2022-2023学年江苏省无锡市宜兴和桥职业高级中学高三数学文期末试卷含解析

2022-2023学年江苏省无锡市宜兴和桥职业高级中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为虚数单位，则的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：C2.《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的d的值为33，则输出的i的值为A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：C，开始执行程序框图，，再执行一行，退出循环，输出，故选C.3.已知集合，，，则=A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.

若，则的取值范围是

(

）A．（0，1）

B．（0，）C．（，1）

D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：C5.已知不等式组，表示平面区域，现在往抛物线与两坐标轴正半轴围成的封闭区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域内的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.下列函数中，在区间上是增函数的是（

）．A．

B．

C．

D．

参考答案：B7.复数的虚部是A．0

B．2

C．

D．参考答案：B略8.已知实数满足则的最大值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C【命题意图】本小题主要考查线性规划等基础知识；考查运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，考查直观想象、数学运算等．【试题简析】由已知条件，可行域如右图阴影部分.其中阴影区域三角形的三个顶点分别为，把三个点分别代入检验得：当时，取得最大值1，故选D.【错选原因】错选A：误把的最大值当成的最大值；错选B：误把的最小值当成的最大值；错选C：误把的最小值当成的最大值.9.设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为(

)A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】计算题；压轴题；转化思想．【分析】将两个函数作差，得到函数y=f（x）﹣g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值．【解答】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx，求导数得=当时，y′＜0，函数在上为单调减函数，当时，y′＞0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选D【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值．10.据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f（x）＝Asin（ωx＋）＋b（A＞0，ω＞0，｜｜＜）的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f（x）的解析式为A．f（x）＝2sin（x－）＋7

（1≤x≤12，x∈N＋）B．f（x）＝9sin（x－）

（1≤x≤12，x∈N＋）C．f（x）＝2sinx＋7

（1≤x≤12，x∈N＋）D．f（x）＝2sin（x＋）＋7

（1≤x≤2，x∈N＋）参考答案：A∵3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，∴当x=3时，函数有最大值为9；当x=7时，函数有最小值5，∴，解得：，又∵函数的周期T=2（7﹣3）=8，∴ω==，∵当x=7时，函数有最大值，∴7ω+=，即+=，结合||＜，取k=0，得=－，∴f（x）的解析式为：f（x）＝2sin（x－）＋7

（1≤x≤12，x∈N＋）．故选：A．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若不等式，当时恒成立，则实数m的取值范围是

参考答案：已知函数，若不等式，当时恒成立，则实数m的取值范围是

12.已知a∈[－1,1]，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a＞0恒成立，则x的取值范围为

参考答案：(－∞，1)∪(3，＋∞)

略13.甲乙丙三人一起参加机动车驾驶证科目考三试后，与丁相聚，丁询问甲乙丙的考试结果，甲说：“我通过了．”，乙说：“我和甲都通过了．”，丙说：“我和乙都通过了．”甲乙丙三人有且只有一个人说的内容与考试结果不完全相同，甲乙丙中没有通过的是．参考答案：丙【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】分别假设甲和乙的说法考试结果不完全相同，得到矛盾，故可得丙的说法与考试结果不完全相同，再根据甲乙所说判断即可【解答】解：假设甲说的内容与考试结果不完全相同，则甲没有通过，则乙的说法考试结果不完全相同，故甲说的是正确的，假设乙说的内容与考试结果不完全相同，则甲和乙最多有1人通过，根据丙所说可知乙丙通过了，于是可得甲没有通过，则与甲的说法相矛盾，则乙的说法是正确，故丙的说法与考试结果不完全相同，于是可得丙没有通过，故答案为：丙．【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题．14.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)其中A>0，ω>0，0<φ<的图象如图所示．则：函数y＝f(x)的解析式为________；参考答案：15.已知函数在x=0处连续，则a=

；参考答案：-116.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）

（单位：人）

篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020

学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为 。参考答案：30因为，所以解得。17.设=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|-|NF1||的值．参考答案：∴||MF1|﹣|NF1||=|t1+t2|=．19.已知?x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于?t∈T，不等式log3m?log3n≥t恒成立，试求m+n的最小值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）根据绝对值的几何意义求出t的范围即可；（Ⅱ）根据级别不等式的性质结合对数函数的性质求出m+n的最小值即可．【解答】解：（I）令f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|=1≥t，∴T=（﹣∞，1]；（Ⅱ）由（I）知，对于?t∈T，不等式?≥t恒成立，只需?≥tmax，所以?≥1，又因为m＞1，n＞1，所以＞0，＞0，又1≤?≤=（=时取“=”），所以≥4，所以≥2，mn≥9，所以m+n≥2≥6，即m+n的最小值为6（此时m=n=3）．20.已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，求cos2x0的值．参考答案：考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的求值．分析：（1）利用两角和差的正弦化简函数f（x）的解析式为，由此求得函数的最小正周期，再根据∈，求得函数的最大值和最小值．（Ⅱ）由（1）可知，再根据2x0+的范围利用同角三角函数的基本关系求得的值，再根据，利用两角差的余弦公式求得结果．解答：解：（1）由题知：==，所以函数f（x）的最小正周期为π．…（5分）因为x∈，∴∈．…（7分）故当2x+=时，函数f（x）取得最小值为﹣；当2x+=时，函数f（x）取得最大值为1，故函数在区间上的最大值为1，最小值为．．…（9分）（Ⅱ）由（1）可知，又因为，所以，由，得2x0+∈[，]，从而．…（12分）所以==．…（15分）点评：本题主要考查两角和差的正弦和余弦公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．21.

设函数f(x)=ax2+8x+3(a<0)．对于给定的负数a,有一个最大的正数l(a),使得在整个区间[0,l(a)]上,不等式|f(x)|￡5都成立．

问：a为何值时l(a)最大?求出这个最大的l(a)．证明你的结论．参考答案：解：f(x)＝a(x+)2+3－．(1)当3－＞5，即－8＜a＜0时，l(a)