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文档简介
1.3简单逻辑联结词自主探索一下列三个命题之间有什么关系?(1)12能被3整除;(2)12能被4整除;(3)12能被3整除且能被4整除;命题(3)由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.归纳新知
一般地,用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作
p∧q,读作:“p且q”.
探究:逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢?
对“且”的理解,可联想到集合中“交集”的概念.A∩B={x︱x∈A且x∈B}中的“且”,是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都要满足的意思活动探究符号“∧”与“∩”开口都是向下1:命题p:函数是奇函数;命题q:函数在定义域内是增函数;命题p∧q:函数是奇函数且在定义域内是增函数。2:命题p:三角形三条中线相等;命题q:三角形三条中线交于一点;命题p∧q:三角形三条中线相等且交于一点。3:命题p:相似三角形的面积相等;命题q:相似三角形的周长相等;命题p∧q:相似三角形的面积相等且周长相等。真假练习:判断下列命题的真假。真真假假真假假填空:一般地,我们规定:当p,q都是真命题时,p∧q是
;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时,p∧q是
.一句话概括:全真为真,一假必假.
真命题假命题命题p∧q的真假判断方法:pqp∧q真真真假假真假假假假假真
规定:当p,q都是真命题时,“p且q”是真命题;
当p,q两个命题中有一个是假命题时,“p且q”是假命题
简记为:一假必假pq如何确定命题“p且q”的真假性呢?1、p且q的形式的命题(1)p:5是15的约数;q:5是10的约数.p且q
:5是15的约数且5是10的约数.同真为真,其余为假.(2)p:5是15的约数;
q:5是8的约数.p且q:5是15的约数且5是8的约数.一假必假(3)p:5是7的约数;
q:5是10的约数.p且q:5是7的约数且5是10的约数.pqp且q真真真真假假假假真假假假例题应用例1:将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假:(1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等;(2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分;(3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数.解:(1)p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等;(2)p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分;(3)p∧q:35是15的倍数且是7的倍数.假命题真命题假命题例题应用例2用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假:(1)1既是奇数,又是素数;(2)2和3都是素数.自主探索二下列三个命题间有什么关系?(1)27是7的倍数;(2)27是9的倍数;(3)27是7的倍数或是9的倍数.命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题归纳新知
一般地,用联结词“或”把命题p和q联结起来,就得到一个新命题,记作
p∨q,
读作“p或q”.探究:逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢?
对“或”的理解,可联想到集合中“并集”的概念.A∪B={x︱x∈A或x∈B}中的“或”,它是指“x∈A”、“x∈B”中至少一个是成立的,即x∈A且xB;也可以xA且x∈B;也可以x∈A且x∈B.活动探究符号“∨”与“∪”开口都是向上
4:命题p:函数是奇函数;命题q:函数在定义域内是减函数;6:命题p:三边对应成比例的两个三角形相似;命题q:三角对应相等的两个三角形相似;
5:命题p:相似三角形的面积相等;命题q:相似三角形的周长相等;
真假真假假假真真真命题p∨q:函数是奇函数或在定义域内是减函数。命题p∨q:相似三角形的面积相等或周长相等。命题p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三角形相似练习.用逻辑联结词“或”改写下列命题,并判断它们的真假:
一般地,我们规定:当p,q两个命题中有
个命题是真命题时,p∨q是
命题;当p,q两个命题都是假命题时,p∨q是
命题.一真必真,全假为假.
一真假命题p∨q的真假判断方法:pqp∨q真真真假假真假假假真真真一句话概括:如何确定命题p或q的真假性呢?
