河南省信阳市铁铺中学高一数学文联考试题含解析

河南省信阳市铁铺中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在各项均为正数的等比数列{bn}中，若，则…等于（）A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：C因为数列为等比数列，所以，所以.2.（5分）正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（） A． 75° B． 60° C． 45° D． 30°参考答案：C考点： 棱锥的结构特征；与二面角有关的立体几何综合题．专题： 数形结合．分析： 先做出要求的线面角，把它放到一个直角三角形中，利用直角三角形中的边角关系求出此角．解答： 解析：如图，四棱锥P﹣ABCD中，过P作PO⊥平面ABCD于O，连接AO则AO是AP在底面ABCD上的射影．∴∠PAO即为所求线面角，∵AO=，PA=1，∴cos∠PAO==．∴∠PAO=45°，即所求线面角为45°．故选C．点评： 本题考查棱锥的结构特征，以及求直线和平面成的角的方法，体现了数形结合的数学思想．3.已知集合，则有（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过DD1的中点作直线，使得与BD1所成角为40°，且与平面A1ACC1所成角为50°，则的条数为（

）A．1

B．2

C．3

D．无数参考答案：B5.已知向量，，若，则m的值为（

）A.－1 B.1 C. D.参考答案：B【分析】直接利用向量的数量积列出方程求解即可．【详解】向量，，若，可得2﹣2＝0，解得＝1，故选：B．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力，属于基础题．6.直线x－y＝0的倾斜角为（

）．A.30°

B.45°

C.60°

D.90°参考答案：B分析：根据直线的倾斜角与直线的斜率有关，故可先求出直线斜率再转化为倾斜角即可.详解：直线x－y＝0

的斜率为1，设其倾斜角为α，则0°≤α＜180°，由tanα＝1，得α＝45°，故选B.7.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知，，且，，则的值为(

)A.

B.

C.

D．或参考答案：B9.已知偶函数满足：当时，，则关于x的不等式的解集为

(

)

A．

B．

C．

D． 参考答案：D10.某程序框图如图，该程序运行后输出的值是（

）A．8

B．9

C.10

D．11参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若且，则函数的图象一定过定点_______．参考答案：12.已知函数则= .参考答案：201313..已知直线与，则与之间的距离为___．参考答案：【分析】题目中的两条直线为平行线，运用公式进行求解【详解】因为直线：与：平行，所以与之间的距离为.14.在中，，，，若把绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是

参考答案：15.一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t，则在第k组中抽取的号码个位数字与t＋k的个位数字相同，若t＝7，则在第8组中抽取的号码应是____参考答案：75略16.若________参考答案：17.已知，向量与向量的夹角锐角，则实数的取值范围是参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知下表是月份与用电量（单位：万度）之间的一组数据：（1）画出散点图；（2）如果对有线性相关关系，求回归方程；（3）判断变量与变量之间是正相关还是负相关；（4）预测12月份的用电量.

附:线性回归方程中,,,其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为.参考答案：略19.(本小题满分12分)设函数(1)若且,，求的解析式，并判断的奇偶性。(2)若,判断函数在区间(0，＋∞)上的单调性并加以证明；参考答案：20.某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）…[90，100]后，画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（Ⅲ）设学生甲、乙的成绩属于区间[40，50），现从成绩属于该区间的学生中任选两人，求甲、乙中至少有一人被选的概率．参考答案：【考点】B8：频率分布直方图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图先求出成绩落在[70，80）上的频率，由此能补全这个频率分布直方图．（Ⅱ）利用频率分布直方图能估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．（Ⅲ）设学生甲、乙的成绩属于区间[40，50），区间[40，50）内有6名学生，现从成绩属于该区间的学生中任选两人，基本事件总数n==15，甲、乙中至少有一人被选的对立事件是甲、乙两人没被选，由此利用对立事件概率计算公式能求出甲、乙中至少有一人被选的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得：成绩落在[70，80）上的频率是：1﹣（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，补全这个频率分布直方图，如图．﹣﹣﹣（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）为1﹣0.01×10﹣0.015×10=75%平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．﹣﹣﹣（Ⅲ）设学生甲、乙的成绩属于区间[40，50），区间[40，50）内有：60×0.01×10=6名学生，现从成绩属于该区间的学生中任选两人，基本事件总数n==15，甲、乙中至少有一人被选的对立事件是甲、乙两人没被选，∴甲、乙中至少有一人被选的概率p=1﹣=．﹣﹣﹣21.（本小题满分12分）已知平面内两点．（1）求的中垂线方程；（2）求过点且与直线平行的直线的方程；（3）一束光线从点射向（2）中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程．参考答案：（1）；（2）；（3）.（3）设关于直线的对称点………………7分∴………………8分解得………………10分∴，…………………11分由点斜式可得，整理得∴反射光线所在的直线方程为……12分法二：设入射点的坐标为…………8分解得………………10分∴……………