中山大学数模A题(公开)

2012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营

A题：深圳人口与医疗需求预测模型报告学校：中山大学陈贤煜：信息科学与技术学院蔡鲲翼：信息科学与技术学院吴松蔚：数学与计算科学学院1.分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；2.根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。赛题要求：模型的关键词灰色预测logistic模型叠加最小二乘法PSO寻优多元统计分析计算机模拟深圳市人口发展“十二五”规划具体调控目标如下：

1．人口规模预期目标。到2015年，深圳实际管理和服务人口指导性目标为1300万人，年末常住人口为1100万人，在册户籍人口争取达到400万人。

2．人口素质预期目标。到2015年，实际管理和服务人口中大专及以上学历人口总量达到220万人，占实际管理和服务人口比重提高至20%，户籍人口中大专学历以上人口比重争取提高到45%。

3．人口管理预期目标。到2015年，户籍人口政策生育率达到95%，流动人口政策生育率达到85%，流动人口居住证覆盖率和出租屋管理覆盖率均达到98%。报告提要：第一部分：灰色预测预测深圳2011--2020年户籍人口变化情况以及多元回归分析第二部分：logistic模型解释非户籍人口变化并预测之后变化情况第三部分：leslie模型预测人口结构第四部分：预测未来十年深圳市各区病床位第五部分：病床位的需求预测第六部分：模型的推广与不足第一部分：户籍人口变化的预测灰色系统一阶线性微分方程模型：原始数据累加弱化随机性波动性建立一阶线性微分方程做均值生成恰当矩阵用最小二乘法求灰色参数代回求解对结果离散并作差还原原序列检验灰色模型

相对误差q=0.0015,方差比C=0.0081,小概率误差P=1，通过与之前的表相比较，发现它的精确度等级为I级。多元回归分析在这里，我们选用了近十年的人口进行分析，主要是因为最近十年的数据很有代表性，有很好的预测效果。但是，这种做法无法然我们看出其中的政策，经济对人口的影响，预测虽然做出来了，但是没有说明人口发展中的内部关系。由于人口发展关系的复杂性以及我们认识程度的限制，无法实际分析人口发展关系的内在因果关系，建立和户机理规律的数学模型，因此下面我们通过收集大量的数据进行统计分析建立模型。分析户籍人口所需的数据年份普通高等学校在校学生数普通中学在校学生数小学在校学生数全社会固定资产投资额（万元）房地产开发投资户籍人口数（万人）非户籍人口数（万人）198534784020877884248551NaN51.450042.1100198643304491084601285193NaN55.600049.8400198747104326796474436191NaN60.140060.00001989441945056104041499919NaN64.820076.7800199039644647311171162338011200068.650099.1300…………200545314240508566278118115424236865181.93645.82200651220256630564891127366934620940196.83674.27200758910279180575160134500374610422212.38699.99200865632298939585852146760434404897228.07726.21200966952316024589481170915144374590241.45753.56201067324334752618459194470084584693251.03786.17变量的声明

Stepwise分析七个变量间的相关性1.00000.99710.96250.97790.90770.98360.86190.99711.00000.96830.98840.91790.99110.88290.96250.96831.00000.96420.98180.95470.93300.97790.98840.96421.00000.92620.99340.91930.90770.91790.98180.92621.00000.91240.95710.98360.99110.95470.99340.91241.00000.91370.86190.88290.93300.91930.95710.91371.0000回归模型(1)

回归模型(1)参数参数估计值参数置信区间39.1515[36.63377,41.6693]0.0006751[0.0006175,0.0007328]-0.0001639[-0.0002015,-0.0001264]0.1124[0.09782,0.1271]

回归模型(1)

回归模型（1）

回归模型（1）回归模型（2）

回归模型（2）

回归模型（2）

参数参数估计值参数置信区间19.5760[17.6768,21.4752]0.0006698[0.0006065,0.0007332]-0.0001492[-0.0001905-0.0001080]0.09722[0.07830,0.1161]回归模型（2）

