新人教版2022-2023学年八年级下册期中数学试卷及答案

2022.2023学年八年级（下）期中数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

选择题（共8小题，共24分）

1.下列二次根式中，为最简二次根式的是（）

A.JB.JyC.78D.V6

2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.4,4,5C.6,8,11D.7,24,25

3.在。ABCD中，如果乙4+4C=140。，那么4c等于（）

A.20°B,40°C.60°D.70°

4.若顺次连接四边形ABC。各边的中点所得四边形是菱形，则四边形4BCD一定是（）

A.菱形B.对角线互相垂直的四边形

C.矩形D.对角线相等的四边形

5.下列命题是真命题的是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

6.如图，正方形4BCD的对角线4C,BD交于点0,M是边力。上

一点，连接OM,过点。作ON1OM,交CD于点N.若四边形

MOND的面积是1,则的长为（）

A.1B.V2C.2D.2VI

7.如图，在菱形48CD中，N4=60。，点E,F分别在边ZB,BC

上，AE=BF=2,△DEF的周长为3乃，则/W的长为（）

D

A.V6B.2V3C.V3+1D.2V3-1

8.如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个

大正方形，如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是2,直角

三角形较长的直角边为m,较短的直角边为n,那么（m+n）2的值

为（）

B.24C.25D.无答案

二.填空题（本题共8小题，共24分）

9.化简乒区的结果是.

10.已知厮二！是整数，写出一个自然数n.

11.如图，在四边形4BCD中，乙4=90。,4。=AB=2,BC=内

CD=g.则乙4BC的度数为.

12.如图，在RtAABC中，/.BAC=90°,AB=8,AC=6,分别

以点B,C为圆心，AC,4B长为半径作弧，两弧相交于P点，作射线AP交BC于点。，则

4。的长为.

13.如图，在nABCD中，对角线4C,BD交于点。，4B1AC,4"18。于点“，若AB=2,

BC=2V3.则4,的长为.

B

14.如图，在RtAHBC中，4ACB=90°,AC=8,BC=6,

点P是平面内一个动点，且4P=3,Q为BP的中点，在

P点运动过程中，设线段CQ的长度为则小的取值范

围是.

15.观察下列各式：

根据以上规律，写出当n=7时的等式是.

16.如图，在正方形4BCD外取一点E,连接DE,AE,CE,过点

。作DE的垂线交4E于点P,若DE=DP=1,PC=n.下列

结论：①△APD三△CEO；@AE1CE；③点C到直线OE的

距离为小；④S正方形“BCD=5+2近，其中正确结论的序号

为.

三.计算题（本题共2小题，共14分）

17.计算：

-V3)°+|V2-1|;(2)(V3-V2)2+(V3+V2)(V3-V2).

18.如图，矩形力BCD的两条对角线相交于点。，乙4OB=60°,

AB4cm,求矩形对角线的长.

四.解答题（共6小题，共58分）

19.己知：x=V5-1,求代数式产+5x-6的值.

20.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点。，E、F分别是。4、。。的中点，求

证：BE=DF.

21.如图，在7x7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点4,8在格点上，每一个小

正方形的边长为L

（1）以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）.

（2）计算你所画菱形的面积.

22.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，

其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两

个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积

法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中4048=90。，求证：a2+b2=c2

证明：连结DB,过点。作BC边上的高DF,则DF=EC=b-a

Sb2+ab

S四边形ADCB~^ACD+SAABC-22'

又：S四边形ADCB=SNOB+S&DCB=2C2+一。）

111

2

--b=-c

222

a2+b2

请参照上述证法，利用图2完成下面的证明.

将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中乙。48=90。.求证：a2+b2=c2.

23.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的-动点，点尸在边BC的延长线上，且CF=4E,

连接DE、DF.

(1)求证：DE1DF；

(2)连接EF,取EF中点G,连接DG并延长交BC于“，连接BG.

①依题意，补全图形；

②求证：BG=DG：

③若4EGB=45。，用等式表示线段BG、HG与AE之间的数量关系，并证明.

