江苏省南通市如东县2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试题含答案解析

江苏省南通市如东县2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（

）A．2，3，4 B．6，8，10 C．5，11，12 D．7，9，112．已知在中，，则的度数为（

）A． B． C． D．3．一次函数y＝2x＋1的图象经过的象限是（

）A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四4．学校甲、乙两支国旗护卫队队员的平均身高均为1.7米，要想知道哪支国旗护卫队队员的身高更为整齐，通常需要比较他们身高的（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差5．一次函数的图象经过点，则a的值为（

）A．-1 B．0 C．1 D．26．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（

）A．9 B．10 C．11 D．127．如图，已知一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．8．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根，且满足4a－2b＋c＝0．则（

）A．b＝a B．c＝2a C．a(x＋2)2＝0 D．－a(x－2)2＝09．如图，在矩形中，，E，F是对角线上两点，，过点E，F分别作的垂线，与边分别交于点G，H．若，，则（

）A．6 B．5 C．4 D．310．已知y关于x的一次函数，当时，，则k的值等于（

）A． B． C． D．二、填空题11．在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对称的点的坐标是．12．已知正比例函数的图象如图所示，则k的值可以是（写出一个即可）．13．一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则x＝．14．小明的期中数学成绩为80分，期末数学成绩为90分，将期中和期末按照4：6的比例计算，得到总评成绩，则小明的数学总评成绩为分．15．如图，平行四边形中，的平分线分别交于点E，F，则的长等于．16．南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步?”其大意是：矩形面积为八百六十四平方步，宽和长共六十步，问宽和长各几步?若设宽为x步，则根据题意可列方程为．17．若m，n是方程的两个实数根，则的值为．18．如图，过菱形ABCD的顶点D作，垂足为E，F为BC延长线上一点，连接EF，分别与菱形的边AD，CD相交于点G，H，，O为BD的中点，连接OE，OH．若，则的周长等于．三、解答题19．解方程：(1)；(2)．20．为增强学生的防疫意识，学校拟选拔一支代表队参加市级防疫知识竞赛，甲、乙两支预选队（每队各10人）参加了学校举行的选拔赛，选拔赛满分为100分．现对甲、乙两支预选队的竞赛成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．甲队10名学生的竞赛成绩是：92，84，92，92，96，84，92，100，82，96b．甲、乙两队学生竞赛成绩统计表：组别甲队乙队平均分9187中位数m85众数n93方差31.430(1)在甲、乙两队学生竞赛成绩统计表中，_______，_______；(2)学校准备从甲，乙两支预选队中选取成绩前10名（包括第10名）的学生组成代表队参加市级比赛，小聪的成绩正好是甲乙两队中某一队成绩的中位数，但他却落选了，请判断小聪所属的队伍，并说明理由．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过原点，且与直线交于点A（m，2），直线与y轴交于点B．(1)求直线的函数解析式；(2)点P（0，n）在y轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别与直线，交于点M，N．若，求n的值．22．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2019年底到2021年底两年内由5万册增加到7.2万册．(1)求这两年藏书的年平均增长率；(2)该校期望2022年底藏书量达到8.6万册，按照（1）中藏书的年平均增长率，上述目标能实现吗?请通过计算说明．23．如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，，BD平分．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)E为OB上一点，连接CE，若，求菱形ABCD的面积．24．学校体育器材室拟购进甲、乙两种实心球．某公司给出这两种实心球的销售方法为：甲种实心球的销售y（单位：元）与销售量x（单位：个）的函数关系如图所示；乙种实心球20元/个．