【解析】2023年浙教版数学七年级上册3.3 立方根 同步测试（提高版）

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2023年浙教版数学七年级上册3.3立方根同步测试（提高版）

一、选择题（每题2分，共30分）

1．（2022七上·义乌期中）在实数-，，0，π，，﹣3.1414，中，无理数有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】B

【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数的认识

【解析】【解答】解：，

无理数有，一共3个.

故答案为：B

【分析】开方开不尽的数是无理数，含π的数是无理数，据此可得到已知数中无理数的个数.

2．（2022七上·乐清期中）若是的平方根，则等于（）

A．-8B．2C．2或-2D．8或-8

【答案】C

【知识点】平方根；立方根及开立方

【解析】【解答】解：∵（-8）2的平方根为：，

∴a=±8，

当a=8时，，

当a=-8时，，

故答案为：C.

【分析】首先根据平方根的定义求出a的值，进而再根据立方根的定义算出答案.

3．（2022七上·柯桥期中）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是（）

姓名：洪涛得分：？.填空（每小题25分，共100分）①2的相反数是﹣2.②倒数等于本身的数是1.③8的立方根是2，④的平方根是±2.

A．25分B．50分C．75分D．100分

【答案】C

【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；平方根；算术平方根；立方根及开立方

【解析】【解答】解：①2的相反数是﹣2，故本小题正确；

②倒数等于本身的数是±1，故本小题错误；

③8的立方根是2，故本小题正确；

④=4，4的平方根是±2，故本小题正确.

故答案为：C.

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可判断①；根据乘积为1的两个数互为倒数，可判断②；如果x3=a，则x是a的立方根，据此判断③；如果x2=a（x＞0），则x是a的算术平方根，据此先化简=4，再根据x2=a，则x是a的平方根，据此再求4的平方根，从而可判断④.

4．（2022七上·鄞州期中）若a＝－，b＝，则的值为（）

A．4B．－4C．6D．－6

【答案】B

【知识点】算术平方根；立方根及开立方

【解析】【解答】解：∵，

∴．

故答案为：B.

【分析】根据算术平方根、立方根的概念结合已知条件可得a=-5，b=-1，然后根据有理数的减法法则进行计算.

5．（2022七上·海曙期中）若，且，则（）

A．5B．-1C．±5D．5或1

【答案】A

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；立方根及开立方；有理数的加法

【解析】【解答】解：∵，

∴x=±2，y=3

∵xy＞0

∴x=2，y=3，

∴x+y=2+3=5.

故答案为：A

【分析】利用绝对值等于2的数有两个，它们互为相反数，可得到x的值；利用3的立方为27，可得到y的值；再根据xy＞0，可确定出x，y的值，然后代入计算求出x+y的值.

6．（2022七上·莲都期末）实数x满足，则下列整数中与x最接近的是（）

A．3B．4C．5D．6

【答案】B

【知识点】立方根及开立方；估算无理数的大小

【解析】【解答】解：∵，，且，

∴，

又∵，且，

∴，

∴与x最接近的整数是4，

故答案为：B．

【分析】由于，，且，根据立方根的性质，被开方数越大，其立方根就越大可得，又由于，且，故，据此即可得出答案.

7．（2023七上·拱墅月考）下列说法正确的是（）

A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数

B．负数没有立方根

C．任何数的立方根都只有一个

D．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根

【答案】C

【知识点】平方根；立方根及开立方

【解析】【解答】解：∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，即任何数都只有一个立方根，

∴A选项说法不正确；

∵一个负数有一个负的立方根，

∴B选项说法不正确；

∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，

∴C选项说法正确；

∵一个负数有一个负的立方根，但负数没有平方根，

∴D选项说法不正确.

综上，说法正确的是C选项.

故答案为：C.

【分析】正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根是0，据此判断A、B、C；负数的立方根为负数，而负数没有平方根，据此判断D.

