云南省易门县2023学年数学九年级上学期期末监测模拟试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

2.一元二次方程2/一》=1的一次项系数和常数项依次是（）

A.一1和1B.一1和一1C.2和一1D.一1和3

3.为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域,

设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为（）

2

C.4a2D.5a

D.B

c,2

23

5.如图，四边形ABC。与四边形是位似图形，则位似中心是（）

£

A.点AB.点3C.点FD.点。

6.分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到封闭图形就是莱洛三角形，如图，已知等边

AB=2,则该莱洛三角形的面积为()

A.2%B.-TT-73C.2兀-3乖)D.2万一2百

3

7.在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1,母线长为1.则这个圆锥的

侧面积是()

A.47rB.litC.2V2D.27r

Q

8.下列各点中，在函数y=——图象上的是()

X

A.(-2,4)B.(2,4)C.(-2,-4)D.(8,1)

9.已知：不在同一直线上的三点A,B,C

求作：OO,使它经过点A,B,C

作法：如图，

(1)连接AB，作线段AB的垂直平分线DE；

(2)连接BC,作线段BC的垂直平分线FG交DE于点O；

(3)以O为圆心，OB长为半径作。O.

0O就是所求作的圆.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是()

A.连接AC,则点。是AABC的内心B.AD=BG

C.连接OAQC,则OA,OC不是。。的半径D.若连接AC,则点O在线段AC的垂直平分线上

10.将含有30。角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，03在x轴上，若。4=2,将三角板绕原点。顺时

针旋转75°,则点A的对应点的坐标为()

F

4

A.（百，-1）B.（1,一百）C.（V2.-V2）D.（-0,夜）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知矩形ABCD,AB=3,AD=5,以点A为圆心，4为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为.

12.如图，AZ）是.A8C的中线，点E在AC延长线上，8E交AD的延长线于点/，若AC=2CE,贝！|

AD

~DF~'

13.在平面直角坐标系中，反比例函数y的图象经过点A（根,4）,B（-V6,V6）,则加的值是.

14.如图，在平面直角坐标系中，4（0,4）、3（4,4）、C（6,2）,则经过A、B、。三点的圆弧所在圆的圆心M的坐

标为；点。坐标为（8,—2）,连接直线CO与M的位置关系是.

15.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程：：隈磔：=崛的一个实数根，则该三角形的面积

是.

16.如图，直线/轴于点P,且与反比例函数y=2（x>0）及了2=2（x〉0）的图象分别交于A、B两点,

XX

连接。4、OB,已知AQW的面积为4,贝（）K-&2=.

L一

17.如图所示：点A是反比例函数y=丁（人工0）,图像上的点，ABJ_x轴于点B,AC_Ly轴于点C,S矩影ABOC=1，

18.二次函数y=—（x—6）2+8的最大值是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）已知关于x的方程正2+（氏+3）X+3=O（Z#O）.

（1）求证：方程一定有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数4的值.

20.（6分）若92=2=匹，且2a-b+3c=21.试求a：b：c.

346

21.（6分）如图，抛物线7=必+法+<:过点A（3,0）,5（1,0）,交y轴于点C,点尸是该抛物线上一动点，点P从C

点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作尸。〃y轴交直线AC于点D.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点尸在运动的过程中线段尸。长度的最大值；

（3）AAP。能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点尸坐标；若不能，请说明理由.

22.（8分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫

做等对边四边形.如图，在AABC中，AB>AC,点D,E分别在AB,AC上，设CD,BE相交于点O,如果NA是

锐角，ZDCB=ZEBC=-ZA.探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论.

2

\

\

月々-----------------a。

23.（8分）粤东农批.2019球王故里五华马拉松赛于12月1日在广东五华举行，组委会为了做好运动员的保障工作,

沿途设置了4个补给站，分别是：A（粤东农批）、B（奥体中心）、C（球王故里）和D（滨江中路），志愿者小明和小

红都计划各自在这4个补给站中任意选择一个进行补给服务，每个补给站被选择的可能性相同.

（1）小明选择补给站C（球王故里）的概率是多少？

（2）用树状图或列表的方法，求小明和小红恰好选择同一个补给站的概率.

24.（8分）在平面直角坐标系X。），中，抛物线G：），=加/+2〃吠+川一1沿》轴翻折得到抛物线。2・

（1）求抛物线G的顶点坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.

