系数《的几何意义可得SA(MC=gX2=l,再相加即可.

2

【详解】解：•・•函数y=—(x>0)的图象经过点A,ACJLr轴于点C,

x

：.S^OAC=-X2=l,

2

故答案为1.

【点睛】

本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，掌握过反比例函数图象上的点向x轴或y轴作垂线，这一点和垂足、

原点组成的三角形的面积的计算方法是解本题的关键.

12、1s或3s

【解析】根据题意可以得到15=-5x2+20x,然后求出x的值，即可解答本题.

【详解】Vy=-5X2+20X,

.,.当y=15时，15=-5X2+20X,得XI=LX2=3,

故答案为Is或3s.

【点睛】

本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和一元二次方程

的知识解答.

13、-1.

【解析】直接利用二次函数最值求法得出函数顶点式，进而得出答案.

【详解】解：•.,二次函数y=x1+4x+a=(x+1)1-4+a,

...二次函数图象上的最低点的横坐标为：-1.

故答案为-1.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的最值，正确得出二次函数顶点式是解题关键.

14、3

【详解】在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得X2+6X+32=7+32,

J.(x+3)2=16

:.m=3.

15、之

2

【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和

CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.

【详解】解：如图，取AB的中点E,连接CE,ME,AD,

：E是AB的中点，M是BD的中点，AD=2,

.1EM为aBAD的中位线，

/.EM=-AD=~?21,

22

在RQACB中，AC=4,BC=3,

由勾股定理得，AB=y]AC2+BC2=742+32=5

VCE为RtAACB斜边的中线，

：.CE=-AB=~?5

222

5537

在aCEM中，--1#CM2+1,即巳#CM

2222

3

.•.CM的最大值为士.

2

3

故答案为：

2

【点睛】

本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM

为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点.

【解析】试题解析：由韦达定理可得:

b3

Xj+%=----=

a2

3

故答案为：-7

2

点睛：一元二次方程根与系数的关系:

bc

玉+/=--,%・%2=—

aa

17、1

【分析】连接OA,先求出0A和OD,再根据勾股定理和垂径定理即可求出AD和AB.

【详解】解：连接OA

•；圆。的直径为5m,油的最大深度CD=4加

.5

/.OA=OC=-/M

2

3

.,.OD=CD-OC=-/n

2

VCDA.AB

根据勾股定理可得：AD=7（9A2-OD2=2m

；.AB=2AD=lm

故答案为：1.

【点睛】

此题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键.

18、y=-x2+2

【分析】根据题意直接运用平移规律”左加右减，上加下减”，在原式上加2即可得新函数解析式即可.

【详解】解：=向上平移2个单位长度，

二所得的抛物线的解析式为y=-x2+2.

故答案为y=-x2+2.

【点睛】

本题主要考查二次函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式.

三、解答题（共66分）

12

19、（1）yi=x+l,y2=一；（2）14

x

【分析】（1）将A（3,m）,3（T,〃）分别代入两个函数解析式得到方程组，解方程组后即可得出函数解析式；

（2）根据勾股定理得出OD=OA=5,根据题意得出，OC=LCD=4；最后根据SAABD=SADCB+SADCA即可得出答

案.

3m=-4几,

【详解】解：（1）由题意得，3+。=加，

—4+〃=n.

m=4,

解得，，”=—3,

b=\.

:.k=3,m=12

12

..yi=x+l,y=一

2x

(2)由勾股定理得，A(3,4)

0A=J32+4?=5，

.*.OD=OA=5,

当yi=0时，0=x+l

.*.x=-l,OC=1,CD=4

SAABD=SADCB+SADCA=^-CD(|n|+m)=；x4(3+4)=14.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，代入求值法是解题的关键.

3981

20、(1)(4,3)；(2)y=-x2H—x；(3)—

848

【分析】(1)根据矩形的性质可知点D的纵坐标为3,代入直线解析式即可求出点D的横坐标，从而可确定点D的坐

标；

(2)直接将点A、D的坐标代入抛物线解析式即可；

(3)当P为抛物线顶点时，^POA面积最大，将抛物线解析式化为顶点式，求出点P的坐标，再计算面积即可.

3

【详解】解：(1)设D的横坐标为x,则根据题意有3=—x,则x=4

4

.••D点坐标为(4,3)

[36a+6。=0

(2)将A(6,0),D(4,3)代入y=ax?+bx中，得"，.

[16a+4。=3

39

解得：a=--,b=-

84

39

...此抛物线的表达式为：y=--2+-

8x4x;

(3)由于APOA底边为OA=6,

.••当P为抛物线顶点时，APOA面积最大

，—(f一6x)=-〃-3)2+红

.84888

27

・・・M3,—)

o

【点睛】

本题是一道二次函数与矩形相结合的题目，熟练掌握二次函数的性质和轴对称的性质；会利用待定系数法求函数解析

式；理解坐标与图形性质，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长

度是解题的关键.

21、（1）证明见解析；（2）四边形OBCD是菱形，理由见解析.

【分析】（1）证明NOCE=90。问题可解；

（2）由同角的余角相等，可得N5C0=N50C,再得到A5co是等边三角形，故NAOC=120。，再由垂径定理得到

AF=CF,推出ACOO是等边三角形问题可解.

【详解】（1）证明：；AB是。。的直径，

，NACB=90°,

.*.ZACO+ZBCO=90o,

VOC=OA,

，NA=NACO,

.,.ZA+ZBCO=90°,

VZA=ZBCE,

.,.ZBCE+ZBCO=90°,

ZOCE=90°,

••.CE是。。的切线；

(2)解：四边形OBCD是菱形,

理由：VBC=BE,

，NE=NECB,

VZBCO+ZBCE=ZCOB+ZE=90°,

AZBCO=ZBOC,

ABC=OB,

AABCO是等边三角形，

AZAOC=120°,

・・・F是AC的中点,

AAF=CF,

VOA=OC,

AZAOD=ZCOD=60°,

VOD=OC,

•••△COD是等边三角形，

/.CD=OD=OB=BC,

・・・四边形OBCD是菱形.

【点睛】

本题考查了切线的判定，菱形的判定，垂径定理，等边三角形的判定和性质，解答关键是根据题意找出并证明题目中

的等边三角形.

22、(1)xi=0,X2=-2；(2)XI=2+G，XI=2->/3.

【分析】根据方程的特点可适当选择解方程的方法，利用因式分解法、配方法解一元二次方程即可得到答案.

【详解】(1)X2+2X=0

x(x+2)=()

x=0或x+2=0

所以％=0,x2=-2

(2)X2-4X+1=0

x2-4x=-l

x2-4x+4=-1+4,即(冗一2)-=3

x—2=±V3

所以％=2+\/3，%=2—G

【点睛】

本题考查了解元二次方程的方法，能够根据题目的结构特点选择合适的方法解一元二次方程，熟悉直接开平方法、配

方法、公式法以及因式分解法的具体步骤是解题的关键.

23、(1)见详解；(2)见详解

【分析】(1)利用等底同高作三角形ABD；

(2)利用相似比为2画AAiBiCi.

【详解】解：(D如图1,AABD为所作；

(2)如图2,AAIBIC为所作.

本题考查