24.据我国古代倜髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，

两端连接得一个直角三角形，如果勾是三、股是四，那么弦就等于五,后人概括为“勾三，

股四，弦五”.

(1)观察：3,4,5；5,12,13；7,24,25；发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起

就没有间断过.计算"9一1)、“9+1)与“25-1)、“25+1),并根据你发现的规律，分

别写出能表示7,24,25的股和弦的算式；

(2)根据(1)的规律，用九5为奇数且nN3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，

合情猜想他们之间二种相等关系并对其中一种猜想加以证明；

(3)继续观察4,3,5；6,8,10；8,15,17；可以发现各组的第一个数都是偶数，且

从4起也没有间断过,运用类似上述探索的方法，直接用巾(6为偶数且m>4)的代数式来表示

他们的股和弦.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：力、口=它,故A不符合题意；

B、夫二等,故B不符合题意；

C、V8=2V2，故C不符合题意；

D、乃是最简二次根式，故。符合题意；

故选：D.

根据最简二次根式的定义，即可判断.

本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：••・22+32片42,故选项A中的三条线段不能构成直角三角形，故选项A不符

合题意；

42+4252,故选项B中的三条线段不能构成直角三角形，故选项B不符合题意；

•■-62+82^112,故选项C中的三条线段不能构成直角三角形，故选项C不符合题意；

••・72+242=252,故选项。中的三条线段能构成直角三角形，故选项。符合题意；

故选：D.

根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形，从而可以解答

本题.

本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状.

3.【答案】D

【解析】解：如图，・•・四边形4BCD是平行四边形,

:.Z.A=Z.C,

•・•Z-A+/.C=140°,

・•・2ZC=140°,

:.ZC=70°,

故选

根据“平行四边形的对角相等”的性质推知NA=NC,则易求NC=70°.

本题考查的是平行四边形的性质.本题利用了平行四边形对角相等的性质求得乙。的度数.

4.【答案】D

【解析】解：•••E,F,G,，分别是边4D,AB,CB,DC的中点,

AEH=^AC,EH//AC,FG=^AC,FG//AC,EF=EF//BD,

GH=：BD,GH//BD,

：.EH//FG,EH=FG,

••・四边形EFGH是平行四边形,

假设AC=BD,

•••EH=-AC,EF=-BD,

22

则EF=EH,

•••平行四边形EFGH是菱形，

即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，

故选：D.

根据三角形的中位线定理得到EH〃FG,EH=FG,EF=\BD,要使四边形EFGH为菱形,

得出EF=EH,即可得到答案.

本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌

握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：2、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的四边形也可能是等

腰梯形等四边形，故A不符合题意；

8、对角线互相平分的四边形是平行四边形，若对角线再相等，则四边形是矩形，故8符合

题意；

C、对角线互相垂直的四边形不能判定是平行四边形，也就不能判定是菱形，故C不符合题

意；

D,对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不能判断它的内角有直角，故。不符合题意；

故选：B.

根据平行四边形及特殊平行四边形的判定，逐个判断即可.

本题考查平行四边形、特殊平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形、矩形、菱形、

正方形的判定定理.

6.【答案】C

【解析】解：•.•四边形4BCD是正方形,

4MDO=Z.NCO=45°,0D=OC,Z.DOC=90°,

・•・乙DON+乙CON=90°,

vON1OM,

・•・乙MON=90°,

・・・乙DON+乙DOM=90°,

・•・乙DOM=(CON,

在△DOM和△CON中，

Z.DOM=乙CON

OD=OC,

Z-MDO=乙NCO

•••△DOMwZkQVQ4S/),

•・・四边形MOND的面积是1,四边形MOND的面积=△DOM的面积+△DON的面积，

・•・四边形MOND的面积=△CON的面积+△DON的面积=△DOC的面积，

.•・△。0。的面积是1,

・•・正方形ABCD的面积是4,

vAB2=4,

:.AB=2,

故选：C.

根据正方形的性质，可以得到△DOM三△CON,然后即可发现四边形MOND的面积等于△

DOC的面积，从而可以求得正方形4BCD的面积，从而可以求得力B的长.

本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是发现四边形MOND的

面积等于△DOC的面积，利用数形结合的思想解答.

