大学物理课件-振动与波

01机械波简述02平面简谐波

1平面简谐波的波动表达式2简谐波函数的含义03简谐波问题讨论

04波的能量第四讲机械波01机械波简述

波动——一定的扰动的传播机械波：声波、水波、地震波等机械波——介质中质点共同振动形成的波1从波面的形成来划分平面波：无限远处的波源发出的波可以看作是平面波球面波：点波源发出的波向着四面八方传播柱面波：线波源发出的波，波的传播的方向垂直于轴线2从相和能量的传播来划分行波

——振动的相和能量随着波向前传播驻波——振动的相和能量不随着波向前传播3从振动和波传播划分纵波：质点的振动方向和传播方向一致横波：质点的振动方向和传播方向垂直4机械波的产生简谐波——介质中质点的共同做简谐振动形成的波产生的条件——波源和弹性连续介质

波源——空间某一处的质点做简谐振动

弹性连续介质连续介质：简谐波的波长明显大于介质中分子之间的距离弹性介质：介质中的分子之间存在弹性力——简谐力

横波的产生——切向形变产生的切向弹性力而形成的——只有固体具有切向弹性力横波只能在固体中传播

——相邻质元依次作用下去形成横波

纵波的产生

——介质的拉伸和压缩产生的纵向弹性力而形成的——固体、液体、气体都能传播纵波

水面波：水的质元在做圆(或椭圆)运动5波面和波线波面——某一时刻振动的相相同的质点构成的面波线——波的传播方向，各向同性介质中波线垂直波面

平面波——波面为平面球面波——

波面为球面

柱面波——

波面为柱面

拉紧绳索或细线中横波波速

液体和气体中纵波波速6波的传播速度F——绳索或细线的张力

l

——质量线密度K——介质的体变弹性模量

——介质的密度——一些弹性介质中波的速度理论和实验研究表明在不同的介质中波传播的速度大小与介质有关

弹性细棒中横波波速——一些弹性介质中波的速度纵波波速E——细棒的杨氏模量

——棒的质量密度G——细棒的切变模量

——棒的质量密度声音在不同介质中的传播速度空气(25℃)——346m/s软木——500m/s煤油(25℃)——1324m/s海水(25℃)——1531m/s铜(棒)——3750m/s大理石——3810m/s铝(棒)——5000m/s铁(棒)——5200m/s水(常温)——1500m/s02平面简谐波1波动方程

简谐波——沿x轴(波线)正方向以速度u传播，质点沿y轴振动——任意点P的振动方程，称为波函数——描述介质中任一质点的振动规律波动是振动状态的传播O点的相传到P点所需时间P点的相较原点O落后P点的振动方程O点处质点的简谐运动方程A——振幅

——

角频率

0——初相

P和Q具有相同的运动状态——满足波长波函数振动周期波的周期2简谐波的物理量波函数——波的频率——单位时间通过垂直于传播方向横截面完整的波的数目与质点振动的频率相同波数——波线上单位长度内波的数目

3

波函数的几种表示应用关系波函数4简谐波函数的含义简谐波函数1)给定的P点—振动方程2)当时间给定时简谐波函数——各质元的位移——波形图——t时刻和t＋t时刻的波形图

纵波的波形图——质元发生的位移和传播方向一致——将质点相对于平衡点的位移转过90度波的周期——振动状态传播一个波长的距离所需时间P和Q具有相同的运动状态振动周期——与质点振动的周期

是否相同？相同！！！波长波的频率——单位时间通过垂直于传播方向横截面的完整的波的数目与质点振动的频率相同

波沿x轴的负方向传播O处质点的振动方程P点的相较O点的超前P点的振动方程——波函数

已知M点振动P点的相较M落后P点的振动方程——波函数

5波动方程(微分方程)简谐波的波函数——一维波动方程对时间二阶偏微分对坐标二阶偏微分一维波动微分方程

——任意一个物理量

，满足方程——物理量

在三维空间中以波的形式传播

——

真空中电磁波的波动方程01机械波简述02平面简谐波

1平面简谐波的波动表达式2简谐波函数的含义03简谐波问题讨论

04波的能量第四讲机械波2)

问题给出条件03简谐波问题讨论

1)

建立坐标系——原点和x轴正方向3)

写出原点O的振动方程4)

写出波动方程b)t=0或者t=t0时刻的波形图a)原点振动方程或其它点的振动方程5)

画出波形图，或给定一点的振动图形6)

计算给定两点之间的相差，或一点振动速度和加速度

一平面简谐波，波速为u

已知在传播方向上某点(x0)振动方程

根据如图所示的两种坐标取法，写出各自的波函数O点振动方程波函数

a)x0点振动方程O点振动方程波函数

b)x0点振动方程——坐标正方向向右——坐标正方向向左

平面简谐波以u=400m/s的波速在均匀媒介中沿直线传播。已知波源振动周期T=0.01s，A=0.01m。设波源振动经平衡位置向正方向运动时作为计时起点。1)以距波源处2m为坐标原点写出波动方程2)

距波源2m和1m

两点间的振动相差3)求x2点的振动速度和加速度

O点波源的振动方程O点的振动方程x2=2m处质点振动方程1)以2m处为原点——波动方程2)

距波源x2=2m和x1=1m两点的振动相差波动方程——x2点振动落后x1点的振动3)x2点的振动速度和加速度x2点的振动方程波动方程

如图为一平面简谐波在t=0时刻的波形图设简谐波频率=250Hz，且此时质点P的运动方向向下求：1)

该波的波动方程2)在距原点O为100m处质点的振动方程与质点速度表达式t=0时刻P点向下运动——波沿x轴负方向传播O点的振动方程据题意波动方程2)距原点

处质点的振动方程波动方程质点的速度

如图所示为一平面简谐波，在t=0时刻的波形图,

波速

u=0.08m/s求：1)

该波的波动方程2)

P点振动方程3)P点振动的速度

O点的初相O点1)波动方程2)P点3)P点振动的速度04波的能量

波动是机械能的传播的过程1波的能量——截面积为

S绳子——波沿x轴的正方向传播——振动方向为y方向波函数选取长度

x线元，质量

线元速度线元动能线元的形变线元很小张力的功为线元的势能线元势能机械能线元动能线元势能——动能和势能变化的相一致

动能和势能同步变化!机械能随时间变化——能量以波速u传播2

波的能量密度能量密度质量元的机械能平均能量密度——能量密度一个周期的平均值3波的强度

平均能流——单位时间通过垂直波方向上dS的平均能量能流密度——单位时间通过单位面积平均能量——波的强度4波的振幅

平面简谐波——垂直传播方向上单位时间通过平面的平均能量介质无吸收——平面简谐波函数

球面波——波面S1和波面S2介质无吸收单位时间通过球面的平均能量——

球面简谐波的波函数

5波的吸收介质吸收波——波的一部分能量转换为介质的内能:吸收系数——指数衰减传播dx波的振幅增量

振幅A=10cm的平面简谐波沿x轴正方向传播波的角频率=7rad/s

当t=1.0s时：

x1=10cm处的A质点正通过其平衡位置向y轴的负方向运动当t=1.0s时：

x2=20cm处的B质点