①当m=1时，求抛物线G和G围成的封闭区域内（包括边界）整点的个数；

②如果抛物线Ci和C2围成的封闭区域内（包括边界）恰有7个整点，求m取值范围.

25.（10分）梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”.新疆北部某沙漠2016年有16万

亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2018年达到25万亩.按这两年的平均增长率，请估计2019年该沙漠梭梭

树的面积.

26.（10分）把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3,将这两组卡片分别放入两个

盒子中搅匀，再从中随机抽取一张.

（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；

（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公

平？请说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解析】A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0,由一次函数的图象过二、四象限可知kVO,两结论相矛盾,

故选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知kVO,由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k

>0,两结论相矛盾，故选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知kVO,由一次函数的图象过二、三、四

象限可知kVO,两结论一致，故选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0,由一次函数的图象与y

轴交点在y轴的负半轴可知kVO,两结论相矛盾，故选项错误，

故选C.

2、B

【解析】根据一元二次方程的一般形式进行选择.

【详解】解：2x2-x=l,

移项得:2x2-x-l=0,

一次项系数是-1,常数项是-L

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a,b,c是常数且a邦）特别要注意a邦的条件.这是在做

题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax?叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a,b分别叫二次项系数，

一次项系数.

3、A

【分析】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质.图案中间的阴影部分是正方形，面积是由于原

来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为"的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半

【详解】解：a2+-x-a2x4=2a2.

22

故选A.

4、A

【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可.

【详解】解：cos60°=《.

2

故选A.

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值.

5、B

【分析】根据位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一

条直线上，那么这两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心，判断即可.

【详解】解:由图可知，对应边AG与CE的延长线交于点B,

...点B为位似中心

故选B.

【点睛】

此题考查的是找位似图形的位似中心，掌握位似图形的定义是解决此题的关键.

6、D

【分析】莱洛三角形的面积为三个扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，代入已知数据计算即可.

【详解】解：如图所示，作ADLBC交BC于点D,

VAABC是等边三角形，

/.AB=AC=BC=2,ZBAC=ZABC=ZACB=60°

VAD1BC,

.\BD=CD=1,AD=5

：.SABC=-BC-AD=-x2xy/3=2^,

22

_60»x22_2zr

扇形必,360F

...莱洛三角形的面积为3s扇形函—25.械=3＞看-2G=2〃-26

故答案为D.

【点睛】

本题考查了不规则图形的面积的求解，能够得出“莱洛三角形的面积为三个扇形的面积相加，再减去两个等边三角形

的面积”是解题的关键.

7、B

【分析】根据圆锥的侧面积S=1x2乃rx/,代入数进行计算即可.

【详解】解：圆锥的侧面积S=,x2乃，x/=Lx27rXlXl=E.

22

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了圆锥的计算，掌握圆锥的计算是解题的关键.

8、A

【分析】所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是-8

的，就在此函数图象上

【详解】解:-2X4=-8

故选:A

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数性质是本题的解题关键.

9、D

【分析】根据三角形的外心性质即可解题.

【详解】A:连接AC,根据题意可知，点O是AABC的外心，故A错误；

B:根据题意无法证明=BG，故B错误；

C:连接OA,OC,则OA,OC是。。的半径，故C错误

D:若连接AC,则点O在线段AC的垂直平分线上，故D正确

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了三角形的确定即不在一条线上的三个点确定一个圆，这个圆是三角形的外接圆，。是三角形的外心.

10、C

【解析】试题解析：•.•三角板绕原点O顺时针旋转75。，

旋转后OA与y轴夹角为45。，

VOA=2,

，OA，=2,

...点A，的横坐标为2x也=虚，

2

纵坐标为-2x丝=-五,

2

所以，点A，的坐标为（叵，-叵）

故选C.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、点C在圆外

【分析】由r和CA,AB、DA的大小关系即可判断各点与OA的位置关系.

【详解】解：•••AB=3厘米，AD=5厘米，

J.AC=732+52=V34厘米，

半径为4厘米，

...点C在圆A外

幺1---------------------------------\D

--------------1c

【点睛】

本题考查了对点与圆的位置关系的判断.关键要记住若半径为r,点到圆心的距离为d,则有：当d>i•时，点在圆外;

当d=i"时，点在圆上，当d<r时，点在圆内.

12、5

【分析】过D点作DH〃AE交EF于H点，证ABDUs/iBCE,AFDH^AFAE,根据对应边成比例即可求解.

