河北省邢台市金华中学高一数学理期末试卷含解析

河北省邢台市金华中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,函数在上单调递减.则的取值范围（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知函数f（x）（x∈R）是偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，则方程f（x）=lg|x|在区间[﹣10，10]上的解的个数是（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可求得函数是一个周期函数，且周期为4，故可以研究出一个周期上的函数图象，再研究所给的区间包含了几个周期即可知道在这个区间中的零点的个数．【解答】解：函数f（x）是R上的偶函数，可得f（﹣x）=f（x），又f（2﹣x）=f（2+x），可得f（4﹣x）=f（x），故可得f（﹣x）=f（4﹣x），即f（x）=f（x+4），即函数的周期是4，又x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，要研究方程f（x）=lg|x|在区间[﹣10，10]上解的个数，可将问题转化为y=f（x）与y=lg|x|在区间[﹣10，10]有几个交点．如图：由图知，有10个交点．故选D．3.已知，则所在的象限是（）A．第一象限

B．第三象限

C．第一或第三象限

D．第二或第四象限参考答案：C4.

A.

B.

C. D.参考答案：D略5.设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是

--------（）A、f（x）=x，g（x）=

B、f（x）=，g（x）=C、f（x）=1，g（x）=（x﹣1）

0

D、f（x）=，g（x）=x﹣3参考答案：B略6.等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（

）A.27 B.36 C.45 D.54参考答案：B【分析】利用等差数列的性质进行化简，由此求得的值.【详解】依题意，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和公式，属于基础题.7.代数式sin（+）+cos（﹣）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】原式利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得答案．【解答】解：sin（+）+cos（﹣）=．故选：C．8.不等式的解集为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】将不等式变形为，从而得到解集。【详解】将不等式化为，解得，所以解集为故选B.【点睛】本题考查解不等式，属于基础题。9.若扇形的圆心角为，则扇形的内切圆面积与扇形的面积之比为（

）(A)1：2

(B)1：3

(C)2：3

(D)3：4参考答案：C10.直线与曲线有且仅有1个公共点，则b的取值范围是（）

A．

B．或

C． D．或参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的奇函数，当时，，那么时，

．参考答案：因为函数为奇函数，因此当x<0,-x>0,得到f(-x)=(-x)2+(-x)+1=-f(x)，解得函数的解析式为-x2+x+1。

12.（5分）半径为πcm，中心角为120°的弧长为

．参考答案：考点： 弧长公式．专题： 计算题．分析： 先将圆心角角度化成弧度制，然后直接利用弧长公式l=|α|?r进行求解即可．解答： 圆弧所对的中心角为120°即为弧度，半径为π，弧长为l=|α|?r=×π=，故答案为：．点评： 本题主要考查了弧长公式l=|α|?r，主要圆心角为弧度制，掌握好其公式并能熟练应用，属于基础题．13.=_____________.参考答案：9.6

略14.在区间[0,10]中任意取一个数，则它与3之和大于10的概率是______．参考答案：

15.在四边形ABCD中，已知AD⊥DC，AB⊥BC，AB=1，AD=2，∠BAD=120°，则BD=

，AC=

．参考答案：，．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由余弦定理求出BD，利用AC为直径，根据正弦定理，即可求出．【解答】解：△ABD中，由余弦定理可得BD==∵AD⊥DC，AB⊥BC，∴A，B，C，D四点共圆，AC为直径，∴AC==．故答案为：，．【点评】本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．16.函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且它为单调增函数，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，则a的取值范围是．参考答案：0＜a＜1【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】将不等式进行转化，利用函数的单调性和奇偶性，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）为奇函数，∴f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0可化为f（1﹣a）＞﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），又f（x）在定义域（﹣1，1）上递增，∴﹣1＜a2﹣1＜1﹣a＜1，解得0＜a＜1．∴a的取值范围为：0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查抽象不等式的求解，考查学生的转化能力．综合考查函数的性质．17.若函数f（x）=2sin（πx+φ）+1（0＜φ＜π）是偶函数，则φ=．参考答案：【考点】H3：正弦函数的奇偶性．【分析】由于函数为偶函数，故需要符合诱导公式中的奇变偶不变，故φ=+kπ，即可得出结论．【解答】解：由于函数为偶函数，故需要符合诱导公式中的奇变偶不变，故φ=+kπ，由于0＜φ＜π，所以φ=．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的公差d为2，Sn是它的前n项和，，，成等比数列，（1）求an和Sn；（2）设数列的前n项和为Tn，求Tn.参考答案：（1）；

（2）试题分析：(1)结合题意求得数列的首项为，则其通项公式为，利用等比数列前n项和公式可得：；(2)结合(1)中求得的数列的前n项和可得,裂项求和可得：.试题解析：（1）因为，，而，，成等比数列，所以，即，解得所以，（2）由（1）知所以点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．19.设是定义在R上的两个函数，是R上任意两个不等的实根，设恒成立，且为奇函数，判断函数的奇偶性并说明理由。参考答案：

又由已知为奇函数，故＝0所以，可知＝0对任意的都成立，。。。。。。。。。。。4分又是定义在R上的函数，定义域关于原点对称

∴函数为奇函数。。。。6分20.求下列各式的值：（1）求的值；（2）已知，，且，，求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用二倍角公式以及辅助角公式化简即可。（2）利用配凑把打开即可。【详解】解：（1）原式（2），，又，，，，【点睛】本题主要考查了二倍角公式，两角和与差的正切的应用。辅助角公式。21.（本小题满分12分）

如图，四边形为空间四边形的一个截面，四边形为平行四边形.(1)求证:平面平面；(2)若所成的角为，求四边形的面积的最大值.参考答案：(1)四边形为平行四边形,..

……2分.

……5分同理.

……6分(2)或其补角即为所成的角.设.由得，，，时，四边形的面积有最大值.22.如图，在四边形ABCD中，，，.（1）若，求△ABC的面积；（2）若，，求AD的长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由余弦定理求出BC，由此能求出△ABC的面积．（2）设∠BAC＝θ，AC=x，由正弦定理得从而，在中，由正弦定理得，建