7.【答案】C

【解析】解：如图，连接BD,作DHL4B,垂足为

•••四边形4BCD是菱形，

:.AB=AD,AD"BC,

:“二60。，小67

ABD是等边三角形，Z.ABC=180°-=120°,

・•・AD=BD,4ABD=Z.A=Z-ADB=60°,

・・・乙DBC=/-ABC-乙ABD=120°-60°=60°,

vAE=BF,

•••△4DEABDF(SAS),

DE=DF,乙FDB=Z.ADE,

・•・Z,EDF=乙EDB+乙FDB=Z.EDB+/-ADE=£.ADB=60°,

.••△DEF是等边三角形，

「△DEF的周长是3后，

•••DE=瓜,

设=则HE=2-x,

"AD=BD,DH1AB,

•”"2。8=30。，

AD=2.x,DH=V3x，

在Rt△£)“£1中，DH2+HE2=DE2,

•••(V3x)2+(2-x)2=(V6)2.

解得：乂=等(负值舍去)，

AD=2x=1+V5，

故选：C.

连接8D,作CH14B,垂足为H,先证明△ABD是等边三角形，再根据S4S证明△力DE*BDF,

得到ADEF是等边三角形，根据周长求出边长DE=后，设ZH=x,则HE=2-x,DH=

V3x，在RtADHE中，根据勾股定理列方程求出x,进而得到AD=2%的值.

本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，

解题的关键是构造直角三角形，根据勾股定理求出4H.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查勾股定理、完全平方公式等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，属

于中考常考题型.根据勾股定理，知两条直角边的平方和等于斜边的平方，此题中斜边的平

方即为大正方形的面积13,2mn即四个直角三角形的面积和，从而不难求得(加+几产.

【解答】

解：(m+n)2=m2+n2+2mn=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+

(13-2)=24.

故选B.

9【答案】5

【解析】解：J(-5/=|-5|=5.

根据二次根式的性质解答.

解答此题，要弄清二次根式的性质：必=|可的运用.

10.【答案】1（答案不唯一）

【解析】解：当n=l时，原式=15xl-l="=2,是整数，

故答案为：1（答案不唯一）.

直接根据算术平方根的概念可得答案.

此题考查的是算术平方根，掌握其概念是解决此题关键.

11.【答案】135°

【解析】解：连接8。，Aa----------yjD

-/.A=90°,AD=AB=2,/

•••ZABD=/.ADB=45°,BD=V22+22=2/，/'/

vBC=V2，CD=V10>51//

BC2+BD2=（近产+（22产=（V10）2=CD2.\/

••.△DBC是直角三角形，NDBC=90。，7c

•••乙ABC=乙ABD+&DBC=45°+90°=135°,

即乙4BC的度数是135。.

故答案为：135。.

根据44=90。，AD=AB,可以得到乙1BD的度数，再根据勾股定理，可以求得BD的长，

然后根据勾股定理的逆定理可以判断4DBC的形状，从而可以求得N4BC的度数.

本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想

解答.

12.【答案】5

【解析】解：连接8P,CP,A

由已知可得：BP=AC,AB=CP,/\

四边形4BPC是平行四边形，\

vZ.BAC=90°,\

•••四边形ABPC是矩形，/\

以75XC

•••AP=BC,AD=PD,\，/

•••ABAC=90°,AB=8,AC=6,\///

•••BC=y/AB2+AC2=V82+62=10，\/

.-.AP=10,//

IP

：.AD=5,

故答案为：5.

根据矩形的判定可以得到四边形4BPC是矩形，即可得到4P=BC,然后根据勾股定理可以

得到BC的长，即可得到4。的长.

本题考查勾股定理、矩形的判定与性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键.

13.【答案】V2

【解析】解：如图，

vAB1AC,AB=2,BC=2百，

AC=J22+(2百尸=4>

在DABCD中，0A=OC,OB=0D,

・•・0A=0C=2,

在Rt△048中，

OB=V22+22=2V2，

又AH1BD,

：.^0B-AH=^0A-AB,艮吟x2&.AH=：X2X2,

解得4H=V2.

