湖南省衡阳市市第十五中学2021年高一数学理模拟试题含解析

湖南省衡阳市市第十五中学2021年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a、1﹣b、c成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则b的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】分别运用等差数列和等比数列的中项的性质，结合正弦定理和基本不等式，可得b的不等式，解得b的范围．【解答】解：a、1﹣b、c成等差数列，可得a+c=2（1﹣b），由sinA、sinB、sinC成等比数列，可得sin2B=sinAsinC，运用正弦定理可得sinA=，sinB=，sinC=，即为b2=ac，由a+c≥2可得2（1﹣b）≥2b，则0＜b≤．故选：D．2.若内接于以为圆心，为半径的圆，且，则的值为A.

B.

C.

D.

参考答案：A略3.已知函数，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（）．A． B． C．(0,3] D．[3,+∞)参考答案：D∵，，∴，∵，单调递增，，∴，若对任意，总存在，使得，则，解得．故选．4.如图，在正方体中，、分别为、的中点，则下列直线中与直线相交的是（

）． A．直线 B．直线 C．直线 D．直线参考答案：D由题知，面面，∵直线平面，直线平面，直线平面，∴直线与直线及直线为异面直线不相交，排除、，连接，，∴平面，∵平面，∴直线与直线为异面直线，不相交，排除项．故选．5.设，其中

()

A．4

B．3

C．－5

D．5参考答案：C略6.在△ABC中，已知a=40，b=20，A=45°，则角B等于（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可得sinB==，由于a=40＞b=20，可得范围0＜B＜45°，从而可求B的值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===．由于a=40＞b=20，可得0＜B＜45°，可得：B=30°，故选：C．【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角等知识的应用，属于基本知识的考查．7.函数的零点所在的区间是（

）A．

B．

C．(1,2)

D．(2,3)参考答案：B，，零点在区间上.

8.设，，且，则锐角为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（

）A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)参考答案：D略10.知集合,,若,则

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=则f(f())=．参考答案：2【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由已知中函数，将x=代入，可得答案．【解答】解：∵函数，∴f（）=1，∴=f（1）=2，故答案为：2【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．12.经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是．参考答案：，或略13.若角α是第三象限角，则角的终边在

.参考答案：第二或第四象限，第一或第二象限或终边在y轴的正半轴上14.已知，，且，则的最大值是_______．参考答案：【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值，从而可得出的最小值，由此可得出的最大值.【详解】，，且，，当且仅当，当且仅当时，等号成立，所以，的最小值为，所以，的最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题的关键就是要对代数式进行合理配凑，考查计算能力，属于中等题.15.m为任意实数时，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5必过定点．参考答案：（9，﹣4）考点：恒过定点的直线．专题：直线与圆．分析：对于任意实数m，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点，则与m的取值无关，则将方程转化为（x+2y﹣1）m+（x+y﹣5）=0．让m的系数和常数项为零即可．解答：解：方程（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5可化为（x+2y﹣1）m+（x+y﹣5）=0∵对于任意实数m，当时，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点由，得．故定点坐标是（9，﹣4）．故答案为（9，﹣4）．点评：本题通过恒过定点问题来考查学生方程转化的能力及直线系的理解．16.给出下列四个命题：①函数与函数表示同一个函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数的图像可由的图像向右平移1个单位得到；④若函数的定义域为，则函数的定义域为；⑤设函数是在区间上图像连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根；其中正确命题的序号是______________．（填上所有正确命题的序号）参考答案：③⑤略17.平面向量，，满足||=1，?=1，?=2，|﹣|=2，则?的最小值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知：（1）求值；（2）求角的值.参考答案：19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，分别为的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面PDC⊥平面EFG；参考答案：（1）证明过程详见解析（2）证明过程详见解析；【分析】(1)由三角形中位线定理可得，由正方形的性质可得，，由线面平行的判定定理可得平面，平面，从而可得结果；(2)由线面垂直的性质证明,正方形的性质可得，结合，可得平面，从而可得平面平面；【详解】(1)∵分别为的中点，∴，又∵四边形是正方形，∴，∴，∵在平面外，在平面内，∴平面，平面，又∵都在平面内且相交，∴平面平面.(2)证明：由已知平面，∴平面.又平面，∴.∵四边形为正方形，∴，又，∴平面，在中，∵分别为的中点，∴，∴平面.又平面，∴平面平面.【点睛】本题主要考查正方体的性质、线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理以及线面平行、面面平行的判定定理，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.20.已知集合，，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由题意得，∴，∴．（2）∵，，∴，解得．∴实数的取值范围为．

21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且.（1）求角A的大小；（2）求的最大值.参考答案：(1).(2).【分析】（1）由余弦定理可得：cosA===，即可得出．（2）由正弦定理可得：可得b=，可得bsinC=2sinBsin=+，根据B∈即可得出．【详解】(1)由已知，得.详解答案即.(2)由正弦定理，得，.，当时，取得最大值.【点睛】本题考查了正弦定理余弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且．（