九年级数学上册《第二十二章 实际问题与二次函数》同步练习及答案-人教版

第页九年级数学上册《第二十二章实际问题与二次函数》同步练习及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，此时旅行团人数为（）人A．56 B．55 C．54 D．532．一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高是2.44m，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（）A．10m B．8m C．6m D．5m3．某同学推铅球，铅球出手高度是53m，出手后铅球运行高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数表达式为y=aA．9m B．10m C．11m D．12m4．如图，点E，F，G，H分别是正方形ABCD边AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（）A． B．C． D．5．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A．此抛物线的解析式是y=﹣15x2B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D．篮球出手时离地面的高度是2m6．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即OB的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离OC是（）A．16米 B．18米 C．20米 D．24米7．学校组织学生去绍兴进行研学实践活动，小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）.于是好奇的小王同学进行了实地测量研究.当小王用一定的力按住顶部A下压如图②位置时，洗手液从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且喷口B为该抛物线的顶点.洗手液瓶子的截面图下面部分是矩形CGHD.小王同学测得∶洗手液瓶子的底面直径GH=12cm，喷嘴位置点B距台面的距离为16cm，且B、D、H三点共线.小王在距离台面15.5cm处接洗手液时，手心Q到直线DH的水平距离为3cm，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距DHA．123 B．122 C．638．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=−xA．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题9．等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是．11．如图所示，要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，若设AB的长为xm，则矩形的面积y=．12．如图，抛物线y=ax2−4ax−3（a>0）交x轴于点A和点C（点A在点C左侧），交y轴于点B，顶点为D，且点D的纵坐标为−275，则a=；若点M是抛物线对称轴上一点，当∠AMB=13．某圆形喷水池的水柱如图①所示，如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流，如图②所示，其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y=－x2＋4x＋94，那么圆形水池的半径至少为三、解答题14．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？15．如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，AC+BD=10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？16．如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面水位AB宽20米时，此时水面距桥面4米，当水面宽度为10米时就达到警戒线CD，若洪水到来时水位以每小时0.2米的速度上升，问从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？(平面直角坐标系是以桥顶点为点O的)17．在高尔夫球训练中，运动员在距球洞10m处击球，其飞行路线满足抛物线y=-15x2+b（1）求b的值；（2）若运动员再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球的飞行路线应满足怎样的抛物线，求抛物线的解析式；（3）若球洞4m处有一横放的1.2m高的球网，球的飞行路线仍满足抛物线y=-15x2+b18．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且每件的利润率不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=−x+120（1）若该服装获得利润为w（元），试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得利润最大，最大利润是多少元？（2）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的取值范围．19．如图S2－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm.现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动的时间为ts，求：（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；（2）当t＝3秒时，这时，P、Q两点之间的距离是多少？（3）当t为多少秒时，S＝425S

参考答案1．B2．A3．B4．A5．A6．C7．B8．D9．S=336C10．-211．﹣2x2+20x（0＜x＜10）12．3513．914．解：设销售单价为x元，销售利润为y元．根据题意，得y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）=-20x2+1400x-20000当x=−140015．解：设AC=x，四边形ABCD面积为S，则BD=10-x，则：S=1∴当x=5时，S最大=252所以当AC=BD=5时，四边形ABCD的面积最大.16．解：设抛物线的解析式为y=a把（10，－4）代入y=axa=-0.04∴y=−0.04当x=5时，yDt=|所以再持续5小时到达拱桥顶5小时．17．（1）解：“由题意得点（8，0）在抛物线y=-15x2+b∴0=-15×82+b∴b=8；（2）解：要使球刚好进球洞，则抛物线y=-15x2+b要使球飞行的高度不变，则最高点的纵坐标为4ac−∴抛物线的顶点坐标为（5，3.2），设抛物线的解析式为y=a（x-5）2+3.2，∵抛物线经过（0,0），∴25a+3.2=0,a=-0.128,∴y=-0.128(x-5)2+3.2（3）解：把x=6，y=1.2代入y=-15x2+b把x=10，y=0代入y=-15x2+b∴要使球越过球网，又不越过球洞（刚好进洞），则b的取值范围是7≤b≤1018．（1）解：由题意得：W=(−x+120)(x−60)=−x整理得：W=−x因为抛物线的开口向下，所以当x≤90，W随x的增大而增大，而按要求60≤x≤45%×60+60，即60≤x≤87，所以当x=87时，商场可获得最大利润，此时最大利润W=−(87−90)答：销售单价定为87元时，商场可获最大利润，最大利润为891元（2）解：当W=500时，由500=−x整理得：x2解得：x1由图象可知，要使该商场获得