简单的逻辑联结词新

1.3简单逻辑联结词自主探索一下列三个命题之间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除；命题(3)由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题．归纳新知

一般地,用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作

p∧q，读作:“p且q”．

探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？

对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念．A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”，是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都要满足的意思活动探究符号“∧”与“∩”开口都是向下1：命题p:函数是奇函数；命题q:函数在定义域内是增函数；命题p∧q:函数是奇函数且在定义域内是增函数。2：命题p:三角形三条中线相等；命题q：三角形三条中线交于一点；命题p∧q：三角形三条中线相等且交于一点。3：命题p:相似三角形的面积相等；命题q：相似三角形的周长相等；命题p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等。真假练习：判断下列命题的真假。真真假假真假假填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，p∧q是

；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是

.一句话概括：全真为真,一假必假.

真命题假命题命题p∧q的真假判断方法：pqp∧q真真真假假真假假假假假真

规定：当p,q都是真命题时,“p且q”是真命题;

当p,q两个命题中有一个是假命题时，“p且q”是假命题

简记为：一假必假pq如何确定命题“p且q”的真假性呢？1、p且q的形式的命题(1)p：5是15的约数；q:5是10的约数.p且q

：5是15的约数且5是10的约数.同真为真，其余为假.(2)p:5是15的约数；

q:5是8的约数.p且q:5是15的约数且5是8的约数.一假必假(3)p:5是7的约数；

q:5是10的约数.p且q:5是7的约数且5是10的约数.pqp且q真真真真假假假假真假假假例题应用例1：将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假:(1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等;(2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分;(3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数.解：(1)p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等;(2)p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分;(3)p∧q:35是15的倍数且是7的倍数.假命题真命题假命题例题应用例2用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：（1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数.自主探索二下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数.命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题归纳新知

一般地,用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作

p∨q,

读作“p或q”.探究：逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？

对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念．A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指“x∈A”、“x∈B”中至少一个是成立的，即x∈A且xB；也可以xA且x∈B；也可以x∈A且x∈B．活动探究符号“∨”与“∪”开口都是向上

4：命题p:函数是奇函数；命题q:函数在定义域内是减函数；6：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似；命题q：三角对应相等的两个三角形相似；

5：命题p:相似三角形的面积相等；命题q：相似三角形的周长相等；

真假真假假假真真真命题p∨q:函数是奇函数或在定义域内是减函数。命题p∨q：相似三角形的面积相等或周长相等。命题p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三角形相似练习.用逻辑联结词“或”改写下列命题，并判断它们的真假：

一般地，我们规定:当p，q两个命题中有

个命题是真命题时,p∨q是

命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是

命题.一真必真,全假为假.

一真假命题p∨q的真假判断方法：pqp∨q真真真假假真假假假真真真一句话概括：如何确定命题p或q的真假性呢？

规定：当p,q两个命题中有一个命题是真命题时,p或q是真命题;

当p,q两个命题都是假命题时，

p或q是假命题简记为：一真必真pq2、p或q形式的命题p或q：5是15的约数或5是10的约数；p或q：

5是15的约数或5是8的约数；p或q：

5是7的约数或5是10的约数.(1)p：5是15的约数；q:5是10的约数.(2)p:5是15的约数；

q:5是8的约数.(3)p:5是7的约数；

q:5是10的约数.pqp或q真真真真假假真假假假真真一真必真同假为假，其余为真.解:(1)该命题是“p或q”形式，其中p:7=8;q:7<8因为q是真命题,所以命题p∨q是真命题

例2分别指出下列命题的形式并判断真假：(1)7≤8;(2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集;(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.

(2)该命题是“p或q”形式，其中p:集合A是A∩B的子集;q:集合A是A∪B的子集;因为命题q是真命题,所以命题p∨q是真命题(3)该命题是“p或q”形式，其中p:周长相等的两个三角形全等;q:面积相等的两个三角形全等;因为命题p、q都是假命题，所以命题p∨q是假命题.

思维升华:

如果p∧q为真命题,那么p∨q一定为真命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么p∧q一定是真命题吗?pq

p且q

p或q

真

真

真

假

假

真

假

假真真真真假假假假pqp∧qp∨q真真

真真真假

假真假真

假真假假

假假判断复合命题真假的步骤：⑴把复合命题写成两个简单命题，并确定复合命题的构成形式；⑵判断简单命题的真假；⑶利用真值表判断复合命题的真假。自主探索三下列两个命题间有什么关系？

（1）35能被5整除

（2）35不能被5整除.命题(2)是命题(1)的否定.归纳新知

一般地,对一个命题p否定,就得到一个新命题,记作:﹁p读作“非p”或“p的否定”.思考:p与﹁p的真假关系?若p是真命题,则﹁p必是假命题;若p是假命题,则﹁p必是真命题.简记为：真假相反3、“非p”形式的命题“非p”的真假与p相反非p：5不是10的约数.非p:奥运会上得金牌的不都是男运动员.(1)p:5是10的约数；(2)p:奥运会上得金牌的都是男运动员.

真假相反p非p真真假假例题应用例3:写出下列命题的否定,并判断它们的真假:(1)p:y=sinx是周期函数;(2)p:3<2;(3)p:空集是集合A的子集.解:(1)﹁p:y=sinx不是周期函数,假命题(3)﹁p:空集不是集合A的子集,假命题(2)﹁p:3≥2,真命题课堂小结1、逻辑联结词

“或”、“且”、“非”的含义

2、判断命题真假的步骤（3）根据真值表判断命题的真假.（1）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成形式；（2）判断简单命题的真假；3、否命题与命题的否定的区别pq非pp且qp或q真真假真真真假假假真假真真假真假假真假假真值表：非p真假相反p且q一假必假p或q一真必真2.

分别指出下列命题构成形式,构成它的简单命题,并判断命题的真假．1．分别用“p或q”“p且q”“非p”填空：（1）命题“6是自然数且6是偶数”______的形式；（2）命题“4的算术平方根不是－2”是_____的形式；（3）命题“对一切实数x,x2+x+1≥0”是_______的形式．

p且qp或q非p

(1)Rt△ABC是等腰直角三角形.(2)5和7是30的约数.(3)8x－5＜2无自然数解.(4)10≤8.随堂练习3．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是()

A．“p且q”是假命题

B．“p或q”是真命题

C．“非p”是真命题

D．“非q”是真命题4．（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是_________.

（2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是_________.D真命题假命题引申思考：P或q为真，P且q为真，___________P或q为真，P且q为假，___________________P或q为假，P且q为假，___________则P，q都为真

则P，q中有一个为真一个为假则P，q都为假综合运用：

已知p：关于x的方程有两个不等的负实数根。

q：关于x的方程无实数根。若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围。谢谢指导！“或”：不等