【详解】过D点作DH〃AE交EF于H点，

二NBDH=NBCE,ZBHD=ZBEC,

/.△BDH^ABCE

同理可证：△FDHs/iFAE

TAD是4ABC的中线

.\BD=DC

.PH_BD_\

''~CE~~BC~2

又AC=2CE

.”一竺一

''~AC_4'IF_6

.DFPH1

,•布一茄一瓶

.AD

・・----=□

DF

故答案为：5

【点睛】

本题考查的是相似三角形，找到两队相似三角形之间的联系是关键.

【分析】将点B的坐标代入反比例函数求出k,再将点A的坐标代入计算即可;

【详解】⑴将网-加，后）代入y得，k=-V6xV6=-6,

所以，反比例函数解析式为了=-勺，

X

将点A（m,4）的坐标代入得4=-、

3

所以m=,

2

3

故填：一彳.

2

【点睛】

此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法求解析式.

14、（2,0）相切

【分析】由网格容易得出AB的垂直平分线和BC的垂直平分线，它们的交点即为点M,根据图形即可得出点M的坐

标；由于C在。M上，如果CD与。M相切，那么C点必为切点；因此可连接MC,证MC是否与CD垂直即可.可

根据C、M、D三点坐标，分别表示出ACMD三边的长，然后用勾股定理来判断NMCD是否为直角.

【详解】解：如图，作线段AB,CD的垂直平分线交点即为M,由图可知经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M

的坐标为（2,0）.

连接MC,MD,

VMC2=42+22=20,CD2=42+22=20,MD2=62+22=40,

.*.MD2=MC2+CD2,AZMCD=90°,

又为半径，

二直线CD是。M的切线.

故答案为：（2,0）；相切.

【点睛】

本题考查的直线与圆的位置关系，圆的切线的判定等知识，在网格和坐标系中巧妙地与圆的几何证明有机结合，较新

颖.

15、24或"反.

【解析】试题分析：由X2-16X+60=0,可解得x的值为6或10,然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直

角三角形去分析求解即可求得答案.

考点：一元二次方程的解法；等腰三角形的性质；直角三角形的性质.勾股定理.

16、1.

【分析】根据反比例函数攵的几何意义可知：AAOP的面积为！勺，ABOP的面积为然后两个三角形面积作

差即可求出结果.

【详解】解：根据反比例函数攵的几何意义可知：AAOP的面积为ABOP的面积为

^sAOB的面积为一k.k-）,•—k,k、=4,:.k、一卜二8.

22-22'

故答案为1.

【点睛】

本题考查反比例函数Z的几何意义，解题的关键是正确理解上的几何意义，本题属于基础题型.

17、-14

【分析】根据题意可以先设出点A的坐标，然后根据矩形的面积公式即可求解.

k

【详解】解：设点A的坐标为（x,丁）

2x

•••AB_Lx轴于点B,ACJLy轴于点C,

k

，AC=|x|

2x

,,"矩形ABOC=ABxAC=x|x|=7

解得IA1=14

又反比例函数经过第二象限，.••Ar=T4.

故答案为：一14.

【点睛】

本题考查反比例函数系数k的几何意义，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的

性质和数形结合的思想解答.

18、1

【分析】二次函数的顶点式y=a（x-/i）2+6在X=h时有最值,a>0时有最小值,a<0时有最大值，题中函数a=-l<0,

故其在x=6时有最大值.

【详解】解：—1<0,

:.）'有最大值，

当x=6时，y有最大值1.

故答案为i.

【点睛】

本题考查了二次函数顶点式求最值，熟练掌握二次函数的表达式及最值的确定方法是解题的关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）证明见解析；（2）正整数女=1或3.

【分析】（1）证明根的判别式不小于0即可；

（2）根据公式法求出方程的两根，用A表示出方程的根，再根据方程的两个实数根都是整数，进而求出女的值.

【详解】解：（1）证明：△=（4+3）2-4・人3=&2-6左+9

=（&-3>>0,

...方程一定有两个实数根.

（2）解：a-k,b-k+3,c-3,

.•.△=(左+3)2-4.A-(1),,

—(A;4-3)±—3)—攵一3±(左一3),

>.x—

2k2k

,3

/.X|=~x=—9

2k

•••方程的两个实数根都是整数，

...正整数上=1或1.

20、4：8：7.

【解析】试题分析：首先设等式为m,然后分别将a、b、c用含m的代数式来进行表示，根据2a-b+3c=21求出m的值,

从而得出a、b、c的值，最后求出比值.