规定:当p,q两个命题中有一个命题是真命题时,p或q是真命题;
当p,q两个命题都是假命题时,
p或q是假命题简记为:一真必真pq2、p或q形式的命题p或q:5是15的约数或5是10的约数;p或q:
5是15的约数或5是8的约数;p或q:
5是7的约数或5是10的约数.(1)p:5是15的约数;q:5是10的约数.(2)p:5是15的约数;
q:5是8的约数.(3)p:5是7的约数;
q:5是10的约数.pqp或q真真真真假假真假假假真真一真必真同假为假,其余为真.解:(1)该命题是“p或q”形式,其中p:7=8;q:7<8因为q是真命题,所以命题p∨q是真命题
例2分别指出下列命题的形式并判断真假:(1)7≤8;(2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集;(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.
(2)该命题是“p或q”形式,其中p:集合A是A∩B的子集;q:集合A是A∪B的子集;因为命题q是真命题,所以命题p∨q是真命题(3)该命题是“p或q”形式,其中p:周长相等的两个三角形全等;q:面积相等的两个三角形全等;因为命题p、q都是假命题,所以命题p∨q是假命题.
思维升华:
如果p∧q为真命题,那么p∨q一定为真命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么p∧q一定是真命题吗?pq
p且q
p或q
真
真
真
假
假
真
假
假真真真真假假假假pqp∧qp∨q真真
真真真假
假真假真
假真假假
假假判断复合命题真假的步骤:⑴把复合命题写成两个简单命题,并确定复合命题的构成形式;⑵判断简单命题的真假;⑶利用真值表判断复合命题的真假。自主探索三下列两个命题间有什么关系?
(1)35能被5整除
(2)35不能被5整除.命题(2)是命题(1)的否定.归纳新知
一般地,对一个命题p否定,就得到一个新命题,记作:﹁p读作“非p”或“p的否定”.思考:p与﹁p的真假关系?若p是真命题,则﹁p必是假命题;若p是假命题,则﹁p必是真命题.简记为:真假相反3、“非p”形式的命题“非p”的真假与p相反非p:5不是10的约数.非p:奥运会上得金牌的不都是男运动员.(1)p:5是10的约数;(2)p:奥运会上得金牌的都是男运动员.
真假相反p非p真真假假例题应用例3:写出下列命题的否定,并判断它们的真假:(1)p:y=sinx是周期函数;(2)p:3<2;(3)p:空集是集合A的子集.解:(1)﹁p:y=sinx不是周期函数,假命题(3)﹁p:空集不是集合A的子集,假命题(2)﹁p:3≥2,真命题课堂小结1、逻辑联结词
“或”、“且”、“非”的含义
2、判断命题真假的步骤(3)根据真值表判断命题的真假.(1)把命题写成两个简单命题,并确定命题的构成形式;(2)判断简单命题的真假;3、否命题与命题的否定的区别pq非pp且qp或q真真假真真真假假假真假真真假真假假真假假真值表:非p真假相反p且q一假必假p或q一真必真2.
分别指出下列命题构成形式,构成它的简单命题,并判断命题的真假.1.分别用“p或q”“p且q”“非p”填空:(1)命题“6是自然数且6是偶数”______的形式;(2)命题“4的算术平方根不是-2”是_____的形式;(3)命题“对一切实数x,x2+x+1≥0”是_______的形式.
p且qp或q非p
(1)Rt△ABC是等腰直角三角形.(2)5和7是30的约数.(3)8x-5<2无自然数解.(4)10≤8.随堂练习3.如果命题p是假命题,命题q是真命题,则下列错误的是()
A.“p且q”是假命题
B.“p或q”是真命题
C.“非p”是真命题
D.“非q”是真命题4.(1)如果命题“p或q”和“非p”都是真命题,则命题q的真假是_________.
(2)如果命题“p且q”和“非p”都是假命题,则命题q的真假是_________.D真命题假命题引申思考:P或q为真,P且q为真,___________P或q为真,P且q为假,___________________P或q为假,P且q为假,___________则P,q都为真
则P,q中有一个为真一个为假则P,q都为假综合运用:
已知p:关于x的方程有两个不等的负实数根。
q:关于x的方程无实数根。若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围。谢谢指导!“或”:不等
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