8．（2023七上·卢龙期中）下列说法错误的是（）

A．倒数和它本身相等的数，只有和

B．相反数与本身相等的数只有

C．立方等于它本身的数只有、和

D．绝对值等于本身的数是正数

【答案】D

【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；立方根及开立方

【解析】【解答】解：A．倒数和它本身相等的数，只有1和﹣1，故本选项不符合题意；

B．相反数与本身相等的数只有0，故本选项不符合题意；

C．立方等于它本身的数只有0、1和﹣1，故本选项不符合题意；

D．绝对值等于本身的数是正数和0，故本选项符合题意．

故答案为：D．

【分析】根据倒数的定义、相反数的性质、绝对值的性质和数学常识逐项判断即可。

9．（2022七上·泰山期末）下列说法：①是4的平方根；②的算术平方根是a；③的算术平方根是；④平方根和立方根都等于本身的数是0和1；其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方

【解析】【解答】解：①-2是4的平方根，说法符合题意；

②a2的算术平方根是，故②的说法不符合题意；

③10-2的算术平方根是，说法符合题意；

④平方根等于本身的数是0，立方根都等于本身的数是0和±1，故④的说法不符合题意，

∴正确的说法有：①③，

故答案为：B

【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的性质逐项判断即可。

10．（2022七上·萧山期中）下列说法：任意一个数都有两个平方根；②是3的平方根；③-125的立方根是±5；是一个分数；⑤负数没有立方根.其中正确的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【答案】B

【知识点】平方根；立方根及开立方；无理数的认识

【解析】【解答】解：负数没有平方根，故此题不符合题意；

是的一个平方根，故此题符合题意；

的立方根是-5，故此题不符合题意；

是无理数，不是分数，故此题不符合题意；

负数也有立方根，故此题不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据平方根的概念可判断①②、根据立方根的概念可判断③⑤；无理数是无限不循环小数，据此判断④.

二、填空题（每空3分，共21分）

11．（2023七上·普陀期末）如果，那么，最小正整数与最大负整数的积等于．

【答案】±2；-1

【知识点】平方根；立方根及开立方；有理数的乘法

【解析】【解答】解：∵x2=64，

∴x=±8

∴，；

最小正整数与最大负整数的积等于1×（-1）=-1.

故答案为：±2，-1.

【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可求出x的值，再将x的值代入，利用立方根的性质可求出结果；最小的正整数是1，最大的负整数是-1，然后求出它们的积.

12．（2022七上·福山期末）若x是的算术平方根，y是－的立方根，则xy的值为．

【答案】-2

【知识点】算术平方根；立方根及开立方

【解析】【解答】解：是的算术平方根，

，

是－的立方根，

，

，

故答案为：-2．

【分析】根据算式平方根和立方根的性质求出x、y的值，再将x、y的值代入xy计算即可。

13．（2023七上·温州期中）已知a的绝对值是最小的数，b的相反数是最大的负整数，则=.

【答案】-1

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；立方根及开立方

【解析】【解答】解：∵a的绝对值是最小的数，b的相反数是最大的负整数，

∴a=0，b=1

∴.

故答案为：-1.

【分析】绝对值最小的数是0，相反数是最大的负整数的数是1，可得到a，b的值，然后代入代数式求值.

14．（2022七上·广饶期末）一个正方体形状得木箱容积是，则此木箱的边长是m．

【答案】2

【知识点】立方根及开立方

【解析】【解答】解：设这个正方体木箱的棱长为xm，由题意得：

x3=8，

x=2．

答：此木箱的边长为2m．

【分析】设这个正方体木箱的棱长为xm，根据题意列出方程x3=8，再求解即可。

15．将一个体积为64cm3的立方体铝块改铸成8个完全相同的立方体小铝块，则每一个小铝块的表面积为cm

【答案】24

【知识点】立方根及开立方

【解析】【解答】解∵将一个体积为64cm3的立方体铝块改铸成8个完全相同的立方体小铝块，

∴每一个小铝块的体积是=8(cm3)，

设每一个小铝块的棱长为xcm，

则x3=8．x=2，

∴每一个小铝块的表面积为2×2×6=24(cm2)．

【分析】先利用立方根算出小铝块的棱长，再根据立方体的表面积的公式代入计算即可。

16．（2022七上·金东期中）有一个数值转换器，其流程如图所示：

当输入的值是64时，则输出的值是.

【答案】

【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数的认识

【解析】【解答】解：64的算术平方根为：，是有理数，

8的立方根为：，是有理数，

2的算术平方根为：是无理数，

∴当输入x的值是64时，则输出的y值是.

故答案为：.

【分析】根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，是有理数，进而根据立方根的定义求出8的立方根是2，是有理数，故再求2的算术平方根即可.

三、计算题（共2题，共17分）

17．（2023七上·镇海期中）计算

（1）

（2）

（3）

【答案】（1）解：原式=×（-）×

=-.

（2）解：原式=-16-6+6××（-2）

=-16-6+18

=-4.

（3）解：原式=、

=

=

=34.

