浙江省温州市苍南巨人中学高二数学文期末试题含解析

浙江省温州市苍南巨人中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③；④f（x）=ln|x|。则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（

）A.①②

B.③④

C.①③

D.②④参考答案：选C.,则对于A:,可知A符合题意;对于B结果不能保证是定值;对于C,可知也符合题意.此时可知结果.2.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值为

A．

B.

C.

D．

参考答案：C略3.曲线在点处的切线方程是，则(

)A.a=1,b=1

B.a=-1,b=1

C.a=1,b=-1

D.a=-1,b=-1参考答案：A略4.用数学归纳法证明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（）A．（k+1）2+2k2 B．（k+1）2+k2C．（k+1）2 D．参考答案：B【考点】数学归纳法．【分析】根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，分别写出n=k与n=k+1时的结论，即可得到答案．【解答】解：根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，由于n=k，左边=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12n=k+1时，左边=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k+1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12比较两式，从而等式左边应添加的式子是（k+1）2+k2故选B．5.若抛物线y2=2px(p>0)上一点P(2,y0)到其准线的距离为4,则抛物线的标准方程为()A．y2=4x B．y2=6x

C．y2=8x D．y2=10x参考答案：C∵抛物线，∴准线为，∵点到其准线的距离为4，∴，∴，∴抛物线的标准方程为.

6.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=

(

)

A、5

B、

C、2

D、1参考答案：B7.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别是36和0.25,则n＝（

）A.9

B.36

C.72

D.144参考答案：D略8.直三棱柱ABC-A1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC1上任意一点，连接A1B,BD,A1D,AD,则三棱锥A-A1BD的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（）A．60 B．72 C．84 D．96参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3种情况讨论：①、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻，②、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻，③、小明的父母都与小明相邻，分别求出每一种情况下的排法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻，有C21=2种情况，将小明与选出的家长看成一个整体，考虑其顺序有A22=2种情况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有A22×A32=12种安排方法，此时有2×2×12=48种不同坐法；②、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有2×2=4种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，此时有2×2×6=24种不同坐法；③、小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将3人看成一个整体，考虑父母的顺序，有A22=2种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，此时，共有2×6=12种不同坐法；则一共有48+24+12=84种不同坐法；故选：C．10.下列函数中，最小值为4的是（

） A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有__________种(用数字作答).参考答案：58.30试题分析：先排程序有两种方法，再将和捆在一起后排，有种方法,因此共有种方法.考点：排列组合【方法点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：（1）元素相邻的排列问题——“捆邦法”；（2）元素相间的排列问题——“插空法”；（3）元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；（4）带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.12.复数的虚部为______.参考答案：略13.若方程有解，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略14.若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m，则实数m的取值范围是

▲

．参考答案：(2，＋∞)钝角三角形内角的度数成等差数列，则，可设三个角分别为，故，又，令，且，则，在上是增函数，，故答案为.

15.设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是____________(填序号)．①若AC与BD共面，则AD与BC共面；②若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线；③AB=AC，DB=DC，则AD=BC；④AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC。参考答案：③

略16.三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于______.参考答案：17.已知直线l1：3x﹣y+2=0，l2：x+my﹣3=0，若l1⊥l2，则m的值等于．参考答案：3【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：∵l1⊥l2，∴3×=﹣1，解得m=3．故答案为：3．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由题意结合正弦定理得到的比例关系，然后利用余弦定理可得的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得的值，然后利用两角和的正弦公式可得的值.【详解】(Ⅰ)在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因为，得到，.由余弦定理可得.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，从而，.故.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基础知识.考查计算求解能力.19.（本题14分）已知向量,，。（1）若，求向量、的夹角；（2）若，函数的最大值为，求实数的值。参考答案：解：（1）当时，，

……………1分所以

………4分因而；

……6分（2），

………………7分

……10分因为，所以

………11分当时，，即，

…………12分当时，，即

.……………13分所以.

……………14分[来略20.(本小题满分14分)已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点P是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AP，BP与直线分别交于M，N两点.(1)求椭圆C的方程；(2)求线段MN的长度的最小值；(3)当线段MN的长度最小时，Q点在椭圆上运动，记△BPQ的面积为S，当S在上变化时，讨论S的大小与Q点的个数之间的关系.参考答案：(1)由已知得椭圆C的左顶点为，上顶点为D(0，2)，∴，故椭圆C的方程为.

·····2分

(2)直线的斜率显然存在，且，故可设直线AP的方程为，从而，设，则，∴直线的方程为：，得∴当且仅当即时等号成立∴时，线段MN的长度取最小值3.

·················8分(3)由(2)知，当线段MN的长度取最小值时，，此时直线BP的方程为设与BP平行的直线联立得由△＝得当时，BP与的距离为，此时S△BPQ＝当时，BP与的距离为，此时S△BPQ＝∴当时，这样的Q点有4个当时，这样的Q点有3个当时，这样的Q点有2个当时，这样的Q点有1个当时，这样的Q点不存在.

·················14分略21.（本小题满分12分）已知，求(Ⅰ)的值(Ⅱ)及的值；（Ⅲ）各项二项式系数和。参考答案：（本题满分12分）(Ⅰ)令，则…………………2分(Ⅱ)令，则，令，则于是；

…………………5分

…………………8分（Ⅲ）各项二项式系数和

…12分略22.（本小题12分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，在轴负半轴上有一点，且（1）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由．参考答案：（1）由题意，得，