(1)求y与x之间的函数关系；(2)若学校体育器材室拟购买这两种实心球共100个，且每种均不少于45个，请设计最省钱的方案，并说明理由．25．如图，在正方形ABCD中，，E为BD上的动点，连接AE并延长交正方形ABCD的边于点F，将AF绕点A逆时针旋转90°得到AG，点E的对应点为点H．(1)连接DH，求证：；(2)当时，求BF的长；(3)连接BH，请直接写出的最小值．26．定义：形如的函数称为正比例函数的“分移函数”，其中b叫“分移值”．例如，函数的“分移函数”为，其中“分移值”为1．(1)已知点（1，2k）在的“分移函数”的图像上，则k=______；(2)已知点，在函数的“分移函数”的图像上，求m的值；(3)已知矩形ABCD顶点坐标为A（1，0），B（1，2），C（-2，2），D（-2，0）．函数的“分移函数”的“分移值”为3，且其图像与矩形ABCD有两个交点，直接写出k的取值范围．参考答案：1．B【分析】三角形的三边为，，，若，则三角形是直角三角形，据此逐一判断，即可求解．【详解】解：A.，不能构成直角三角形，故此项不符合题意；B.，能构成直角三角形，故此项符合题意；C.，不能构成直角三角形，故此项不符合题意；D.，不能构成直角三角形，故此项不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，理解此定理是解题的关键．2．A【分析】首先根据平行四边形的性质可得，再根据，即可求解．【详解】解：∵四边形是平行四边形，，，，故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握和运用平行四边形的性质是解决本题的关键．3．A【分析】根据函数的系数与常数判断函数图象经过的象限即可．【详解】解：y＝2x＋1，∵2＞0，所以函数图象是递增的，∵函数图象经过点（0，1），故函数图象经过一、二、三、象限，故选：A．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数之间的关系，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键．4．D【分析】根据方差的意义判断，方差越小，波动越小，数据越稳定．【详解】解：由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故判断甲、乙两支护卫队队员的身高哪支比较整齐，通常需要比较两个队身高的方差．故选：D【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．B【分析】将点（a，2）代入，即可求出a的值．【详解】解：将点（a，2）代入，得：，解得：a=0，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的图像特征，题目相对简单，正确计算即可．6．A【分析】根据判别式的意义得到Δ＝＝0，然后解关于m的方程即可．【详解】解：根据题意得Δ＝＝0，解得m＝9，故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2−4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．7．C【分析】一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=mx+n的值小于3的自变量x的取值范围．【详解】解：由图中可以看出，当x>−2时，mx+n<3，故选：C．【点睛】本题考查了数形结合的数学思想，学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用，解答此题的关键是会利用数形结合的思想解决问题．8．C【分析】结合题意，根据一元二次方程判别式的性质，得，将代入到，得，从而得，将代入到原一元二次方程，结合完全平方公式的性质计算，即可得到答案．【详解】∵一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根∴∵4a－2b＋c＝0，即将代入到，得：∴将代入到4a－2b＋c＝0，得：∴∴故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程判别式的性质，从而完成求解．9．B【分析】延长交于，过作交于，可证，，可证，从而可得，，由，即可求解．【详解】解：延长交于，过作交于，，四边形是矩形，，，四边形是矩形，，，，过点E，F分别作的垂线，与边分别交于点G，H，，，在和中，()，，，，在中：，，；故选：B．【点睛】本题主要考查了矩形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理等，掌握相关的判定方法及性质，构建出直角三角形是解题的关键．10．C【分析】将x=a代入可得此时y恒大于0，即y=3，可得当x=a+2时，y=-2，代入即可求解．【详解】解：当x=a时，，∵，∴当x=a时，y=3，即，∴当x=a+2时，，∵，∴，解得：，故选C．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质是解决问题的关键．11．