浙江省衢州市湖南镇中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

浙江省衢州市湖南镇中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为

参考答案：C略2.命题“对于任意实数x,，都有2x+4≥1”的否定是（

)

A.存在实数x,使2x+4<1

B．对任意实数x,都有2x+4≤1

C.存在实数x,使2x+4≤1

D．对任意实数x,都有2x+4<1参考答案：A3.“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.将两个数交换,使,下面语句正确一组是(

)参考答案：B5.已知，则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B6.在（1+x）n（n∈N*）的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n=（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：C【考点】二项式定理的应用．【分析】本题的项的系数和二项式系数相等，根据二项展开式中中间项的二项式系数最大求出n的值．【解答】解：∵只有x5的系数最大，又∵展开式中中间项的二项式系数最大x5是展开式的第6项，∴第6项为中间项，∴展开式共有11项，故n=10故选项为C7.函数f（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数?函数f（x）与函数y=log4x的图象交点个数．画出函数f（x）与函数y=log4x的图象（如图），根据图象可得答案．【解答】解：函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数?函数f（x）与函数y=log4x的图象交点个数．画出函数f（x）与函数y=log4x的图象（如图），根据图象可得函数f（x）与函数y=log4x的图象交点为5个．∴函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数为5个．故选：D8.在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为，则对应的复数为（

）A．Ｂ．C．Ｄ．参考答案：D略9.函数的零点所在的区间是A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知函数y=㏒(3x在[-1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围（

）A

a≤-6

B

-＜a＜-6

C

-8＜a≤-6

D

－8≤a≤-6参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在a克糖水中含有b克塘（a>b>0），若在糖水中加入x克糖，则糖水变甜了。试根据这个事实提炼出一个不等式：

。参考答案：略12.已知直线与关于直线对称，直线⊥，则的斜率是______.参考答案：13.某四棱锥三视图如图所示，则该四棱锥最长棱的棱长为__________．参考答案：由三视图画出四棱锥的直观图，如图所示，底面是正方形，底面，所以最长的棱为．14.一般的设一个总体的个体数为N,则通过逐个抽出的方法从中抽取一个样本，且每次抽取到的各个个体的概率相等，这样的抽样为____________________参考答案：简单随机抽样15.经过两点P1(,)，P2(0,)的椭圆的标准方程为__________．参考答案：解：设方程为，代入，得，，解得，，故方程为．16.已知实数x，y满足|x|+y≤1，则的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的公式结合数形结合进行求解即可．【解答】解：由|x|+y≤1得y≤1﹣|x|，作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点A（3，5）的斜率，由图象知过A的直线的斜率等于1和﹣1时，直线和区域的边界直线平行，则的取值范围是k＞1或k＜﹣1，即（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．17.已知命题：，，那么命题为____________________________.参考答案：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C:，直线，（1）求证：直线恒过定点；（2）判断直线被圆C截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短长度。参考答案：(1)直线的方程经整理得，由于的任意性，于是有解此方程组，得即直线恒过定点D(3，1).(2)因为恒过圆C内一定点，所以当直线经过圆心C时被截得的弦最长，它是圆的直径；当直线垂直于CD时被截得的弦最短。由C，D知,所以当直线被圆C截得的弦最短时，直线的斜率为2，于是有，解得.此时直线的方程为，即，又,所以，最短弦长为.直线被圆C截得的弦最短时的值为，最短弦长为.略19.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据完成下面的2×2列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系．休闲方式性别看电视运动总计女432770男213354总计6460124参考公式：（其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）根据共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．得到列联表．（2）根据列联表中所给的数据做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到有97.5%的把握认为性别与休闲方式有关系【解答】解：（1）2×2的列联表休闲方式性别看电视运动总计女432770男213354总计6460124（2）假设“休闲方式与性别无关”计算因为k≥5.024，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关．20.（本小题满分12分）已知椭圆：的右焦点，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于，两点，且，最小值为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若圆:的切线与椭圆相交于，两点，当，两点横坐标不相等时，问：与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）设AB()F(c,0)则-----------------------------------------1分所以有椭圆E的方程为-----------------5分（Ⅱ）由题设条件可知直线的斜率存在，设直线L的方程为y=kx+mL与圆相切，∴∴-----------------7分L的方程为y=kx+m代入中得：令，①

②③--------------------10分∴------------------------------------------------------12分21.某市公用电话（市话）的收费标准为：分钟之内（包括分钟）收取元；超过分钟部分按元/分钟加收费。设计一个程序，根据通话时间计算话费。参考答案：解析：

22.已知曲线从C上一点Qn（xn，yn）作x轴的垂线，交Cn于点Pn，再从点Pn作y轴的垂线，交C于点Qn+1（xn+1，yn+1）。设x1＝1，an＝xn+1－xn，bn＝yn－yn+1

①求Q