四川省资阳市城北中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

四川省资阳市城北中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为（）A．24 B．18 C．12 D．6参考答案：B【考点】计数原理的应用．【分析】分类讨论：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位；从0、2中选一个数字2，则2排在十位或百位，由此可得结论．【解答】解：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有=6种；从0、2中选一个数字2，则2排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有=6种；2排在百位，从1、3、5中选两个数字排在个位与十位，共有=6种；故共有3=18种故选B．2.给出四个命题：①未位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数；④对于任意实数是奇数．下列说法正确的是(

)A.四个命题都是真命题

B.①②是全称命题C.②③是特称命题

D.四个命题中有两个假命题参考答案：C略3.已知随机变量服从正态分布，且Ｐ（＜4）＝0.8，则Ｐ（0＜＜2）＝（

）

Ａ．0．6

B．0．4

C．0．3

D．0.2参考答案：C4.（多选题）在某次高中学科知识竞赛中，对4000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（

）A.成绩在[70,80)的考生人数最多 B.不及格的考生人数为1000C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D.考生竞赛成绩的中位数为75分参考答案：ABC【分析】因为成绩出现在[70，80]的频率最大，故A正确；不及格考生数为10×（0.010+0.015）×4000＝1000，故B正确；根据频率分布直方图估计考试的平均分为70.5，C正确；估计中位数为71.67，D错误．【详解】由频率分布直方图可得，成绩在的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；成绩在的频率为，因此，不及格的人数为，故B正确；考生竞赛成绩的平均分约为，故C正确；因为成绩在的频率为0.45，在的频率为0.3，所以中位数为，故D错误.故选ABC.【点睛】本题考查了频率分布直方图，以及用频率分布直方图估计样本的平均数与中位数等，考查计算能力．属于基础题．5.已知圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与直线x+2y﹣1=0相交于两点A，B两点，则弦长|AB|=（）A．10 B． C．2 D．4参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆C的方程，找出圆心C的坐标及半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，根据垂径定理及勾股定理即可求出|AB|的长．【解答】解：由圆C1：（x+1）2+（y+4）2=25，得到圆心C（﹣1，﹣4），半径r=5，∴圆心到直线l：x+2y﹣1=0的距离d==2，则|AB|=2=2=2．故选：C．6.设，则直线的倾斜角为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知正数x、y满足，则的最小值是

Ａ．18

Ｂ．16

C．8

D．10参考答案：A8.如果直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则a的值等于（

）

A．2

B．－2

C．2,－2

D．2,0,－2参考答案：C9.已知函数f(x)的定义域为，，对任意的满足.当时，不等式的解集为(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】令，求导可得单调递增，且，故不等式的解集为的解集。【详解】令，则，可得上单调递增，所以由可得因为，所以不等式等价于所以又因为所以故选A【点睛】本题考查利用导函数以及三角函数解不等式问题，解题的关键是构造出新函数，属于偏难题目。10.抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某幼儿园的老师要给甲、乙、丙、丁4个小朋友分发5本不同的课外书，则每个小朋友至少分得1本书的不同分法数为______.参考答案：240【分析】先给其中一个小朋友2本，再均分剩余3本,列出式子求解即可.【详解】先给其中一个小朋友2本，再均分剩余3本，故所求分法数为.故答案为：240【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12.已知直线经过,其倾斜角为，则直线的方程是_______________.参考答案：13.（5分）（2014?东营二模）已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣10x+9=0的两个根，则S6=．参考答案：364【考点】：等比数列的性质．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：通过解方程求出等比数列{an}的首项和第三项，然后求出公比，直接利用等比数列前n项和公式求前6项和．解：解方程x2﹣10x+9=0，得x1=1，x2=9．∵数列{an}是递增数列，且a1，a3是方程x2﹣10x+9=0的两个根，∴a1=1，a3=9．设等比数列{an}的公比为q，则q2=9，所以q=3．∴S6==364．故答案为：364．【点评】：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，属于基础题．14.下列有关命题的说法中，正确的是

(填所有正确答案的序号)．①命题“若，则”的逆否命题为“若，

则”；②已知命题，命题，则命题是命题的必要不充分条件。③命题表示椭圆为真命题，则实数的取值范围是．参考答案：①

15.若，则最大值为___▲_______．参考答案：2

16.从4名男生4名女生中选3位代表，其中至少两名女生的选法有

种．参考答案：28【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①若有2名女生，②若有3名女生，分别求出每一种情况的选法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，从4名男生4名女生中选3位代表，“至少两名女生”包括有2名女生、3名女生两种情况；若有2名女生，则有1名男生，有C42×C41=24种选法，若有3名女生，则有C43=4种选法，则至少两名女生的选法有24+4=28种；故答案为：28．17.已知等差数列（）的首项，设为的前项和，且，则当取得最大值时，

____________.参考答案：8或9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是R上的奇函数，当时取得极值。（1）求的单调区间和极大值；（2）证明对任意，，不等式恒成立．（14分）参考答案：解:（1）由奇函数的定义，应有，即

∴因此，

由条件为的极值，必有，故解得，……5分因此，，当时，，故在单调区间上是增函数当时，，故在单调区间上是减函数当时，，故在单调区间上是增函数所以，在处取得极大值，极大值为

（2）由（1）知，是减函数，且在上的最大值在上的最小值所以，对任意的，，恒有．

www.k@s@5@

略19.甲、乙两人做定点投篮游戏，已知甲每次投篮命中的概率均为，乙每次投篮命中的概率均为，甲投篮3次均未命中的概率为，甲、乙每次投篮是否命中相互之间没有影响.（1）若甲投篮3次，求至少命中2次的概率；（2）若甲、乙各投篮2次，设两人命中的总次数为，求的分布列和数学期望.参考答案：（1）由题意，，解得.设“甲投篮3次，至少2次命中”为事件，则.（2）由题意的取值为0，1，2，3，4.；；；.故的分布列为.20.（本小题满分12分）已知椭圆：有两个顶点在直线上⑴求椭圆的方程；⑵当直线：与椭圆相交时，求m的取值范围；⑶设直线：与椭圆交于两点，为坐标原点，若以为直径的圆过原点，求的值。参考答案：⑴直线与坐标轴交于两点，，所以，，所以椭圆C的方程为．⑵联立，消去y得，，令，即，解得．⑶设A，B两点的坐标分别为，由⑵得，--10分又因为，所以为直角，即，所以，即，解得；21.（12分）