河南省焦作市武陟县第三中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析

河南省焦作市武陟县第三中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在同一坐标系中，函数与（其中且）的图象可能是

(

)参考答案：C略2.已知α角与120°角的终边相同，那么的终边不可能落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】终边相同的角；象限角、轴线角．【分析】首先利用终边相同角的表示方法，写出α的表达式，再写出的表达式，由此判断终边位置．【解答】解：∵α角与120°角的终边相同，∴α=360°k+120°（k∈N）=120°k+40°（k∈Z）当k=3n（n∈Z）时，=360°n+40°（k∈Z），此时的终边落在第一象限，当k=3n+1（n∈Z）时，=360°n+160°（k∈Z），此时的终边落在第二象限，当k=3n+2（n∈Z）时，=360°n+280°（k∈Z），此时的终边落在第四象限，综上所述，的终边不可能落在第三象限故选C3.已知函数f（x）=loga（x2﹣3ax）对任意的x1，x2∈[，+∞），x1≠x2时都满足＜0，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．（，]参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】通过讨论a的范围，结合函数的单调性问题转化为a＜在x∈[，+∞）恒成立，求出a的范围即可．【解答】解：a＞1时，f（x）递增，显然不满足＜0，0＜a＜1时，只需g（x）=x2﹣3ax＞0在x∈[，+∞）恒成立，且g（x）在x∈[，+∞）递增，即a＜在x∈[，+∞）恒成立且对称轴≤，故a＜，故a的范围是（0，），故选：C．4.过点P（3,2），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为

（

）A.2x-3y=0

B.x+y-6=0

C.x+y-5=0

D.2x-3y=0或x+y-5=0参考答案：D5. 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的一个偶函数的图象，则的最小值是

（

）． ． ． ．参考答案：A略6.下面各组对象中不能形成集合的是（）A．所有的直角三角形B．圆x2+y2=1上的所有点C．高一年级中家离学校很远的学生D．高一年级的班主任参考答案：C【考点】集合的含义．

【专题】集合．【分析】根据集合的含义判断即可．解：对于A、B、D满足集合的含义，对于C不满足集合的确定性，不能形成集合，故选：C．【点评】本题考查了集合的含义，是一道基础题．7.下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(

)．A．f(x)＝3－x

B．

C．f(x)＝－

D．f(x)＝－|x|参考答案：C略8.等差数列{an}的前n项的和记为Sn，已知a1>0，S7=S13，则当Sn的值最大时，n=（

）（A）8 （B）9 （C）10

（D）11参考答案：C9.已知集合，．若，则实数的值是（

）A．

B．

C．或

D．或或参考答案：C10.下列函数中，在区间为增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则

．

参考答案：12.已知数列中，是其前项和，若，且，则________，______；参考答案：6,402613.二次函数的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数为，则参考答案：-6,6略14.设、分别是的斜边上的两个三等分点，已知，，则=

．参考答案：1015.若m∈（1，2），a=0.3m，b=log0.3m，c=m0.3，则用“＞”将a，b，c按从大到小可排列为

．参考答案：c＞a＞b【考点】有理数指数幂的化简求值；对数值大小的比较．【分析】由m∈（1，2），根据对数式的性质得到b=log0.3m＜0，由指数函数的单调性得到0＜a＜1，c＞1，则a，b，c的大小可以比较．【解答】解：因为m∈（1，2），所以b=log0.3m＜0，0＜a=0.3m＜0.30=1，c=m0.3＞m0=1，所以c＞a＞b．故答案为c＞a＞b．16.（5分）函数y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的图象恒过一定点是

．参考答案：（2，2）考点： 对数函数的图像与性质．分析： 本题考查的对数函数图象的性质，由对数函数恒过定点（1，0），再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论．解答： 由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=logax（a＞0，a≠1）的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位即可得到函数y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的图象．又∵函数y=logax（a＞0，a≠1）的图象恒过（1，0）点由平移向量公式，易得函数y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的图象恒过（2，2）点故答案为：（2，2）点评： 函数y=loga（x+m）+n（a＞0，a≠1）的图象恒过（1﹣m，n）点；函数y=ax+m+n（a＞0，a≠1）的图象恒过（﹣m，1+n）点；17.已知函数f（x）=，若对任意的x∈R，不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，则实数m的取值范围为．参考答案：或m≥1【考点】函数恒成立问题．【分析】求出分段函数的最大值，把不等式f（x）≤m2﹣m恒成立转化为m2﹣m大于等于f（x）的最大值恒成立，然后求解不等式得到实数m的取值范围．【解答】解：对于函数f（x）=，当x≤1时，f（x）=；当x＞1时，f（x）=＜0．∴要使不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，则恒成立，即或m≥1．故答案为：或m≥1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：（1）；（2）.参考答案：（1）原式=

（2）原式=19.在△ABC中，已知是关于x的方程的两个实根.（1）求∠C；（2）若，求△ABC的面积S.参考答案：(1)由得或，故，由题有，∴.又，∴.(2)∵，∴由余弦定理可得.又，∴.∴.20.（13分）如图，A，B，C，D为空间四点．在△ABC中，AB=2，AC=BC=．等边三角形ADB以AB为轴运动．（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求CD；（Ⅱ）当△ADB转动时，是否总有AB⊥CD？证明你的结论．参考答案：考点： 平面与平面垂直的性质．专题： 计算题；证明题．分析： （Ⅰ）取出AB中点E，连接DE，CE，由等边三角形ADB可得出DE⊥AB，又平面ADB⊥平面ABC，故DE⊥平面ABC，在Rt△DEC中用勾股定理求出CD．（Ⅱ）总有AB⊥CD，当D∈面ABC内时，显然有AB⊥CD，当D在而ABC外时，可证得AB⊥平面CDE，定有AB⊥CD．解答： （Ⅰ）取AB的中点E，连接DE，CE，因为ADB是等边三角形，所以DE⊥AB．当平面ADB⊥平面ABC时，因为平面ADB∩平面ABC=AB，[来源:学|科|网Z|X|X|K]所以DE⊥平面ABC，可知DE⊥CE由已知可得，在Rt△DEC中，．（Ⅱ）当△ADB以AB为轴转动时，总有AB⊥CD．证明：（ⅰ）当D在平面ABC内时，因为AC=BC，AD=BD，所以C，D都在线段AB的垂直平分线上，即AB⊥CD．（ⅱ）当D不在平面ABC内时，由（Ⅰ）知AB⊥DE．又因AC=BC，所以AB⊥CE．又DE，CE为相交直线，所以AB⊥平面CDE，由CD?平面CDE，得AB⊥CD．综上所述，总有AB⊥CD．点评： 本题考查用线面垂直的方法来证明线线垂直，考查答题者的空间想象能力．21.（本小题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？参考答案：解：（1）设，，所以，，即，；（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，依题意得：，