故答案为：V2.

在RtZkABC和Rt△。4B中，分别利用勾股定理可求出BC和。B的长，又4"，0B,可利用等

面积法求出力”的长.

本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理，等面积思想等，熟知等面积法是解题关键.

14.【答案】|<m<y

【解析】解：如图，取4B的中点M,连接QM,CM,

在Rt△力BC中，乙4cB=90。，AC=8,BC=6,

:.AB=10,

,・,点M是4B的中点，

・・・AM=BM=CM=-AB=5,

2

•・•点Q是PB的中点，点M是4B的中点，

•••QM是△力PB的中位线，

13

・•・QM=次=方

在AOMQ中，CM-MQ<CQ<CM+MQ,

7>,13

•・•点C,点M是定点，点Q是动点，且点Q以点M为圆心，QM长为半径的圆上运动，

.•・当点C,M,Q三点共线，且点Q在线段CM上时，m取得最小值£

当点C,M,Q三点共线，且点Q在射线CM上时，加取得最大值学，

综上，m的取值范围为：|<m<y.

故答案为：|<m<Y"

取4B的中点M,连接QM,CM,分析可知，点C,点M是定点，点Q是动点，且点Q以点M为

圆心，QM长为半径的圆上运动，且当点C,M,Q三点共线，且点Q在线段CM上时，m取得

最小值（当点C，M,Q三点共线，且点Q在射线CM上时，m取得最大值蓑，可得结论.

本题主要考查勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半，中位线定理，三角形三边关系

等内容，分析清楚点Q的运动是本题解题的关键.

15.【答案】鹿=7区

y47y47

【解析】解：类比上述式子可得：反三7X7X7-7X2+7X2

77x7-247

即哪=7

747y]47

故答案为：I7—=7区.

y]47747

利用题目中反映的数字的规律即可得出.

本题主要考查了算术平方根，数字变化的规律，利用类比的方法解答是解题的关键.

16.【答案】①②④

【解析】解：®vDPIDF,

・・・乙PDE=90°.

・・・乙PDC+Z.CDE=90°,

•・♦在正方形4BCD中，Z-ADC=Z-ADP+^PDC=90°,AD=CD,

:.Z-CDE=乙ADP.

在和△CED中，

AD=CD

Z.ADP=Z.CDE,

PD=DE

•••△""△CED(SAS),

故①正确；

②'/△APD=^CED,

，Z-APD=乙CED,

又•・•Z.APD=乙PDE+乙DEP,乙CED=/.CEA+乙DEP,

:.Z.PDE=Z-CEA=90°.

即4E1CE,故②正确；

③过点C作C尸_LDE的延长线于点F,如图，

•:DE=DP,Z.PDE=90°,

•••Z.DPE=乙DEP=45°.

又•••/.CEA=90°,

•••乙CEF=Z.FCE=45°.

•••DP=DE=1,

：.PE=VDP2+DE2=V2.

CE=VPC2-PE2=V6^2=2，

CF=EF=—CE=V2>

2

即点C到直线DE的距离为VL故③错误；

④•••CF=EF=DE=1,

在Rt△CDF中，CD?=CF2+DF2=(V2)2+(1+V2)2=2+3+2&=5+22，

S正方形ABCb=5+2V2,

故④正确.

综上所述，正确结论的序号为①②④，

故答案为：①②④.

①利用同角的余角相等，易得ZCDE=NADP,再结合已知条件用S4S可证明两三角形全等；

②利用①中的全等，可得N4PD=NCED,再结合三角形外角性质可证4EJ.CE；③过点C

作CF1DE的延长线于点F,利用勾股定理可求CE,利用ADPE为等腰直角三角形，可证△

CFE为等腰直角三角形，再利用勾股定理可求CF,EF：④在RtACD尸中，利用勾股定理可

求C£>2,即是正方形4BCD的面积.

本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，正方形面积的计算，勾股定理等知识，

综合性比较强，得出AAPD三△CEC,进而结合全等三角形的性质分析是解题关键.