回归模型（2）回归模型（2）

模型（1）的物理意义

模型（2）的物理意义

模型（2）的物理意义第二部分：非户籍人口变化的预测我们知道，非户籍人口的数目是受到各个方面的影响，例如经济的房展，户籍人口的变化都会导致非户籍人口数目的变化的。现在，我们来分析一下各个因素之间的影响。我们提取的数据是从1998年开始到2010年截止的。年份全社会固定资产投资额（万元）户籍人口数非户籍人口数平均工资平均房价19924803901114.6465.7351911620.0319995695878119.85512.7150041645.3720006196993124.92576.3252751756.2220016863749132.04592.5355171923.420027881459139.45607.1756412194.7820039491016150.93627.3458792308.45200410925571165.13635.6764192450.3200511811542181.93645.8269961880.25200612736693196.83674.2791901973.19200713450037212.38699.99133702167.9200814676043228.07726.21128232392200917091514241.45753.56148582661.02201019447008251.0378631数据的分析

数据的分析响应的激励对于非户籍人口而言，我们假设在三个时期分别给深圳市非户籍人口的增加施加激励，如图所示。Logistic方程式

PSO（粒子群算法）在这里PSO只是我们求解最小二乘法时确定参数所用的一种方法。分段激励的求解

分段激励的求解

激励的叠加

RSS残差平方和RSS=0.9681对户籍人口预测的再讨论用已经求出来的非户籍人口预测以及我们对普通中学在校学生数以及小学在校学生数进行灰色预测。然后代入回归方程进行检验。相对误差q=0.0594,方差比C=0.0353,小概率误差P=1对户籍人口预测的再讨论相对误差q=0.0531,方差比C=0.1100,小概率误差P=1对户籍人口预测的再讨论

年份灰色模型预测值模型（1）预测值模型（2）预测值2011278.89282.3324281.44712012300.27305.1680304.29002013323.29329.5979328.80182014348.08355.9868355.33912015374.76384.7647384.31322016403.52416.362941643451.1970451.21612018467.74489.6767489.94792019503.61532.2264532.75112020542.22579.2922580.0668对户籍人口预测的再讨论总的人口预测

人口预测数据表下面是我们做出的深圳市2011至2020年的人口预测数据表年份户籍人口数（万人）非户籍人口数（万人）总人口数（万人）2011278.89813.341092.232012300.27833.711133.982013323.29847.911171.22014348.08857.071205.152015374.76862.71237.462016403.52866.061269.582017434.43868.041302.472018467.74869.181336.922019503.61869.841373.452020542.22870.231412.45第三部分：leslie模型预测人口结构

leslie模型预测人口结构

人口结构的描述模型

人口结构的描述模型人口结构的预测与深圳‘十二五’的检验而我们从Leslie中得到的2015年的常住人口为1200.66万人，2020年的常住人口为1434.16万人，这与前面预测得到的2015年常住人口为1237.46万人，2020年的常住人口为1412.45万人接近，用两种方法计算得到的结果相差不超过30万人，也在误差的估计范围内，故这两种方法的使用更加相得益彰。人口规模预期目标。到2015年，深圳实际管理和服务人口指导性目标为1300万人，年末常住人口为1100万人，在册户籍人口争取达到400万人。我们通过第一与第二部分的求解，2015年户籍人口374.76万人，非户籍人口862.7万人，年末常住人口1237.46万人，比较切合实际的符合深圳‘十二五’的要求。人口素质预期目标。到2015年，实际管理和服务人口中大专及以上学历人口总量达到220万人，占实际管理和服务人口比重提高至20%，户籍人口中大专学历以上人口比重争取提高到45%。在Leslie模型也得到了体现（对15-25岁青年人的处理）第四部分：预测未来十年深圳市各区病床位根据1979-2010年深圳市每千人口病床、卫生人员发展情况的数据，绘制出医护人员结构的图像在考虑病床位是可忽略医护人员结构的影响求解步骤

变量的假设

全市病床总数的预测年份2000200120022003200420052006病床数（张）10294111591240413588150691682417553年份2007200820092010201120122013病床数（张）18086191132139922842258182828730746年份2014201520162017201820192020病床数（张）33213357213780339968422424464547196各区病床数的预测根据前面的假设，深圳市各区人口结构分布均匀，医疗水平一致，故所需的病床位可按人口比例分配。（2010年）地区2011201220132014201520162017201820192020罗湖区2065230225222741296131853370356337663980福田区2946328435983911422545444809508453745679南山区2433271229713230348937523971419844374690宝安区8984100151097311926128831385614664155041638617318龙岗区4497501354935970644969367340776182028669盐田区467521570620670720762806852900光明新区1077120013151429154416611757185819642075坪山新区692771845918992