河北省秦皇岛市现代科技中学部高一数学文下学期摸底试题含解析

河北省秦皇岛市现代科技中学部高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简等于（

）

A.

B.

C.3

D.1参考答案：B略2.在△ABC中，若，则△ABC是（

）A．有一内角为30°的直角三角形

B．等腰直角三角形 C．有一内角为30°的等腰三角形 D．等边三角形参考答案：B3.给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当x为某一实数时可使”是不可能事件③“明天顺德要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.其中正确命题的个数是

(

)A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C给出的四个命题是考查随机事件的概念．在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件；一定不会发生的事件叫做不可能事件；可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．结合概念可知①②④是真命题，③是假命题解：当三个球全部放入两个盒子时，若一个盒子是1个球，则另一个盒子必有2个球，或三个球可能放入一个盒子即它不是必然事件．则①是假命题。当x为实数时总有x2≥0，即不可能当x为某一实数时可使x2＜0成立，所以它是不可能事件．则②是真命题因为明天顺德下雨是不可预测的，所以是随机事件．则③是假命题。从100个灯泡中取出5个，5个灯泡有可能全部是正品，也可能是有部分是正品，也有可能都是次品，所以是随机事件．则④是真命题，

故②④是真命题，①③是假命题．

故选C．4.已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是（

）.3

.4

.5

.6参考答案：A略5.设向量，若，则

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知数列{an}满足：，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（

）A. B. C.(1,3) D.(2,3)参考答案：D根据题意，an＝f(n)＝，n∈N*，要使{an}是递增数列，必有，据此有：，综上可得2<a<3.本题选择D选项.7.如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积A. B.1C. D.参考答案：A【分析】由题意求出直观图中OB的长度，根据斜二测画法，求出原图形平行四边形的高，即可求出原图形的面积．【详解】解：由题意正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以OB，对应原图形平行四边形的高为：2，所以原图形的面积为：1×22．故选：A．【点睛】本题考查斜二测直观图与平面图形的面积的关系，斜二测画法，考查计算能力．8.已知直线//平面，直线平面，则（ ）．A．//

B．与异面

C．与相交

D．与无公共点参考答案：D略9.设是定义在R上的奇函数，当时，，则（A）－3 （B）1 （C）3 （D）－1参考答案：A【知识点】函数的奇偶性【试题解析】由题知：

故答案为：A10.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A．4

B．8

C．16

D．20参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知从点发出的一束光线，经轴反射后,反射光线恰好平分圆:的圆周,则反射光线所在的直线方程为

.参考答案：略12.若函数，且则

.参考答案：13.已知幂函数的图象过，则

▲

.参考答案：414.己知函数(其中)的值域为，则a=______.参考答案：15.函数的定义域是_____________。参考答案：略16.已知函数在上是增函数，且,,，则的大小关系是

▲

.参考答案：17.已知定义在R上的偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，且，则满足的的取值范围为__________．参考答案：(－1,1)【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性的关系求得满足的x的取值范围即可．【详解】∵定义在R上的偶函数f（x）在x∈(0，+∞）上单调递增，∴则由f（x）＜0=f（），可得,即x，故答案为：（-1，1）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在R上的偶函数f(x)，当时，．（1）求函数f(x)在上的解析式；（2）求函数f(x)在上的最大值和最小值．参考答案：………….3分……..7分上单调递增，在上单调递减……..9分………………12分………………15分19.顾客采用分期付款的方式购买一件5000元的商品，在购买一个月后第一次付款，且每月等额付款，在购买后的第12个月将货款全部付清，月利率，按复利计算，该顾客每月应付款多少元？（本小题满分16）参考答案：设顾客每月等额付款x元，………………3分则……………9分…………………13分得元，…………………15分答：该顾客应付款442元。…………………16分20.已知数列{an}满足：，（1）求，的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设，数列{bn}的前n项和Tn，求证：参考答案：(1)；；(2)(3)见证明；【分析】（1）令可求得；（2）在已知等式基础上，用代得另一等式，然后相减，可求得，并检验一下是否适合此表达式；（3）用裂项相消法求和．【详解】解：（1）由已知得，∴(2)由，①得时，，②①-②得∴，也适合此式，∴（）．（3）由（2）得，∴∴∵，∴∴【点睛】本题考查由数列的通项公式，考查裂项相消法求和．求通项公式时的方法与已知求的方法一样，本题就相当于已知数列的前项和，要求．注意首项求法的区别．21.已知向量，，向量，