17.【答案】解：(1)原式=孝一3四+1+近一1

3^2

2

(2)原式=3-2V6+2+3-2

=6—2显.

【解析】(1)先化简各数，算零指数暴，去绝对值，再合并即可；

(2)先用完全平方公式，平方差公式展开，再合并即可.

本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的相关法则.

18.【答案】解：•••矩形4BCD,

:.AC=BD,0A=0C,0D—OB,

OA-OBf

v乙40B=60°,

：.△40B是等边三角形，

・•・OA=OB=AB=4sn,

・•・AC=BD=2x4cm=8cm,

答：矩形对角线的长是8cm.

【解析】根据矩形的性质求出。4=。氏得到等边三角形4。8,求出04即可求出答案.

本题主要考查对等边三角形的性质和判定，矩形的性质等知识点的理解和掌握，能求出。4=

0B=48是解此题的关键.

19.【答案】解：当久=遥一1,

x2+5%-6=(V5-I)2+5(75-1)-6

=5-275+1+575-5-6

=3V5-5.

【解析】本题考查了二次根式的化简求值，掌握二次根式运算法则是解题的关键.

把x的值代入多项式进行计算即可.

20.【答案】证明：连接BF、DE,如图所示：

•••四边形力BCD是平行四边形

:.OA=OC,OB-OD

••・E、F分别是。4、。。的中点

OE=-OA,OF=-OC

22

・・・OE=OF

，四边形BFDE是平行四边形

・•.BE=DF.

【解析】根据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA=OC，OB=。。，利用中点的意义

得出。E=OF,从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”

判定BFDE是平行四边形，从而得出BE=DF.

本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用.性质：①平行四边形两组对边分别

平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四

边形的对角线互相平分.判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边

分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线

互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

21.【答案】解：(1)如下图所示:

四边形4BCD即为所画菱形，(答案不唯一，画出一个即可).

(2)图1菱形面积S=|x2x6=6,

图2菱形面积S=1x2>/2x4>/2=8,

图3菱形面积S=(V10)2=10.

【解析】(1)先以为边画出一个等腰三角形，再作对称即可;

(2)根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求得.

本题主要考查菱形的性质，由对称性得到菱形是解题的关键.

22.【答案】证明：连结BD,过点B作DE边上的高BF,则BF=b-a,

VS五边形ACBED=S&ACB+S&ABE+^^ADE=（炉+^Q/）,

又'•S五边形ACBED~S&ACB+S^ABD+^ABDE=\A^（匕—。）'

A-ab+-b2+-ab=-ab4--c2+-a（b—a）,

222222v7

:.a2,b2=c2.

【解析】此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBE。的面积是解本题的

关键.

首先连结8D,过点B作0E边上的高BF,则8尸=力-%表示出S五边侬两者相等，整

理即可得证.

23.【答案】(1)证明：•.•四边形ABCD是正方形，

AD=CD,Z.A=乙B=乙BCD=Z.ADC=90°,

・•・乙DCF=90°,

在△4DE和△CDF中，

AD=CD

Z.A—乙DCF,

AE=CF

:小ADE三bCDF(SAS),

Z-ADE=乙CDF,

•・•Z.ADE+乙CDE=90°,

.%ZCDF+ZCDF=9O°,

即"DF=90°,

:.DE±DF；

(2)①解：依题意，补全图形如图所示：

②证明：由⑴可知，和ABEF都是直角三角形,

•••G是EF的中点，

•••DG=-EF,BG=-EF,

22

・••BG=DG\

③解：BG2+HG2=4AE2,证明如下：

由(1)可知，△ADE三4CDF,DE1DF,

DE=DF,

•••△DEF是等腰直角三角形，

•••乙DEG=45°,

•••G为EF的中点，

•••DGF==GBG=

1E,DG2-EFE,2-EF=EG=FG,

工乙EGD=LHGF=LDGF=9。。,LGDF=45°,Z-EDG=Z.DEG=45°,乙GBF=^GFB,

vZ-EGB=45°,

・•・Z.GBF=乙GFB=22.5°,

•・•Z.DHF+乙HFG=乙DHF+乙CDH=90°,

:.乙HFG=Z-CDH=22.5°,

・・・乙CDF=^GDF-AHDC=22.5°=乙CDH,

又TZ.DCH=Z-DCF=90°,CD=CD,

在ACD”和△CDF中

Z.CDH="OF

CD=CD,

ZDCH=Z-DCF

・•・CH=CF,

在RMGH尸中，由勾股定理得：GF2+HG2=HF2,

•・・HF=2CF=2AE,GF=BG,

222

^BG+HG=(2AE)9

222

ABG+HG=4AE.