（-2，-3）【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（-2，-3），故答案为：（-2，-3）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．12．-1（答案不唯一）．【分析】先根据正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的图象经过第二、四象限得出k的取值范围，进而可而得出结论．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的图象经过第二、四象限，∴k＜0，∴k可以等于-1．故答案为：-1（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是正比例函数的图象与系数的关系，先根据题意得出k的取值范围是解答此题的关键．13．4【分析】根据平均数等于数据的总和除以数据的个数，即可求解．【详解】解：根据题意得：，解得：．故答案为：4【点睛】本题主要考查了求平均数，熟练掌握平均数等于数据的总和除以数据的个数是解题的关键．14．86【分析】按照加权平均数的计算方法进行计算即可．【详解】解：小明的数学总评成绩为：．故答案为：86．【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式，是解题的关键．15．2【分析】根据结合角平分线的定义可得，，即可求解．【详解】解：∵四边形是平行四边形∴∴∵平分∴∴∴同理可得∴故答案为：2【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质等．熟记相关结论是解题关键．16．x（60-x）＝864【分析】由宽和长共六十步，可得出长为（60-x）步，根据矩形的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程．【详解】解：设宽为x步，则长为（60-x）步，根据题意得：x（60-x）＝864．故答案为：x（60-x）＝864．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准题目中的等量关系，是解题的关键．17．2036【分析】由m，n是方程x2-2x-1=0的两个实数根可得：m2=2m+1，n2=2n+1，m+n=2，代入所求式子即可得到答案．【详解】解：∵m，n是方程x2-2x-1=0的两个实数根，∴m2-2m-1=0，n2-2n-1=0，m+n=2，∴m2=2m+1，n2=2n+1，∴2m2+4n2-4n+2022=2（2m+1）+4（2n+1）-4n+2022=4m+2+8n+4-4n+2022=4（m+n）+2028=4×2+2028=2036，故答案为：2036．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系及根的概念，解题的关键是整体思想的应用．18．3+【分析】连接AC，先证明△DGH≌△CFH（ASA），得DH=CH=1，从而得CD=2DH=2，再证明∠CDE=90°，在Rt△DEH中，由勾股定理，得EH=2，由菱形ABCD，O是BD中点，所以AC⊥BD于O，则OH=DH=1，AB=AD=CD=2，在Rt△DEH中，由勾股定理，得AE=1，在Rt△BED中，由勾股定理，得BD=2，又因为O是BD中点，所以OE=BD=，即可由的周长=OH+EH+OE求解．【详解】解：如图，连接AC，∵菱形ABCD，∴ABCD，ADBC，即ADCF，∴∠DGH=∠F，∠GDH=∠HCF，∵DG=CF，∴△DGH≌△CFH（ASA），∴DH=CH=1，即H是CD的中点，∴CD=2DH=2，∵菱形ABCD，O是BD中点，∴AC⊥BD于O，∴∠COD=90°，∴OH=DH=1，∴∠DOH=∠ODH，∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∵ABCD，∴∠CDE+∠BED=180°，∴∠CDE=90°，在Rt△DEH中，由勾股定理，得EH==2，∵菱形ABCD，∴AB=AD=CD=2，在Rt△DEA中，由勾股定理，得AE=，∴BE=AB+AE=2+1=3，在Rt△BED中，由勾股定理，得BD=，∵O是BD中点，∴OE=BD=×2=，∴的周长=OH+EH+OE=1+2+=3+，【点睛】本题考查菱形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，本题属四边形综合题目，熟练掌握相关性质是解题的关键．19．(1)，(2)，【分析】（1）用公式法解一元二次方程即可；（2）先移项然后用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：，a=1，b=-4，c=-1，，∴，∴原方程的根为，．（2）移项得：，分解因式得：，∴或，解得：，．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的基本方法，是解题的关键．20．