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文档简介

二、微分运算法则三、微分在近似计算中的应用一、微分的概念

§2.3微分的概念及运算江苏海事职业技术学院JIANGSUHAISHIZHIYEJISHUXUEYUAN二、微分运算法则三、微分在近似计算中的应用一、微分的概念§正方形金属薄片受热后面积的改变量.一.微分的概念

1.引例：正方形金属薄片受热后面积的改变量.一.微分的概念1.再例如,既容易计算又是较好的近似值问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求?再例如,既容易计算又是较好的近似值问题:这个线性函数(改变量的微分,2.定义:

若函数在点的增量可表示为(A

为不依赖于△x

的常数)则称函数而称为记作即定理:

函数在点可微的充要条件是即在点可微,在点处可导,且3.可微的条件：的微分,2.定义:若函数在点的增量可表示为(A为定理:

函数证:

“必要性”

已知在点可微,则故在点可导,且在点可微的充要条件是在点处可导,且即定理:函数证:“必要性”已知在点可微,则定理:

函数在点可微的充要条件是在点处可导,且即“充分性”已知即在点的可导,则定理:函数在点可微的充要条件是在点处可导,且即说明:时,所以时很小时,有近似公式与是等价无穷小,当故当说明:时,所以时很小时,有近似公式与是等价无穷小,当故二.微分的几何意义当很小时,则有从而导数也叫作微商切线纵坐标的增量自变量的微分,记作记二.微分的几何意义当很小时,则有从而导数也叫作微商切三.微分的计算求法:

计算函数的导数,乘以自变量的微分.1.基本初等函数的微分公式(P57)三.微分的计算求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分.1.微分的概念及运算ppt课件2.微分运算法则设u(x),v(x)均可微,则(C

为常数)分别可微,的微分为微分形式不变性5.复合函数的微分则复合函数2.微分运算法则设u(x),v(x)均可微,则例1解方法二:用微分形式的不变性方法一:用定义例1解方法二:用微分形式的不变性方法一:用定义例2解例2解例3.

设求解:

利用一阶微分形式不变性,有例4.

在下列括号中填入适当的函数使等式成立:说明:

上述微分的反问题是不定积分要研究的内容.例3.设求解:利用一阶微分形式不变性,有例4.练习P.603(1,3,5,7)练习P.603(1,3,5,7)1.计算函数增量的近似值四.微分在近似计算中的应用2.计算函数的近似值使用原则:1.计算函数增量的近似值四.微分在近似计算中的应用2.计算函的近似值.解:取则例.

求设的近似值.解:取则例.求设常用近似公式:很小)证明(5)3.计算在点附近的函数近似值常用近似公式:很小)证明(5)3.计算在点附例解例解例.

有一批半径为1cm的球,

为了提高球面的光洁度,解:

已知球体体积为镀铜体积为V在时体积的增量因此每只球需用铜约为(g)用铜多少克.

估计一下,每只球需要镀上一层铜,厚度定为0.01cm,例.有一批半径为1cm的球,为了提高球面的光洁度,解练习P.605(2,4),6

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