【解析】(1)证4ADE^ACDF(SAS)f得4ADE=乙CDF,再证ZEDF=90°,即可得出结论;

(2)①依题意，补全图形即可；

②由直角三角形斜边上的中线性质得BG=\EF,即可得出结论；

③先证△/)£/是等腰直角三角形，得4DEG=45。，再证OG_LE凡DG=：EF=EG,BG=

：EF=EG=FG,得4GDF=45°,4EDG=/.DEG=45°,4GBF=Z.GFB,然后证△CDH=L

CDF{ASA),得CH=CF,再由勾股定理即可求解.

本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的

判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握正方形的

性质和等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型.

24.【答案】解：⑴•••19-1)=4,1(9+1)=5；*25-1)=12,*25+1)=13；

•••7,24,25的股的算式为|(49-1)=*72-1)

弦的算式为349+1)=*72+1)；(4分)

(2)当n为奇数且nN3,勾、股、弦的代数式分别为：n,i(n2-l),“污十。分)

例如关系式①：弦一股=1;关系式②：勾2+股2=弦2(9分)

证明关系式①：弦一股=/彦+1)-1(n2-1)=i[(n2+1)-(n2-1)]=1

或证明关系式②：勾2+股2=/+[|(n2-I)]2=^n4+1n24-(n24-1)2=弦2.,.猜

想得证;(12分)

(3)例如探索得，当m为偶数且m>4时，股、弦的代数式分别为：(y)2-1,(9+1.(14分

)

另加分问题，

例如：连接两组勾股数中，上一组的勾、股与下一组的勾的和等于下一组的股.

即上一组为：n,|(n2-1),“士+l)(ri为奇数且n—3),

分别记为：&、Bi、G，

下一组为：n+2,1[(n+2)2-l],](n+2)2+1](n为奇数且nN3),

分别记为：A2.4、C2,

2

则：&+Bi+&=几+1(足-1)+(ri+2)=，於+4n+3)=[(n+2)-1]=B2.

或4+C2=B2+G(证略)等等.

【解析】(1)根据所提供的例子发现股是勾的平方减去1的二分之一，弦是勾的平方加1的二

分之一；

(2)股是勾的平方减去4的四分之一，弦是勾的平方加4的四分之一.

注意由具体例子观察发现规律，证明的时候熟练运用完全平方公式.

2022——2023学年度第二学期八年级数学期中测试卷

学校:姓名：班级：考号：

一.选择题(每题4分，共40分)

1.若式子G+x2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()

A.x>-1B.x..1C.尤..一1且XHOD.不，一1且XWO

2•如果直角三角形的两边长分别是3,4,那么斜边长是（）

A.5B.5/7C.5或V7D.5或4

3.下列计算错误的是（）

A.V8-V2=V2B.V60-V5=2^/3

C.V5H+725a=8VHD.V4+V9=V13

4.如图，在以下四个正方形网格中，各有一个三角形，不是直角三角形的是（）

5.如图,矩形旗？）的对角线.1（和〃/相交于点（）,过点，）的直线分别交和8「于点£、

)

D.,»(►

6.已知数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简：值_|a+c|H（c-b）2-|-b|的

结果是（）

ca0b

A.2c~2bB.-2cC.-2a-2cD.0

7.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9面，内

壁高12M.若这支铅笔长为18c处则这只铅笔在笔筒外面部分长度

不可能的是（）

A.3cmB.5cmC.6cmD.8cm

8.如图，在菱形ABCD中，E,尸分别是似然的中点，若EF=3,则菱形力6（力的周长是（）

A.6B.18C.24D.30

9