江西省新余市苑坑中心学校2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

江西省新余市苑坑中心学校2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，A是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（

）A.

B. C. D.参考答案：D2.已知复数，则在复平面内对应的点位于（A）第一象限

（B）第二象限 （C）第三象限

（D）第四象限参考答案：A略3.已知偶函数f(x)=，且，则函数在区间[－2018,2018]的零点个数为（

）A.2020

B.2016

C.1010

D.1008参考答案：A依题意，当时，，对称轴为，由知，函数的周期,令得，求函数的零点个数，即求偶函数与函数图像交点个数。当时，函数与图像有4个交点，，由知，当时，函数与函数图像有2个交点，故函数的零点个数为.4.函数的零点有（

）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：B由得，做出函数的图象，如图由图象中可知交点个数为1个，即函数的零点个数为1个，选B.5.假设小明订了一份报纸，送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到，小明离家的时间在早上7：00—8：00之间，则他在离开家之前能拿到报纸的概率（）A. B. C. D.参考答案：C将送报人到达的时间与小明离家的时间作为点的坐标，该坐标（x，y）充满一个区域，而满足条件“小明在离开家之前能拿到报纸”的点（x，y）则在另一个区域，根据几何概型得到概率.解答：设送报人到达的时间为x，小明离家的时间为y，记小明离家前能拿到报纸为事件A；以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示小明离家时间，建立平面直角坐标系，小明离家前能得到报纸的事件构成区域如图示：由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示小明在离开家前能得到报纸，即事件A发生，所以故选C．说明：此题为几何概型，将送报人时间和小明离家时间建立直角坐标系，分析可得试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得时间A所形成的区域和面积，然后由几何概型的公式即可解得答案6.若实数满足约束条件，则的最大值为（

）A．-8

B．-6

C.-2

D．4参考答案：D本题考查简单线性规划.画出可行域,如图三角形ABC所示.当过点时,取得最大值.选D.7.函数的图像大致为(

).参考答案：A略8.已知，，则的值为(A).

(B).

(C).

(D).参考答案：C略9.i是虚数单位，复数z满足，则复数z所对应的点位于复平面内的（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限参考答案：D10.已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是()A．(，)

B．(，)

C．(，)

D．(，)∪(π，)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知3a=5b=A，且，则A=________。参考答案：略12.设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0=2，则m的取值范围是

.参考答案：13.关于x的方程2x2+3ax+a2﹣a=0至少有一个模为1的复数根，则实数a的所有可能值为

．参考答案：【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】原方程的根是实根与虚根讨论：（1）对于方程2x2+3ax+a2﹣a=0若方程有实根，（2）若方程有共轭复数根，则可设两根为cosθ+isinθ、cosθ﹣isinθ，分别求出a的值，从而得到答案．【解答】解：（1）对于方程2x2+3ax+a2﹣a=0若方程有实根，则实根中有一个根为1或﹣1，△=9a2﹣8（a2﹣a）=a（a+8）≥0，得a≤﹣8或a≥0，将x=1代入方程，得2+3a+a2﹣a=0，即a2+2a+2=0，a无实根；将x=﹣1代入方程，得2﹣3a+a2﹣a=0，即a2﹣4a+2=0，得a=2±（2）若方程有共轭复数根，则可设两根为cosθ+isinθ、cosθ﹣isinθ，△=9a2﹣8（a2﹣a）=a（a+8）＜0，得﹣8＜a＜0由韦达定理，有cosθ+isinθ+cosθ﹣isinθ=2cosθ=﹣a，得cosθ=﹣a，（cosθ+isinθ）（cosθ﹣isinθ）=cos2θ+sin2θ=1=（a2﹣a），即（a+1）（a﹣2）=0，?a=2或a=﹣1，a=﹣1时，cosθ=∈[﹣1，1]；a=2不在﹣8＜a＜0的范围内，舍去．∴a=﹣1故答案为：a=2±或﹣114.已知实数x，y满足，则的最小值为_______．参考答案：1【分析】实数满足表示点在直线上，可以看作点到原点的距离，最小值是原点到直线的距离，根据点到直线的距离公式求解.【详解】因为实数满足＝1所以表示直线上点到原点的距离，故的最小值为原点到直线的距离，即，故的最小值为1.【点睛】本题考查点到点，点到直线的距离公式，此题的关键在于的最小值所表示的几何意义的识别.15.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是．参考答案：（，）略16.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是________________________.

参考答案：

17.类比“圆心与一条直线上的点的距离的最小值等于圆的半径，当且仅当这条直线和这个圆恰有一个公共点”给出直线和椭圆恰有一个公共点的正确命题________________参考答案：“椭圆的两个焦点到一条直线上的点的距离之和的最小值等于椭圆的长轴长,当且仅当这条直线和这个椭圆恰有一个公共点”略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束.

（I）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率；

（II）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率；

（III）求甲取得比赛胜利的概率.参考答案：解析：（I）解：只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率为：

…………4分

（II）解：只进行两局比赛，比赛就结束的概率为：

…………8分

（III）解：甲取得比赛胜利共有三种情形：若甲胜乙，甲胜丙，则概率为；若甲胜乙，甲负丙，则丙负乙，甲胜乙，概率为；若甲负乙，则乙负丙，甲胜丙，甲胜乙，概率为所以，甲获胜的概率为

…………13分19.（本题满分16分）在数列中，，且对任意的,成等比数列，其公比为.（1）若=2(),求；（2）若对任意的，，，成等差数列，其公差为，设.

①求证：成等差数列，并指出其公差；

②若=2,试求数列的前项的和．参考答案：（1）因为，所以，故是首项，公比为4的等比数列，所以．………4分（2）因为，，成等差数列，所以2，而，所以，所以，即，所以成等差数列，其公差为1．………9分（3）因为，所以，即，所以或．………10分（ⅰ）当时，，所以，所以，即，得．所以，，，所以，．………13分（ii）当时，，所以，，即，得．所以，，，所以，．综合得，或．……………16分20.（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》已知函数．（I）证明：；（II）求不等式的解集．参考答案：解：

当

所以

………………5分

（II）由（I）可知，

当的解集为空集；

当；

当.

综上，不等式

…………10分21.（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且(1)求数列的通项公式.(2)设求数列的前项和.参考答案：(1)设数列的公比为，则由

，····························4分····························6分

（2）∵∴····························9分

∴所以，数列的前项和为····················12分22.（本小题满分12分）数列上，（1）求数列的通项公式；

（2）若参考答案：【知识点】等差数列的通项公式；数列的求和．D2D4

【答案解析】（1）an=2n+1；（2）Tn=n?3n+1解析：（1）∵点（an，an+1）在直线y=x+2上．∴数列{an}是以3为首项，以2为公差的等差数，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1（2）∵bn=an?3n，∴bn=（2n+1）?3n∴Tn=3×3+5×32+7×33+…+（2n﹣1）?3n﹣1+（2n+1）?3n①∴3