贵州省遵义市市第十六中学2022年高二数学理测试题含解析

贵州省遵义市市第十六中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是A．能被3整除的整数，一定能被6整除B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除参考答案：B2.已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若为正三角形，则这个椭圆的离心率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.下列命题中正确的是

（

）(1)的最小值是（2）当时，的最小值为5

（3）当时，的最大值为（4）当时，的最大值为4（5）当时，的最小值为8A.（1）（2）（3）

B．（1）（2）（4）C．（1）（2）（3）（4）

D．（1）（2）（4）（5）参考答案：B4.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m⊥α，n?α，则m⊥n B．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m∥α，m⊥n，则n⊥α D．若m∥α，n∥α，则m∥n参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】对应思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】在A中，由线面垂直的性质得m⊥n；在B中，n∥α或n?α；在C中，n与α相交、平行或n?α；在D中，m与n相交、平行或异面．【解答】解：由m，n表示两条不同直线，α表示平面，知：在A中：若m⊥α，n?α，则由线面垂直的性质得m⊥n，故A正确；在B中：若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，故B错误；在C中：若m∥α，m⊥n，则n与α相交、平行或n?α，故C错误；在D中：若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故D错误．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．5.在中，若，则自然数n的值是A．7

B．8 C．9

D．10参考答案：B略6.一质点运动方程（），则时的瞬时速度为（

）A.20

B.49.4

C.29.4

D.64.1

参考答案：C略7.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2向其中一条渐进线作垂线，垂足为N，已知点M在y轴上，且满足=2，则该双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出右焦点和一条渐近线方程，由向量共线可得N为F2M的中点，运用两直线垂直的条件和点斜式方程，求得MN的方程，进而得到M，N的坐标，运用中点坐标公式，结合离心率公式，计算即可得到．【解答】解：设F2（c，0），双曲线的一条渐近线方程为y=x，由于=2，则有N为F2M的中点，又垂线MN为y=﹣（x﹣c），联立渐近线方程可得N（，），而M（0，），由中点坐标公式可得c+0=，则有c=a，e==．故选：A．8.已知集合A={x|x﹣m=0}，B={x|mx﹣1=0}，若A∩B=B，则m等于（） A．1 B． 0或1 C． ﹣1或1 D． 0或1或﹣1参考答案：D9.一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知向量＝(cos120°，sin120°)，＝(cos30°，sin30°)，则△ABC的形状为A．直角三角形

B．钝角三角形C．锐角三角形

D．等边三角形参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}，“对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝3x＋2上”是“{an}为等差数列”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略12.在以O为极点的极坐标系中，圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A、B两点，若△AOB是等边三角形，则a的值为

．参考答案：3【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程，求出B的坐标的值，代入x2+（y﹣2）2=4，可得a的值．【解答】解：直线ρsinθ=a即y=a，（a＞0），曲线ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，即x2+（y﹣2）2=4，表示以C（0，2）为圆心，以2为半径的圆，∵△AOB是等边三角形，∴B（a，a），代入x2+（y﹣2）2=4，可得（a）2+（a﹣2）2=4，∵a＞0，∴a=3．故答案为：3．13.已知分别为三个内角的对边，且，则面积的最大值为__________．参考答案：14.设P是椭圆上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2=

．参考答案：10【考点】椭圆的定义．【专题】计算题．【分析】先确定椭圆中2a=10，再根据椭圆的定义，可得PF1+PF2=2a=10，故可解．【解答】解：椭圆中a2=25，a=5，2a=10∵P是椭圆上的点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∴根据椭圆的定义，PF1+PF2=2a=10故答案为：10【点评】本题以椭圆的标准方程为载体，考查椭圆的定义，属于基础题．15.椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为

（

） A． B． C．或 D．或参考答案：C略16.在求的值时，采用了如下的方式：“令，则，解得，即”．用类比的方法可以求得的值为

．参考答案：417.（4分）（2016?吉林四模）2016年1月1日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动．已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2400人，30岁至40岁的约3600人，40岁以上的约6000人．为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60人，则N=

．参考答案：200【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：由题意可得=，故N=200．故答案为：200．【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，是容易题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知求的最小值参考答案：解:

===

当19.某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为.若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响.（1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；（2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望.参考答案：（1）；（2）．解：（1）由已知条件得2分即，则6分答：的值为．（2）解：可能的取值为0，1，2，35分6分7分8分的分布列为：0123

10分所以12分答：数学期望为．20.已知函数（）（1）讨论的单调性；（2）若关于的不等式的解集中有且只有两个整数，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ），当时，在上单调递减，在单调递增；当时，在上单调递增，在单调递减；（Ⅱ）依题意，，令，则，令，则，即在上单调递增.又，，存在唯一的，使得.当，在单调递增；当，在单调递减.，，，且当时，，又，，.故要使不等式解集中有且只有两个整数，的取值范围应为.21.某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生720人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，将这720人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表：

第一批次第二批次第三批次女mn72男180132k已知在这720名学生中随机抽取1名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是0.25，0.15．（1）求m，n，k的值；（2）为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取6名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？（3）若从第（2）问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率．参考答案：（1），，；（2）由题意知，第一批次，第二批次，第三批次的人数分别是360，240，120．，，，所以第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为3，2，1．（3）第一批次选取的三个学生设为，，，第二批次选取的学生为，，第三批次选取的学生为，则从这6名学员中随机选出两名学员的所有基