【知识点】有理数的加减乘除混合运算；平方根；立方根及开立方；有理数的乘除混合运算；含乘方的有理数混合运算

【解析】【分析】(1)根据有理数乘除法则计算即可；

(2)先进行有理数乘方、开方的运算，再进行有理数乘除法的运算，最后进行有理数加减混合运算，即得结果；

(3)逆运用乘法的分配律，进行简便运算，易得结果.

18．（2023七上·惠山期中）求下列各式中x的值：

（1）（x﹣2）2＝4；

（2）（x+1）3﹣64＝0.

【答案】（1）解：∵（x﹣2）2＝4，

∴x﹣2＝±2，

∴x＝4或x＝0；

（2）解：∵（x+1）3﹣64＝0，

∴（x+1）3＝64，

∴x+1＝4，

∴x＝3.

【知识点】平方根；立方根及开立方

【解析】【分析】（1）利用直接开平方法可得x-2=±2，求解即可；

（2）原方程可变形为(x+1)3＝64，然后开立方即可.

四、解答题（共8题，共62分）

19．（2022七上·慈溪期中）在数轴上表示下列各数，并用“0，即x>2，则x=18．

因为(y+1)3=-0.064，

所以y+1=-0.4，y=-1.4．

所以原式==4-2-7=-5．

【知识点】平方根；立方根及开立方

【解析】【分析】根据平方根的定义解方程(x-7)2=121，结合x的范围，求出x，然后根据立方根的定义解方程(y+1)3=-0.064，求出y，最后将x、y值代入原式进行实数的运算即可.

22．已知a是-27的立方根与的算术平方根的和，b是比大且最相邻的整数，求5a+3b的立方根．

【答案】解：由题意得：的算术平方根是3，

所以a=+3=0．．

比大且最相邻的整数是-2，

所以b=-2．

所以5a+3b=-6，=

所以5a+3b的立方根是

【知识点】平方根；立方根及开立方

【解析】【分析】根据平方根和立方根的定义分别求出a、b的值，再把a、b值代入5a+3b中计算，再求其立方根即可.

23．（2022七上·长兴月考）已知2a-1的算术平方根是，a-4b的立方根是-4．

（1）求a和b的值；

（2）求2a+b的平方根．

【答案】（1）解：∵2a-1的算术平方根是，

2a-1=()2=7，

∴a=4

∵a-4b的立方根是-4

∴a-4b=(-4)3=-64，

即4-4b=-64，

∴b=17

（2）解：∵2a+b=2×4+17=25

∴2a+b的平方根为±=±5

【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方

【解析】【分析】（1）利用算术平方根的性质，根据2a-1的算术平方根是，可得到关于a的方程，解方程求出a的值；再利用立方根的性质，根据a-4b的立方根是-4，可得到关于a，b的方程，解方程求出b的值.

（2）将a，b的值代入，可求出2a+b的值，再求出2a+b的平方根.

24．（2022七上·鄞州期中）若实数满足．请按要求解答下列问题：

（1）若都是整数．请写出一对符合条件的的值，

（2）若都是分数．请写出一对符合条件的的值．

【答案】（1）解：∵，

，

∴符合题意，

（2）解：∵，

，

∴符合题意．

【知识点】算术平方根；立方根及开立方

【解析】【分析】（1）根据题意可知a应该是开平方开得尽的数，b应该是开立方开得尽的数，又由于算术平方根具有双重非负性，故a是正整数，b是负整数，据此即可得出答案；

（2）根据题意可知a应该是开平方开得尽的数，b应该是开立方开得尽的数，又由于算术平方根具有双重非负性，故a是正分数，b是负分数，据此即可得出答案．

25．一个体积为64的立方体，棱长为a，另一个面积为121的正方形，边长为b，求-b的相反数．

【答案】解：由题意知a==4，b==11，

所以-b=-11=2-11=-9．

所以-b的相反数为9．

【知识点】平方根；立方根及开立方

【解析】【分析】先根据立方根的定义求出正方体的棱长a，再根据平方根的定义求出正方形的边长b，然后将a、b值代入-b中计算，再求其相反数即可.

26．（2023七上·金华期中）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．

（1）求出这个魔方的棱长．

（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．

（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为．

【答案】（1）解：由题意得

.

答：这个魔方的棱长为4.

（2）解：∵魔方是由8个大小相同的小立方体组成的，

∴每一个小立方体的棱长为2，

∴阴影部分的边长为；

阴影部分（正方形ABCD）的面积为.

答：阴影部分的边长为，阴影部分的面积为8.

