内蒙古自治区呼和浩特市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2022—2023学年呼和浩特市初二年级质量数据监测数学注意事项：1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。3．本试卷满分100分。考试时间100分钟。一、选择题（本大题共8小题，1-6小题，每小题2分，7-8小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．小颖同学将一根铁丝剪成九段，分成三个组：①1cm，2cm，3cm；②6cm，8cm，10cm；③9cm，40cm，41cm．分别以每组铁丝围成三角形，能构成直角三角形的有（）A．② B．①② C．①③ D．②③3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．下列描述一次函数的图象及性质错误的是（）A．随的增大而减小B．直线经过第一、二、四象限C．当时，D．直线与轴的交点坐标是5．如图，在菱形中，点是对角线上一点，连接．若，且，，则的长为（）A．3 B． C．6 D．6．甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程（千米）与所用的时间（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．前10分钟，甲比乙的速度慢B．从甲、乙两位同学放学后走路回家开始，经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C．甲的平均速度为0.08千米/分钟D．从甲、乙两位同学放学后走路回家开始，经过30分钟，甲比乙走过的路程少7．下列命题的逆命题是真命题的个数有（）①如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 ②全等三角形的对应角相等③如果两个角是直角，那么它们相等 ④平行四边形的对角线互相平分⑤对顶角相等A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别与，交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线，交于点，则的面积为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）9．如果代数式在实数范围内有意义，那么字母的取值范围是________．10．直线过点，则的值为________．11．下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从地匀速行驶到地，汽车的剩余路程与行驶时间；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积与一边长，其中，变量与变量之间的函数关系大致可以利用如图所示的图象表示的是________．（填序号）12．已知一次函数经过，两点，则其函数图象不经过第________象限．13．如图，在中，，，，是上一点，，于点，是的中点，则________．14．某食用油的沸点远高于水的沸点．小聪想用刻度不超过的温度计测算出这种食用油的沸点．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：时间010203040油温1030507090小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经探究发现，在这种食用油达到沸点前，锅中油温（单位：）与加热的时间（单位：）符合________函数关系；当加热到时，该食用油恰好沸腾，请推算其沸点为________．15．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目，大致意思是：有一竖立着的木杆，在木杆的上端系有绳索，绳索从木杆上端顺着木杆下垂后，堆在地面上的部分有3尺，牵着绳索头（绳索头与地面接触）退行，在离木杆底部8尺处时，绳索用尽．则绳索长为________尺．16．如图，四边形是矩形纸片，，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，展平后再过点折叠矩形纸片，使点落在上的点处，折痕为；再次展平，连接，．则________，若为线段上一动点，是的中点，则的最小值是________．三、解答题（本大题共7小题，共58分．解答题应写出文字说明、计算过程或演算步骤）17．（每小题5分，共15分）（1）计算：；（2）已知，求的值；（3）先化简，再求值：，其中．18．（6分）如图，在中，，是对角线上的两点，，点、分别在和的延长线上，且，连接、、、．求证：（1）；（2）四边形是平行四边形．19．（6分）如图，某小区有两个喷泉，，一条小路，已知两个喷泉间的距离的长为．现要为喷泉铺设供水管道，，供水点在小路上，供水点到的距离的长为，的长为．求：（1）供水点到喷泉，需要铺设的管道总长；（2）喷泉到小路的最短距离．20．（8分）某服装店的某类衣服最近销售火爆．现有、两家供应商到服装店推销此类服装，价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：I．供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：72737475767879频数1153311II．供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：727572757877737576777178797275III．、两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：平均数中位数众数方差75743.077575根据以上信息，回答下列问题：（1）上表中的________，________，________；（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？请说明理由．21．（7分）如图，一次函数的的图象分别与轴和轴相交于，两点，点坐标为，且一次函数与正比例函数的图象交于点．（1）求一次函数的解析式；（2）当时，请直接写出自变量的取值范围；（3）点是一次函数图象上一点，若，求点的坐标．22．（8分）如图，已知正方形，连接、交于点，平分交于点．（1）求证：为等腰三角形；（2）过点作，交于点，若，求线段的长．23．（8分）呼市旅游景区“塞上老街”某商铺打算购进，两种文创饰品进行销售．已知1400元采购种饰品的件数是630元采购种饰品件数的2倍，种饰品的进价比种饰品的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购种饰品的件数不低于390件，且不超过种饰品件数的4倍．（1）求，两种饰品每件的进价分别为多少元？（2）若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购种饰品超过150件时，种饰品超过的部分按进价打6折．设购进种饰品件．①求的取值范围；②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．2022-2023学年内蒙古呼和浩特市八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（1~6每题2分，7，8每题3分，共18分）1．A2．D3．B4．D5．C6．D7．B8．C二、填空题（每题3分，共24分）9、且；10、；11、①②；12、一；13、4；14、一次，230；15、；16、，三、解答题（本题共58分）17．（每题5分，共15分）（1）原式（2）∵，∴则原式；（3）原式当时，原式18．证明：（1）四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴即，在和中，，∴；（2）∵，∴，，∴，∴，∴四边形是平行四边形．19．（1）由题意可知在中，∴．在中，∴供水点到喷泉，需要铺设的管道总长为；（2）∵，，，∴，∴，∴，喷泉到小路的最短距离是．20、（1），，（2）选供应商供应服装，理由如下：∵、平均值一样，的方差比的大，更稳定，∴选供应商供应服装．21．解（1）把代入中得，∴，把、代入得，解得，∴一次函数的解析式；（2）观察图象可知，当时，；（3）由∴∴，代入得到点的坐标为或22．（1）∵四边形是正方形，∴∵平分，∴∴∵∴，∴，∴为等腰三角形（2）在正方形中，∵∴∵∴∴在和在中∴，∴∴23．（1）设种饰品每件的进价为元，则种饰品每件的进价为元，由题意得：解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，∴此分式方程的解为，答：种饰品每件