广东省佛山市顺德凤城中学 2021年高三数学理测试题含解析

广东省佛山市顺德凤城中学2021年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）函数y=kx+b与函数y=在同一坐标系中的大致图象正确的是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据一次函数和反比例函数的图象和性质即可判断．解答： 解：当kb＞0时，函数y=的图象过一三象限，当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象过一二三象限，当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象过二三四象限，故排除CD，当kb＜0时，函数y=的图象过二四象限，当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象过一三四象限，当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象过一二四象限，故排除A，故选：B点评： 本题一次函数和反比例函数的图象和性质，属于基础题．2.下列函数中，即是偶函数又在单调递增的函数是A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.设是的展开式中项的系数（），若，则的最大值是(

) A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.在△ABC中，BC=1，∠B=,△ABC的面积S=，则sinC=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.若实数x，y满足，则的值为（

）A．128

B．256

C．512

D．4参考答案：B实数，满足，化简得到联立第一个和第三个式子得到故答案为：B.

6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略7.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】1．作出可行域2目标函数z的几何意义：直线截距2倍，直线截距去的最大值时z也取得最大值【解答】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10．8.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的值分别为，，，则输出和的值分别为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D【知识点】算法和程序框图【试题解析】因为

输出。

故答案为：D9.在等比数列{an}中，已知，则a6a7a8a9a10a11a12a13=（） A．4 B． C．2 D．参考答案：A【考点】等比数列的性质． 【专题】计算题；规律型；转化思想；等差数列与等比数列． 【分析】直接利用等比数列的性质求解即可． 【解答】解：在等比数列{an}中，已知， 则a6a7a8a9a10a11a12a13==4． 故选：A． 【点评】本题考查等比数列的简单性质的应用，考查计算能力． 10.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，BD1（不包括端点）上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，则四面体P1P2AB1的体积的最大值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

_参考答案：12.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x﹣4）2+（y﹣8）2=1，圆C2：（x﹣6）2+（y+6）2=9．若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C1和圆C2的圆周，则圆C的方程是

．参考答案：x2+y2=81【考点】圆的标准方程．【分析】由题意，圆C与圆C1和圆C2的公共弦分别为圆C1和圆C2的直径，求出圆心坐标，可得结论．【解答】解：由题意，圆C与圆C1和圆C2的公共弦分别为圆C1和圆C2的直径，设C（x，0），则（x﹣4）2+（0﹣8）2+1=（x﹣6）2+（0+6）2+9，∴x=0，∴圆C的方程是x2+y2=81．故答案为x2+y2=81．13.已知：函数的图象与直线y=m的三个交点的横坐标分别为____________．参考答案：略14.已知、分别是函数的最大值、最小值，则.参考答案：2略15.在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则＝________.参考答案：-1616.二项式的展开式中常数项等于___________．参考答案：7017.设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线与抛物线相交于A，B两点，又点P恰为AB的中点，则||+||=

.参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数的解析式；（2）当时，求方程的解.参考答案：解析：（1）依题意，，∴

（2分）又，解得

（5分），解得

（7分）∴为所求.

（8分）（2）文：由，得

（10分）∵，∴

（12分）∴或，即为所求.

（14分）19.在直角坐标系xoy中，曲线M的参数方程为（为参数，），曲线N的参数方程为（t为参数，且）．（1）以曲线N上的点与原点O连线的斜率k为参数，写出曲线N的参数方程；（2）若曲线M与N的两个交点为A，B，直线OA与直线OB的斜率之积为，求r的值．参考答案：（1）将消去参数，得（未写扣一分），由得（为参数，且）．（2）曲线的普通方程为，将代入并整理得：；因为直线与直线的斜率之积为，所以，解得，又，，将代入，得：，故．23.解：20.（本小题满分12分）已知向量共线，且有函数．（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）在中，角,的对边分别是，且满足，求函数的取值范围.参考答案：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）（Ⅰ）∵与共线

∴

…………3分∴，即

…………4分∵，∴

…………6分

（Ⅱ）已知由正弦定理得：∴，∴在中∠

…………8分∵∠

∴,

…………10分∴,∴函数的取值范围为

…………12分略21.（本小题13分）已知函数（）在取到极值，（I）写出函数的解析式；（II）若，求的值；（Ⅲ）从区间上的任取一个，若在点处的切线的斜率为，求的概率．参考答案：略22.在四棱锥中，底面是矩形，平面，是等腰三角形，，是的一个三等分点（靠近点），与的延长线交于点，连接.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的正切值参考答案：（Ⅰ）证明：因为平面，所以

又因为底面是矩形，所以

又因为，所以平面.

又因为平面，所以平面平面.

（Ⅱ)解：方法一：（几何法)过点作，垂足为点，连接.

不妨设，则.

因为平面，所以.

又因为底面是矩形，所以.

又因为，所以平面，所以A.

又因为，所以平面，所以

所以就是二面角的平面角.

在中，由勾股定理得，

由等面积法，得，

又由平行线分线段成比例定理，得.

所以.所以