试题解析：令"2=D=C'5=m,则a+2=3m,b=4m,c+5=6m,

a=3m—2>b=4m,c=6m—5,V2a—b+3c=21>

；・2(3m—2)—4m+3(6m—5)=21,即20m=40,解得m=2,

/.a=3m—2=4,b=4m=8,c=6m—5=7,AaIb*c=4：8：7.

9

21、(1)j=x2-4x+l；(2)点尸在运动的过程中，线段PD长度的最大值为一；(D能，点尸的坐标为：(1,0)或(2,

4

-1).

【分析】(1)把点A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组得到从c的值，即可得解；

(2)求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，再根据抛物线解析式设出点尸的坐标，然后表示出

尸。的长度，再根据二次函数的最值问题解答；

(D分情况讨论①NAP。是直角时，点P与点8重合，②求出抛物线顶点坐标，然后判断出点尸为在抛物线顶点时,

/公。是直角，分别写出点P的坐标即可；

【详解】(1)把点A(L0)和点5(1,0)代入抛物线y=/+/>x+c,

f9+3A+C=0

得：《

[1+〃+c=0

仿=-4

解得.

c-3

.,.yurMx+L

(2)把x=0代入yn/Tx+l,得y=l.

/.C(0,1).

又,.Nd，0),

设直线AC的解析式为：y=kx+m,

m=3

把点A,C的坐标代入得：〈

k=—l

•••直线AC的解析式为：y=-x+l.

3,9

PD=-x+1-(x2-4x+l)=-x2+lx=-(x——)2H—.

24

VO<x<l,

39

•'•x=一时，PD最大为一.

24

9

即点P在运动的过程中，线段长度的最大值为一.

4

(1)①NAPD是直角时，点P与点B重合，

此时，点尸(1,0),

(2)'：y=x2-4x+l=(x-2)2-1,

二抛物线的顶点坐标为(2,-1),

,：A(1,0),

...点P为在抛物线顶点时，ZPAD=45°+45°=90°,

此时，点P(2,-1),

综上所述，点尸(1,0)或(2,-1)时，△APQ能构成直角三角形；

【点睛】

本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，二次函数的对称性以及

顶点坐标的求解，直角三角形存在性问题时需要分类讨论.

22、存在等对边四边形，是四边形DBCE,见解析

【分析】作CG_LBE于G点，作BF_LCD交CD延长线于F点，证明△BCF@ZkCBG,得到BF=CG,再证NBDF

=ZBEC,得至IJZkBDFgZiCEG,故而BD=CE,即四边形DBCE是等对边四边形.

【详解】解：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE.

如图，作CG_LBE于G点，作BF_LCD交CD延长线于F点.

VZDCB=ZEBC=-ZA,BC为公共边,

2

/.△BCF^ACBG,

；.BF=CG,

VZBDF=NABE+NEBC+NDCB,NBEC=NABE+NA,

，NBDF=NBEC,

/.△BDF^ACEG,

.*.BD=CE

:.四边形DBCE是等对边四边形.

【点睛】

此题考查新定义形式下三角形全等的判定，由题意及图形分析得到等对边四边形是四边形DBCE,应证明线段BD=

CE,只能作辅助线通过证明三角形全等得到结论，继而得解此题.

23、（1）一；（2）—

44

【分析】（1）共有4个补给站，所以小明选择补给站C（球王故里）的概率是,；

4

（2）用树状图或列表表示出所有的情况数，从中找出小明和小红恰好选择同一个补给站的情况数，利用概率公式求解

即可.

【详解】解：（1）在这4个补给站中任意选择一个补给站服务，每个补给站被选择的可能性相同，

...小明选择补给站C（球王故里）的概率是:；

（2）画树状图分析如下：

开始

ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能的结果，小明和小红恰好选择同一个补给站的结果有4种，

41

...小明和小红恰好选择同一个补给站的概率为7.

164

【点睛】

本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键.

24、（1）（-1,-1）；（2）①整点有5个.②！＜“芸.

【分析】（1）可先求抛物线G的顶点坐标，然后找到该店关于x轴对称的点的坐标即为抛物线G的顶点坐标.

（2）①先求出当机=1时，抛物线G和的解析式并画在同一个直角坐标系中即可确定整点的个数;

②结合整点的个数，确定抛物线与x轴的一个交点的横坐标的取值范围，从