河南省开封市田家炳实验中学高三数学理月考试卷含解析

河南省开封市田家炳实验中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为 A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 【解析】根据数的大小关系可知，1,2,9的位置是固定的，,则剩余5,6,7,8四个数字，而8只能放在在A,B两个位置，若8放在B处，,则C处可以从5,6,7三个数字中选一个放在C处，剩余两个按照大小放在D,A处，此时共有3种，同理，若8放在A处，则可以从5,6,7三个数字中选一个放在D处，剩余两个按照大小放在B,C处，此时也有3种，所以共有6种填法，选A.参考答案：根据数的大小关系可知，1,2,9的位置是固定的，,则剩余5,6,7,8四个数字，而8只能放在在A,B两个位置，若8放在B处，,则C处可以从5,6,7三个数字中选一个放在C处，剩余两个按照大小放在D,A处，此时共有3种，同理，若8放在A处，则可以从5,6,7三个数字中选一个放在D处，剩余两个按照大小放在B,C处，此时也有3种，所以共有6种填法，选A.【答案】A2.已知数列为等比数列，，，，则的取值范围是(

)A．

B． C．

D．参考答案：D略3.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：B试题分析：，因此可把的图象向右平移个单位，故选B．考点：三角函数的图象平移．4.为了得到函数的图象，只要将的图象上所有的点(

)

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变参考答案：A向左平移个单位得到，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数，所以选A.5.已知集合，，则A∩B=（

）A.{0,1,2,3} B.{1,2,3} C.{0,1,3} D.{0,2,1}参考答案：B【分析】先求解集合A，再求交集即可.【详解】∵集合，，∴.故选：B．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.6.下列命题正确的个数（

）

A．1

B．2

C．3 D．4（1）命题“”的否定是“”；（2）函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；（3）．在上恒成立在上恒成立（4）．“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。参考答案：B略7.已知集合M={x|x2－2x－3<0}和N={x|x>1}的关系如图所示，则阴影部分所表示的集合为A．{x|x>1} B．{x|x<3}C．{x|1<x<3}

D．{x|－1<x<1} 参考答案：C8.在△ABC中,,则等于(

)A. B. C. D.

参考答案：D【知识点】正弦定理解析：由正弦定理有,为锐角,所以=.故选D.【思路点拨】由正弦定理可求得，再由，可得为锐角，运算求得结果．

9.已知实数x，y满足，则目标函数（

）A．，

B．，C．，z无最小值

D．，z无最小值参考答案：C画出约束条件表示的可行域，如图所示的开发区域，变形为，平移直线，由图知，到直线经过时，因为可行域是开发区域，所以无最小值，无最小值，故选C.

10.已知函数，，则函数的图像可能是下面的哪个（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列中，已知，则的值为

.参考答案：412.100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在中的学生人数是_________．参考答案：50

13.曲线在点处的切线方程为_______________参考答案：略14.设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，n=1,2,3…，若，则的最大值是________________.参考答案：略15.已知某几何体的三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的表面积是

；体积是

.参考答案：

试题分析:由题设三视图中所提供的信息可知该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥的组合体,如图其全面积,其体积为,故应填；.考点：三视图的识读与几何体的体积的运用．16.双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于

.参考答案：略17.从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如表x165160175155170y58526243

根据上表可得回归直线方程为=0.92x﹣96.8，则表格中空白处的值为

．参考答案：60【考点】线性回归方程．【分析】先求得身高x的平均数，根据回归直线经过样本中心点，求得，由体重y的平均数的计算公式，即可求得结果．【解答】解：由==165，根据回归直线经过样本中心，可得=0.92×165﹣96.8=55，由=，解得y=60，故答案为：60．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数的图象与x轴有两个不同公共点，若,且当时，。

（1）比较与的大小。

（2）证明：参考答案：解：（1）由已知为的两个不同零点，若，则的解集为即当时，与已知矛盾，（2）又由（1）综上19.22．（3分+5分+8分）如图，已知曲线，曲线，P是平面上一点，若存在过点P的直线与都有公共点，则称P为“C1—C2型点”．(1)在正确证明的左焦点是“C1—C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；(2)设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“C1—C2型点”；(3)求证：圆内的点都不是“C1—C2型点”．参考答案：（1）C1的左焦点为，过F的直线与C1交于，与C2交于，故C1的左焦点为“C1-C2型点”，且直线可以为；（2）直线与C2有交点，则，若方程组有解，则必须；直线与C2有交点，则，若方程组有解，则必须故直线至多与曲线C1和C2中的一条有交点，即原点不是“C1-C2型点”。（3）显然过圆内一点的直线若与曲线C1有交点，则斜率必存在；根据对称性，不妨设直线斜率存在且与曲线C2交于点，则直线与圆内部有交点，故化简得，。。。。。。。。。。。。①若直线与曲线C1有交点，则化简得，。。。。。②由①②得，但此时，因为，即①式不成立；当时，①式也不成立综上，直线若与圆内有交点，则不可能同时与曲线C1和C2有交点，即圆内的点都不是“C1-C2型点”．20.(本小题满分10分）已知向量,函数．（1）求函数的最小正周期;（2）已知、、分别为内角、、的对边,其中A为锐角,且,求，和的面积．参考答案：21.已知数列{an}为等差数列，，且依次成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Sn，若，求n的值.参考答案：(1)(2)【分析】（1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得bn（），运用裂项相消求和可得Sn，解方程可得n．【详解】解：（1）设数列{an}为公差为d的等差数列，a7﹣a2＝10，即5d＝10，即d＝2，a1，a6，a21依次成等比数列，可得a62＝a1a21，即（a1+10）2＝a1（a1+40），解得a1＝5，则an＝5+2（n﹣1）＝2n+3；（2）bn（），即有前n项和为Sn（）（），由Sn，可得5n＝4n+10，解得n＝10．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，以及方程思想和运算能力，属于基础题．22.已知各项均为正整数的数列{an}的前n项和为Sn，满足：Sn﹣1+kan＝tan2﹣1，n≥2，n∈N*（其中k，t为常数）．（1）若k＝，t＝，数列{an}是等差数列，求a1的值；（2）若数列{an}是等比数列，求证：k＜t．参考答案：（1）a1＝1+，（2）见解析【分析】（1）由k＝，t＝，可得（n≥2），设等差数列{an}的公差为d，分别令n＝2，n＝3，利用等差数列的性质即可得出．（2）令公比为q＞0，则an+1＝anq，利用递推关系可得1＝（q﹣1）[tan（q+1）﹣k]，易知q≠1，从而可得t＝0，从而证明．【详解】（1）∵k＝，t＝，∴（n≥2），设等差数列{an}的公差为d，令n＝2，则，令n＝3，则，两式相减可得：，∵an＞0，∴a3﹣a2＝2＝d．由，且d＝2，化为﹣4＝0，a1＞0．解得a1＝1+．（2）∵Sn﹣1+kan＝tan2﹣1①，n≥2，n∈N*，所以Sn+kan+1＝﹣1②，②-①得an+kan+1﹣kan＝﹣，∴an＝（an+1﹣an）[t（an+1+an）﹣k]，令