山东省淄博市索镇前毕中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

山东省淄博市索镇前毕中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数f（n）=in（n∈N*），则集合{z|z=f（n）}中元素的个数是(

)A．4 B．3 C．2 D．无数参考答案：A【考点】虚数单位i及其性质；集合中元素个数的最值．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的幂运算，化简求解即可．【解答】解：复数f（n）=in（n∈N*），可得f（n）=，k∈Z．集合{z|z=f（n）}中元素的个数是4个．故选：A．【点评】本题考查复数单位的幂运算，基本知识的考查．2.执行如图所示的程序框图，输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】循环结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出k的值．【解答】解：第一次循环：n=3×5+1=16，k=0+1=1，继续循环；第二次循环：n==8，k=1+1=2，继续循环；第三次循环：n==4，k=2+1=3，继续循环；第四次循环：n==2，k=3+1=4，继续循环；第五次循环：n==1，k=4+1=5，结束循环．输出k=5．故选B．3.已知球O是的棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（）A．π B． C． D．参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】平面ACD1是边长为的正三角形，且球与与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD1三边的中点，从而得到所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，由此能求出结果．【解答】解：根据题意知，平面ACD1是边长为的正三角形，且球与与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD1三边的中点，故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，则由图得，△ACD1内切圆的半径是×tan30°=，则所求的截面圆的面积是π××=．故选：D．4.已知直线按向量平移后得到的直线与曲线相切，则为（

）（A）（0，1）

（B）（1，0）

（C）（0，2）

（D）（2，0）参考答案：A5.“”是“复数是纯虚数”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.不充分不必要条件参考答案：B略6.已知点是平面区域内的任意一点，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（）A．

Ｂ．

Ｃ．1 Ｄ．3参考答案：D8.给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数的序号是（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：B略9.若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，⊥平面，，，，则球的表面积为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B因为，，，所以，所以。所以，即为直角三角形。因为三棱锥的所有顶点都在球的球面上，所以斜边AC的中点是截面小圆的圆心，即小圆的半径为.,因为是半径，所以三角形为等腰三角形，过作,则为中点，所以,所以半径，所以球的表面积为,选B.10.在平行四边形ABCD中，AC=5，BD=4，则?=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】利用向量加法、减法的三角形法则把用向量表示，平方后作差得答案．【解答】解：∵，=．∴，则?=．故选：C．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，训练了向量加法、减法的三角形法则，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，，，则△ABC的面积为

。参考答案：解法一：（利用余弦定理）

设，根据余弦定理得，

即，解得或（舍），

所以△ABC的面积。

解法二：（利用正弦定理）

根据正弦定理得

，，

因为，所以C必为锐角，从而，

所以，

因此△ABC的面积。12.已知函数（其中）经过不等式组所表示的平面区域，则实数的取值范围是

．参考答案：13.已知点,,若，则

.参考答案：14.在的展开式中，常数项为

．参考答案：略15.如右图，在△OAB中，∠AOB=120°，OA=2，OB=1，C、D分别是线段OB和AB的中点，那么=_________参考答案：－略16.已知等差数列{an}的首项为a，公差为-4，其前n项和为Sn，若存在，使得，则实数a的最小值为

．参考答案：15由题意得，即，当且仅当时取等号，因为，又，所以实数的最小值为.

17.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数下图（右）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤21.已知函数。（1）当时，证明函数只有一个零点；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围。参考答案：（2）19.设P是椭圆短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求|PQ|的最大值.参考答案：解析：依题意可设P（0，1），O（x，y），则

又因为Q在椭圆上，所以

因为≤，若≥≤1，当时，若20.如图，圆O的直径,为圆周上一点，,过作圆的切线，过A作的垂线AD,AD分段别与直线、圆交于点D、E。求的度数与线段AE的长。参考答案：略21.已知函数.（Ⅰ）当时，求函数在处的切线方程；（Ⅱ）令，讨论函数的零点的个数；（Ш）若，正实数满足，证明：．参考答案：（1）当a=0时，f（x）=lnx+x，则f（1）=1，所以切点为（1，1），又f′（x）=+1，则切线斜率k=f′（1）=2，故切线方程为：y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0……………2分（2）g（x）=f（x）﹣（ax﹣1）=lnx﹣ax2+（1﹣a）x+1，所以g′（x）=﹣ax+（1﹣a）=，当a≤0时，因为x＞0，所以g′（x）＞0．所以g（x）在（0，+∞）上是递增函数而所以函数有且只有一个零点…………….5分当0<a<1时，g′（x）=，令g′（x）=0，得x=，所以当x∈（0，）时，g′（x）＞0；当x∈（，+∞）时，g′（x）＜0，因此函数g（x）在x∈（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数，∴x=时，g（x）有极大值g（）=﹣lna>0又∴当0<a<1时函数有两个零点…………………….8分（3）证明：当所以即为：所以……………9分令…….