安徽省滁州市明光涧溪中学高一数学文上学期摸底试题含解析

安徽省滁州市明光涧溪中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把3个半径为R的铁球熔化铸成一个底面半径为R的圆柱（不计损耗），则圆柱的高为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设tanα、tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）=（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1参考答案：A【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将tan（α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，则tan（α+β）===﹣3．故选：A．3.设函数f（x）的图象如图，则函数y=f′（x）的图象可能是下图中的（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意可知，导函数y=f′（x）的图象应有两个零点，且在区间（﹣∞，0）上导函数f′（x）＞0，结合选项可得答案．【解答】解：由函数f（x）的图象可知，函数有两个极值点，故导函数y=f′（x）的图象应有两个零点，即与x轴有两个交点，故可排除A、B，又由函数在（﹣∞，0）上单调递增，可得导函数f′（x）＞0，即图象在x轴上方，结合图象可排除C，故选D【点评】本题考查函数的单调性和导函数的正负的关系，属基础题．4.根据有关资料，象棋状态空间复杂度的上限M约为3320，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48）A、1033

B、1053

C、1073

D、1093参考答案：C5.已知，，，则与满足（▲）

A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：B略6.下列四类函数中，有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是（）A．幂函数

B．对数函数

C．余弦函数

D．指数函数参考答案：D7.已知最小正周期为2的函数在区间上的解析式是，则函数在

实数集R上的图象与函数的图象的交点的个数是

A．3

B．4

C．5

D．6

9．参考答案：C8.如果点位于第二象限，那么角所在象限是(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略9.c已知，若，则m=（

）

A.3

B.

C.2

D.参考答案：B略10.若是非零向量且满足，

，则与的夹角是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，则圆锥的体积是．参考答案：【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设圆锥的底面半径为r，母线为l，利用圆锥的底面周长就是圆锥的侧面展开图的弧长，推出底面半径与母线的关系，通过圆锥的表面积求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线为l，则，得l=6r，S=πr2+πr?6r=7πr2=15π，得，圆锥的高h=即，．故答案为：．12.已知集合，则

．参考答案：略13.已知集合，，则

.参考答案：{0,1,2}14.在正三棱锥S-ABC中，外接球的表面积为，M，N分别是SC,BC的中点，且,则此三棱锥侧棱SA=

.

参考答案：略15.函数的定义域为______________.参考答案：略16.三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别是1、、，则此三棱锥的外接球的表面积是____________．参考答案：6π17.函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域D内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由；（2）若函数f（x）=k?2x+b属于集合M，试求实数k和b满足的条件；（3）设函数f（x）=lg属于集合M，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 抽象函数及其应用；元素与集合关系的判断．专题： 计算题；函数的性质及应用；集合．分析： （1）若f（x）=∈M，则存在非零实数x0，使得=+1，即x02+x0+1=0，解方程即可判断；（2）由函数满足的性质，可得k?2x0=2k+b，对k讨论，即可得到；（3）由函数满足的性质，化简得（a﹣3）x02+2ax0+3a﹣6=0，讨论当a=3时，当a＞0且a≠3时，方程解的情况，即可得到．解答： （1）D=（﹣∞，0）∪（0，+∞），若f（x）=∈M，则存在非零实数x0，使得=+1，即x02+x0+1=0，因为此方程无实数解，所以函数（x）=?M．（2）D=R，由f（x）=k?2x+b∈M，存在实数x0，使得k?2x0+1+b=k?2x0+b+2k+b，k?2x0=2k+b，若k=0，则b=0，k≠0有＞0，所以，k和b满足的条件是k=0，b=0或＞0．（3）由题意，a＞0，D=R．由f（x）=lg∈M，存在实数x0，使得lg=lg+lg，所以，=?，化简得（a﹣3）x02+2ax0+3a﹣6=0，当a=3时，x0=﹣，符合题意．

当a＞0且a≠3时，由△≥0得4a2﹣18（a﹣3）（a﹣2）≥0，化简得2a2﹣15a+18≤0解得a≤6且a≠3

综上，实数a的取值范围是a≤6．点评： 本题考查新定义及运用，考查运算和推理能力，考查函数的性质和应用，正确理解定义是迅速解题的关键，属于中档题．19.如图，某公司有一块边长为1百米的正方形空地ABCD，现要在正方形空地中规划一个三角形区域PAQ种植花草，其中P，Q分别为边BC，CD上的动点，∠PAQ=，其它区域安装健身器材，设∠BAP为θ弧度．（1）求△PAQ面积S关于θ的函数解析式S（θ）；（2）求面积S的最小值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】方法一：（1）通过锐角三角函数的定义及过点P作AQ的垂线且垂足为E可知，进而利用面积公式计算即得结论；（2）利用辅助角公式化简可知，进而利用三角函数的有界性即得结论；方法二：（1）利用θ分别表示出DQ、QC的值，利用利用面积公式化简即得结论；（2）通过对变形可知，进而利用基本不等式计算即得结论．【解答】方法一解：（1）∵∠BAP=θ，正方形边长为1（百米），∴，，…过点P作AQ的垂线，垂足为E，则，…∴=，其中…（少定义域扣2分）．（2）∵，∴，…∴当时，即时，取得最小值为．…答：当时，面积S的最小值为．…方法二解：（1）∵∠BAP=θ，∴，，…∴…=，…（2）∵，∴…当时，即取得最小值，…答：当时，面积S的最小值为．…【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查面积计算、三角函数等相关基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．20.已知函数

的图像与直线

有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为

，求证：参考答案：21.(1)计算：；(2)已知都是锐角，，求的值.参考答案：（1）原式

……（4分）(2)∵都是锐角，

∴

……（6分）∴

……（8分）∵是锐角，∴

……（10分）22.（本小题满分12分）设等比数列满足：，，且.（I）求数列的通项；（I