（3）-1-

【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数在数轴上的表示

【解析】【解答】解：（3）∵正方形ABCD的边长为，

∴AD=，

∵点A表示的数为-1，点D在点A的左边，

∴点D表示的数为-1-.

【分析】（1）利用立方体的体积可求出这个魔方的棱长.

（2）魔方是由8个大小相同的小立方体组成的，可求出每一个小立方体的边长，然后利用勾股定理求出阴影部分的边长和面积.

（3）利用正方形的边长可得到AD的长，再根据点A表示的数为-1，点D在点A的左边，可得到点D表示的数.

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2023年浙教版数学七年级上册3.3立方根同步测试（提高版）

一、选择题（每题2分，共30分）

1．（2022七上·义乌期中）在实数-，，0，π，，﹣3.1414，中，无理数有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

2．（2022七上·乐清期中）若是的平方根，则等于（）

A．-8B．2C．2或-2D．8或-8

3．（2022七上·柯桥期中）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是（）

姓名：洪涛得分：？.填空（每小题25分，共100分）①2的相反数是﹣2.②倒数等于本身的数是1.③8的立方根是2，④的平方根是±2.

A．25分B．50分C．75分D．100分

4．（2022七上·鄞州期中）若a＝－，b＝，则的值为（）

A．4B．－4C．6D．－6

5．（2022七上·海曙期中）若，且，则（）

A．5B．-1C．±5D．5或1

6．（2022七上·莲都期末）实数x满足，则下列整数中与x最接近的是（）

A．3B．4C．5D．6

7．（2023七上·拱墅月考）下列说法正确的是（）

A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数

B．负数没有立方根

C．任何数的立方根都只有一个

D．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根

8．（2023七上·卢龙期中）下列说法错误的是（）

A．倒数和它本身相等的数，只有和

B．相反数与本身相等的数只有

C．立方等于它本身的数只有、和

D．绝对值等于本身的数是正数

9．（2022七上·泰山期末）下列说法：①是4的平方根；②的算术平方根是a；③的算术平方根是；④平方根和立方根都等于本身的数是0和1；其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．（2022七上·萧山期中）下列说法：任意一个数都有两个平方根；②是3的平方根；③-125的立方根是±5；是一个分数；⑤负数没有立方根.其中正确的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

二、填空题（每空3分，共21分）

11．（2023七上·普陀期末）如果，那么，最小正整数与最大负整数的积等于．

12．（2022七上·福山期末）若x是的算术平方根，y是－的立方根，则xy的值为．

13．（2023七上·温州期中）已知a的绝对值是最小的数，b的相反数是最大的负整数，则=.

14．（2022七上·广饶期末）一个正方体形状得木箱容积是，则此木箱的边长是m．

15．将一个体积为64cm3的立方体铝块改铸成8个完全相同的立方体小铝块，则每一个小铝块的表面积为cm

16．（2022七上·金东期中）有一个数值转换器，其流程如图所示：

当输入的值是64时，则输出的值是.

三、计算题（共2题，共17分）

17．（2023七上·镇海期中）计算

（1）

（2）

（3）

18．（2023七上·惠山期中）求下列各式中x的值：

（1）（x﹣2）2＝4；

（2）（x+1）3﹣64＝0.

四、解答题（共8题，共62分）

19．（2022七上·慈溪期中）在数轴上表示下列各数，并用“0，即x>2，则x=18．

因为(y+1)3=-0.064，

所以y+1=-0.4，y=-1.4．

所以原式==4-2-7=-5．

【知识点】平方根；立方根及开立方

【解析】【分析】根据平方根的定义解方程(x-7)2=121，结合x的范围，求出x，然后根据立方根的定义解方程(y+1)3=-0.064，求出y，最后将x、y值代入原式进行实数的运算即可.

22．【答案】解：由题意得：的算术平方根是3，

所以a=+3=0．．

比大且最相邻的整数是-2，

所以b=-2．

所以5a+3b=-6，=

所以5a+3b的立方根是

【知识点】平方根；立方根及开立方

【解析】【分析】根据平方根和立方根的定义分别求出a、b的值，再把a、b值代入5a+3b中计算，再求其立方根即可.

23．【答案】（1）解：∵2a-1的算术平方根是，

2a-1=()2=7，

∴a=4

∵a-4b的立方根是-4

∴a-4b=(-4)3=-64，

即4-4b=-64，

∴b=17

（2）解：∵2a+b=2×4+17=25

∴2a+b的平方根为±=±5

【知识点】平方根；算术平方根；立