浙江省衢州市江山滨江高级中学高二数学理联考试卷含解析

浙江省衢州市江山滨江高级中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：B2.已知六棱锥的底面是正六边形，，则下列结论正确的是Ａ.

Ｂ.

二面角P—BD—A为60°C.直线∥平面

Ｄ.参考答案：D3.若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（）A．（7，±） B．（14，±） C．（7，±2） D．（﹣7，±2）参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设P的坐标为（m，n），根据抛物线的定义得m+2=9，解出m=7，再将点P（7，n）代入抛物线方程，解之可得n=±2，由此得到点P的坐标．【解答】解：设P（m，n），则∵点P到抛物线y2=8x焦点的距离为9，∴点P到抛物线y2=8x准线x=﹣2的距离也为9，可得m+2=9，m=7∵点P（7，n）在抛物线y2=8x上∴n2=8×7=56，可得n=±2，因此，可得点P的坐标为（7，±2），故选C．4.独立性检验，适用于检查（

）变量之间的关系A.线性 B.非线性 C.解释与预报 D.分类参考答案：D试题分析：根据实际问题中情况，那么独立性检验，适用于检查分类变量之间的关系，而不是线性变量和解释与预报变量之间的关系故选D.考点：独立性检验点评：考查了独立性检验的思想的运用，属于基础题．5.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C略6.在双曲线的右支上过右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为

A．28

B．C．D．参考答案：C略7.设实数x，y满足，则xy的最大值为（）A． B． C．12 D．16参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图；由图象知y≤10﹣2x，则xy≤x（10﹣2x）=2x（5﹣x））≤2（）2=，当且仅当x=，y=5时，取等号，经检验（，5）在可行域内，故xy的最大值为，故选：A【点评】本题主要考查线性规划以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．8.命题“”的否定是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.双曲线的两条渐近线所成的锐角是（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．75°参考答案：C10.为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（

）A.沿轴向右平移个单位

B.沿轴向左平移个单位C.沿轴向右平移个单位

D.沿轴向左平移个单位参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知Sn为数列{an}的前n项和，，，则________.参考答案：

12.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形（3）AB与平面BCD所成的角为60°；（4）AB与CD所成的角为60°。则正确结论的序号为＿＿＿＿参考答案：（1）（2）（4）13.若点A（1，0）和点B（5，0）到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有

条．参考答案：4【考点】点到直线的距离公式．【专题】转化思想；数形结合法；直线与圆．【分析】分别以A，B为圆心，以1和2为半径作圆，则符合条件的直线为两圆的公切线，即可得出结论．【解答】解：分别以A，B为圆心，以1和2为半径作圆，则符合条件的直线为两圆的公切线，显然两圆外离，故两圆共有4条公切线，∴满足条件的直线l共有4条．故答案为：4．【点评】本题考查了点到直线的距离，巧用转化法是快速解题的关键．14.若满足，则的最大值

.参考答案：215.一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是______参考答案：.解：一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2．将这个小正方体抛掷2次，向上的数之积可能为ξ=0，1，2，4，16.命题“”的否定是：

参考答案：17.设实数x，y满足约束条件，则的最大值为_______．参考答案：11

分析：作出可行域，变变形为，，平移直线，由图可知当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，将点代入，即可得结果.详解：作出约束条件表示的可行域，由可得，变变形为，，平移直线，由图可知当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，将点代入，可得取得最大值，故答案为.点睛：本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，又c=，b=4，且BC边上高h=2． ①求角C； ②a边之长． 参考答案：【考点】解三角形． 【专题】计算题． 【分析】①由已知条件，在直角三角形中，利用角C的正弦可求角C； ②在△ABC中，利用余弦定理，结合①得结论可求 【解答】解：①假设AD⊥BC，垂足为D，在直角三角形ADC中，，∴C=60°， ②在△ABC中，，解得a=5． 【点评】本题注意考查了余弦定理，考查特殊角的三角函数值，属于中档题． 19.(本题满分10分)“菱形的对角线互相垂直”，将此命题写成“若p则q”的形式，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并指出其真假．参考答案：[解析]“若p则q”形式：“若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直”逆命题：“若一个四边形的对角线互相垂直，则它是菱形”，假．否命题：“若一个四边形不是菱形，则它的对角线不垂直”，假．逆否命题：“若一个四边形的对角线不垂直，则它不是菱形”，真．略20.平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以100元罚款，记3分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的5个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程；（Ⅱ）预测该路段7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．参考公式：，．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）66人.【分析】（Ⅰ）计算出和，然后根据公式，求出和，得到回归直线方程；（Ⅱ）根据回归直线方程，代入【详解】解：（Ⅰ）由表中数据，计算；，，，所以与之间的回归直线方程为；（Ⅱ）时，，预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为66人．【点睛】本题考查最小二乘法求回归直线方程，根据回归方程进行预测，属于简单题.21.已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若f(x)在区间(0,1)上存在极值点，求a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据导数的几何意义求解；（Ⅱ）根据极值点的定义域导函数与原函数的性质求解.【详解】解：（Ⅰ）当时，，.所以，

所以，，曲线在点处的切线方程为，整理得

（Ⅱ）因为，.所以，

依题意，在区间上存在变号零点.

因为，设，所以在区间上存在变号零点.

因为，

所以，当时，，，所以，即，所以在区间上为单调递增函数，

依题意，

即

解得

.

所以，若在区间上存在极值点，的取值范围是.【点睛】高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切点求切线方程；（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围.22.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=，O为底面中心．（1）求证：A1O⊥平面BC1D；（2）求三棱锥A1﹣BC1D的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明A1O⊥平面BC1D．（2）先求出==2，=2，由此能求出三棱锥A1﹣BC1D的体积．【解答】证明：（1）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建