辽宁省鞍山市齐大山矿中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析

辽宁省鞍山市齐大山矿中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的中心在原点，右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则得到的这个新的三角形的形状为(

)A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．由增加的长度决定参考答案：A3.以下判断正确的是

（

）.函数为上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件.．命题“”的否定是“”..命题“在中，若”的逆命题为假命题..“”是“函数是偶函数”的充要条件.参考答案：D4.一个质量均匀的正四面体型的骰子，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，若连续投掷三次，取三次面向下的数字分别作为三角形的边长，则其能构成钝角三角形的概率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.如图所示程序框图是为了求出满足的最小正偶数，那么空白框中及最后输出的n值分别是（

）A．n=n+1和6

B．n=n+2和6

C.n=n+1和8

D．n=n+2和8参考答案：D6.已知的夹角是

（

）

A．30°B．45°C．90°

D．135°参考答案：B7.函数的定义域是A．

B．C．

D．参考答案：A8.已知复数z满足（为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A9.设集合，，那么“”是“”的（

）A、充分非必要条件

B、必要非充分条件C、充分必要条件

D、既非充分条件也非必要条件参考答案：【知识点】命题及其关系；A2【答案解析】B

解析：解:表示实数集R，，所以只有B选项的说法是正确的.【思路点拨】根据条件求出所表达的集合，再根据命题的关系找到正确结果.10.斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】先根据题意表示出两个焦点的交点坐标，代入椭圆方程，两边乘2a2b2，求得关于的方程求得e．【解答】解：两个交点横坐标是﹣c，c所以两个交点分别为（﹣c，﹣c）（c，c）代入椭圆=1两边乘2a2b2则c2（2b2+a2）=2a2b2∵b2=a2﹣c2c2（3a2﹣2c2）=2a^4﹣2a2c22a^4﹣5a2c2+2c^4=0（2a2﹣c2）（a2﹣2c2）=0=2，或∵0＜e＜1所以e==故选A【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了椭圆方程中a，b和c的关系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，其中是虚数单位，那么实数

．参考答案：12.若实数x,y满足约束条件且的最小值为-6，则常数=

.参考答案：13.已知定义域为R的函数f（x）满足下列性质：f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）则f（3）=．参考答案：0【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】由已知中f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）可得：f（3）=﹣f（﹣1）=f（1）=﹣f（1），进而得答案．【解答】解：∵函数f（x）满足下列性质：f（2﹣x）=﹣f（x）∴当x=1时，f（1）=﹣f（1）即f（1）=0，∴当x=3时，f（3）=﹣f（﹣1），又由f（x+1）=f（﹣x﹣1）得：x=0时，f（﹣1）=f（1）=0，故f（3）=0．故答案为：0．【点评】本题考查的知识点是函数求值，抽象函数及其应用，难度中档．14.若复数z=（1+i）?i2（i表示虚数单位），则=

．参考答案：﹣1+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】先化简，再根据共轭复数的定义即可求出【解答】解：z=（1+i）?i2=﹣1﹣i，∴=﹣1+i，故答案为：﹣1+i．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算以及共轭复数，是基础的计算题．15.某校对文明班的评选设计了a，b，c，d，e五个方面的多元评价指标，并通过经验公式来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好．若某班在自测过程中各项指标显示出0＜c＜d＜e＜b＜a，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为

．（填入a，b，c，d，e中的某个字母）参考答案：c【考点】不等式比较大小；多元一次不定方程．【专题】应用题；压轴题．【分析】采用特殊值法，给a，b，c，d，e按照大小顺序取一组特殊值，计算S的值，据S的解析式知，只有a或c的值增加，才能使S的值增加，检验a增加1时，S值的增加量，检验c增加1时，S值的增加量，作出比较．【解答】解：据S的解析式知，只有a或c的值增加，才能使S的值增加，采用特殊值检验法，∵0＜c＜d＜e＜b＜a，令a=9，b=7，c=1，d=3，e=5，则S=，当a增加1时，S=，S的值增加，当c增加1时，S=，S的值增加，∴当c增加1时，S的值增加最多；故答案为c．【点评】本题考查在限定条件下，比较几个式子大小，可用特殊值代入法．16.设函数为奇函数，则********

．参考答案：17.直线与抛物线相交于A、B两点，与x轴相交于点F，若，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设（1）求当时，求函数的最小值；（2）当时，求函数的最小值.参考答案：（1）把代入中，得，因为所以，所以，当且仅当时，函数取得最小值，最小值为.（2）由故，又，所以在上单调递增，略19.(本题满分16分)设数列的通项公式为.数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.

（1）若，求；

（2）若，求数列的前2m项和公式；

（3）是否存在和，使得？如果存在，求和的取值范围；如果不存在，请说明理由参考答案：（1）由题意，得，解，得∴成立的所有n中的最小整数为，即.

（2）由题意，得，

对于正整数，由，得.

根据的定义可知

当时，；当时，.

∴

.（3）假设存在和满足条件，由不等式及得.

∵,根据的定义可知，对于任意的正整数m都有

，即对任意的正整数m都成立.

当（或）时，得（或），

这与上述结论矛盾！

当，即时，得，解得.

∴存在和，使得；

存在和的取值范围分别是，.

20.已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。（注：年利润一年销售收入一年总成本）参考答案：21.已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的距离为，且．(Ⅰ)求动点P所在曲线C的方程；(Ⅱ)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；(Ⅲ)记，，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解(Ⅰ)设动点为，

据题意，有，

…1分化简

因此，动点P所在曲线C的方程是：．…3分(Ⅱ)

点F在以MN为直径的圆的外部．…………4分理由：由题意可知，当过点F的直线的斜率为0时，不合题意，故可设直线：，

联立方程组，可化为，则点的坐标满足………