河北省张家口市桥西区第一中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析

河北省张家口市桥西区第一中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是(

)A．

B． C． D．参考答案：D略2.假设小明订了一份报纸，送报人可能在早上6：30﹣7：30之间把报纸送到，小明离家的时间在早上7：00﹣8：00之间，则他在离开家之前能拿到报纸的概率（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】设送报人到达的时间为x，小明离家的时间为y，则（x，y）可以看成平面中的点，分析可得由试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得事件A所构成的区域及其面积，由几何概型公式，计算可得答案．【解答】解：设送报人到达的时间为x，小明离家的时间为y，记小明离家前能看到报纸为事件A；以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示小明离家时间，建立平面直角坐标系，小明离家前能得到报纸的事件构成区域如图示：由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示小明在离开家前能得到报纸，即事件A发生，所以P（A）==，故选：D．3.已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=(

) A．（0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．（1，2]参考答案：D考点：交集及其运算；其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集．解答： 解：由A中的不等式变形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]．故选D点评：此题考查了交集及其运算，以及其他不等式的解法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4.已知各项为正数的等比数列{an}满足，，则（

）A.64 B.32 C.16 D.4参考答案：B【分析】先根据条件求公比，再根据等比数列通项公式求【详解】由得选B.【点睛】本题考查等比数列通项公式，考查基本分析求解能力，属基本题.5.已知复数，则的共轭复数等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.若集合，则集合A. B. C. D.R参考答案：C略7.已知集合,则∩（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.若函数f（x）的图象与函数y=（x﹣2）e2﹣x的图象关于点（1，0）对称，且方程f（x）=mx2只有一个实根，则实数m的取值范围为（）A．[0，e） B．（﹣∞，e）） C．{e} D．（﹣∞，0）∪{e}参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】求出f（x）的解析式，作出f（x）的函数图象，根据f（x）与y=mx2的交点个数判断．【解答】解：∵f（x）的图象与函数y=（x﹣2）e2﹣x的图象关于点（1，0）对称，∴f（x）=﹣[（2﹣x）﹣2]e2﹣（2﹣x）=xex，f′（x）=ex（x+1），∴当x＜﹣1时，f′（x）＜0，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在（﹣1，+∞）上单调递增，作出f（x）的函数图象如图所示：显然，当m=0时，f（x）与y=mx2有1个交点，符合题意；排除C，D；当m＜0时，抛物线y=mx2与f（x）的图象有2个交点，即f（x）=mx2有2个根，不符合题意，排除B，故选：A．9.（2009福建卷理）阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是

A．2

B.4 C.8

D.16

参考答案：C解析由算法程序图可知，在n=4前均执行”否”命令，故n=2×4=8.故选C10.一个几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积为（

）ks5uA.36

B.

30

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想在空间中有

.参考答案：正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值

略12.若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值等于

．参考答案：6【考点】简单线性规划．【分析】作出满足不等式组的可行域，由z=2x﹣y可得y=2x﹣Z可得﹣z为该直线在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合图形可求z的最大值【解答】解：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示由于z=2x﹣y可得y=2x﹣z，则﹣z表示目标函数在y轴上的截距，截距越大，z越小作直线L：y=2x，然后把直线l向平域平移，由题意可得，直线平移到A时，z最大由可得C（4，2），此时z=6故答案为613.已知A，B，C，D四点在半径为的球面上，且AC=BD=4，AD=BC=，AB=CD，则三棱锥D-ABC的体积是__________.参考答案：

14.已知等差数列中,,,则

.参考答案：15.设是双曲线的两个焦点,是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为

．参考答案：略16.为了参加全市的中学生创新知识竞赛，绵阳一中举行选拔赛，共有2000名学生参加.为了了解成绩情况，从中抽取了50名学生成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计请你根据如下表所示未完成的频率分布表，估计该校成绩超过80分的人数为______.参考答案：88017.计算：

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/数列的极限.【试题分析】，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地区某农产品近五年的产量统计如下表：年份20132014201520162017年份代码t12345年产量y(万吨)5.65.766.26.5（Ⅰ）根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程，并由所建立的回归方程预测该地区2018年该农产品的产量；（Ⅱ）若近五年该农产品每千克的价格V（单位：元）与年产量y（单位：万吨）满足的函数关系式为，且每年该农产品都能售完．求年销售额S最大时相应的年份代码的值，附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的计算公式：，．参考答案：解：（Ⅰ）由题意可知：，，，，∴关于的线性回归方程为；当时，，即2018年该农产品的产量为6.69万吨（Ⅱ）当年产量为时，年销售额（万元），因为二次函数图像的对称轴为，又因为，所以当时，即2016年销售额最大，于是.

19.已知函数的最大值为（其中e为自然对数的底数），是的导函数。（1）求a的值；（2）任取两个不等的正数，且，若存在正数，使得成立。求证：。参考答案：（1）.（2）见解析.【分析】(1)对函数求导，分情况得到函数的单调性，进而求得在处取得最值，进而求解；（2）根据导数的几何意义得到，构造函数，通过换元将等式右边的函数改为，对此函数求导得到函数的单调性进而得证.【详解】（1）由题意得，显然，∵，∴，令，解得，①.当时，令，解得；令，解得，∴在上单调递增，在上单调递减，∴在处取得极大值，也是最大值，∴，解得；②当时，易知与题意不符，故舍去，综上所述，；（2）由（1）知，则，∴，∴，即，则，设，则，令，则，∴函数在上单调递减，∴，即，又，∴，即，∴，同理可证，得证。【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1)构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.20.已知数列满足，且.(1)求数列的通项公式；(2)求的值.参考答案：(1)当时，由，得，两式相减得.由，得，故为等差数列，公差为2.当时，由，所以.(2)易知，，两式相减得，所以.21.（本题满分14分）设函数.（I）求函数的最小值；（II）设，讨论函数的单调性；（III）斜率为的直线与曲线交于、两点，求证：.参考答案：

(Ⅱ)

（Ⅲ）

略22.在直角坐标系xOy中，曲线（a＞0，t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线（ρ∈R）．（1）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（2）若直线C3的方程为，设