(1)92；92(2)乙队【分析】（1）将甲队10名学生的竞赛成绩进行排序即可得众数和中位数；（2）甲队的中位数明显高于乙队，即可判断；【详解】（1）解：将甲队10名学生的竞赛成绩进行排序为：82，84，84，92，92，92，92，96，96，100，甲队10名学生的竞赛成绩的众数为：；；故答案为：92，92；（2）答：甲队的中位数明显高于乙队，所以小聪所在队伍为乙队．【点睛】本题主要考查中位数、众数的概念，掌握中位数、众数的概念是解题的关键．21．(1)直线的表达式为(2)或【分析】（1）设直线l1的表达式为：y＝kx（k≠0），再把A点的坐标代入y＝﹣x+3，求出m，再把A点的坐标（1，2）代入y＝kx即可；（2）求出OB＝3，设M（，n），N（3﹣n，n），求出MN＝|3﹣n|，再根据MN＝2OB求出答案即可．【详解】（1）把点A的坐标（m，2）代入函数y＝﹣x+3得：2＝﹣m+3，解得：m＝1，所以点A的坐标是（1，2），设直线l1的表达式为：y＝kx（k≠0），把点A的坐标代入得：2＝k，解得：k＝2．所以直线l1的表达式为：y＝2x；（2）y＝﹣x+3中，当y＝0，﹣x+3＝0，解得：x＝3，所以点B的坐标是（3，0），即OB＝3，∵MN∥x轴，∴，N（3-n，n），∴∵，∴，∴3﹣n±6，解得或．【点睛】本题考查了一次函数的性质，两直线相交与平行问题，用待定系数法求一次函数的图象等知识点，能求出点A、B的坐标是解此题的关键．22．(1)20%(2)能实现，见解析．【分析】（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，解此方程即可解答；（2）由（1）中的增长率解出2022年的藏书量，再与8.6万册作比较即可解答．【详解】（1）解：设这两年藏书的年平均增长率为x，根据题意得，5（1+x）2=7.2解得x1=0.2，x2=-2.2（舍去）答：这两年藏书的年平均增长率为20%；（2）7.2×（1+20%）=8.64（万册）因为8.64>8.6所以按照（1）中藏书的年平均增长率，该校期望2022年底藏书量达到8.6万册目标能实现．【点睛】本题考查一元二次方程的应用—增长率问题，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．23．(1)过程见解析(2)16【分析】对于（1），先根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明四边形ABCD是平行四边形，再根据角平分线的性质得∠ABD=∠ADB，可得AB=AD，即可根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”得出答案；对于（2），先根据勾股定理求出CO，BO，再根据菱形的面积等于对角线乘以的一半得出答案．【详解】（1）∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴，∴∠ADB=∠CBD．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC=2CO，BD=2BO．在Rt△COE中，，，∴，∴AC=2CO=4．在Rt△BOC中，，，∴，∴BD=2BO=8．所以菱形ABCD的面积=．【点睛】本题主要考查了菱形的性质和判定，掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．24．(1)(2)购买甲种实心球45个，乙种实心球55个；理由见解析【分析】（1）根据函数图象，分两段用待定系数法，求出函数的解析式即可；（2）设购买甲种实心球m个，则乙种实心球个，需要花费w元，根据题意列出函数关系式，根据每种均不少于45个，求出m的取值范围，根据函数的增减性，得出答案即可．【详解】（1）解：当时，设，把，代入得：，解得：，∴当时，设，当时，设，把，和，分别代入得：，解得：，∴当时，设，综上分析可知，y与x之间的函数关系式为．（2）设购买甲种实心球m个，则乙种实心球个，需要花费w元，根据题意得：∵每种均不少于45个，∴，解得：，∵，∴w随m的增大而增大，当m取最小值45时，w取最小值，且最小值为：，即购买甲种实心球45个，乙种实心球55个时，花费最少．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式和一次函数的应用，根据题意列出w与m的函数关系式，并求出m的取值范围，是解题的关键．25．(1)见解析(2)3(3)【分析】（1）根据正方形的性质得出AD=AB，，根据旋转得出，AH=AE，根据余角的性质得出，利用“SAS”证明即可；（2）根据旋转得出，在Rt△ABF中，根据勾股定理求出BF的长即可；（3）延长BD取DM=BD，连接AM，交PD于点H，连接BH，此时BH+AH最小，过点M作MN⊥AD的延长线于点N，根据DP为BM的垂直平分线，得出BH=MH，从而得出，即可求出结果．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，，根据旋转可知，，AH=AE，∴，∴，在△ABE和△ADH中，∴（SAS）．（2）根据旋转可知，，∵AB=4，，∴在Rt△ABF中，根据勾股定理可得：．（3）∵四边形ABCD为正方